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递归模余逻辑判素表达式丰富了“逻辑主义”思想；满足“充要条件”的双向插值逼近丰富了“渐进估计”思想；√X分水岭函数与Y簇奇异峰包与天坑之解，丰富了无穷大的阶“极限极值”思想，即积性Ω思想；吸收引进C-语言体系多元化算术逻辑算符与条件关系算符补充加强，丰富了传统数学公式的条件分支计算能力。双面性素数定理证明用阶乘连积初等法即“通式滤波筛法”，更大大形象化、初等化与简化了各式筛法的推演证明，较之传统经典证明独创一格异曲同工，开启证明的成功之门。独立证明结果与解密塞尔伯格公式完全一致，证明结论“相对大小与绝对大小”普适性与相对性符合哲学思想与辩证法。这就是证明的价值，更大价值发现在于：
早期经典证明未曾意识到素数平均稀度“内外特性等价性”，即Lo1～τ～㏑X，其Lo1本质 内特性 更代表素数分布根本规律，而以前证明者只用㏑X表象 外特性 而错失良机！本文申明：近200年连续对数㏑X素数定理可以被“推翻或翻转或转换”，修正代之以离散阶梯积性分布Lo1作 正 定理，㏑X为 副 定理，主辅有序各有其职。
素数定理的正确表达是：
π（X）=X/（Lo 1 →τ←㏑ X ），→←示双向渐进，与 Lo1～τ～㏑X 及Lo1≈τ≈㏑X均属等价表达。
（这两段文字，在第四章中，有递进论述，凸显重要性！！）
☆ ☆ ☆
所谓高斯猜想素数定理，π（X）=X/㏑X～X/（㏑X-1）～Li X（对数式与对数修正式称为高斯、勒让德素数定理；而对数积分式Li X则称为狄利克雷素数定理）！对数超越式素数定理是唯一主导吗？何不深思？
何不将离散式Lo1=ПP/（P-1）创新运用于素数定理呢？值得深思再深思！
Lo1=П P/（P-1）称“欧拉黎曼积性函数，动态筛法剩余函数”更为神奇。
积式П欧拉早已发明，更因黎曼作为Zeta金钥匙函数ζ（s=1）而大名鼎鼎！
黎曼猜想两个假设：RH1：ζ（Π）=ζ（∑）金钥匙等价问题；RH2：ζ（s=a+it）非平凡零点问题；
RH1就是开门的金钥匙。研究者做好准备，记住离散式Lo1吧！RH1是本文讨论的重点。
“推翻或翻转或转换”连续对数素数定理，代之以离散分布素数定理，证明猜想成功有望！
黎曼Zeta函数双参量之S指数参量影响巨大敏感，何不研究其三个特例S=[0,1/2,1]呢？
为何素数定理必须高斯唯一？为何黎曼猜想必须零点唯一？应该深思运用特别参量S=1？
谁（正方）与FOZ赌连续对数素数定理π（X）= X / ㏑X 有误会、有问题、不唯一呢？