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可以引证传统经典法，莫比乌斯函数法，参考陈景润[2]p179~186，式10.16~10.24，始于“精”而不得不终于“粗”，可惜并未采用ПP/（P-1）。下面给出两种简单初等的方法。
方法1，滤波直接定义法，较之经典式10.16之П（P-1）/P更简单，始于“粗”而终于渐进求“精”。令Z=PR=√X：（即㏑X=2㏑Z）
定义P（Z）=ПP为筛子；
定义П（P-1）/P滤掉nP倍合数之所余为“准素数”即“殆素数”比例；
记之Lo1=ПP/（P-1）称离散阶梯分布稀度函数，与c1㏑X等比并行等价（c1=0.89）；
㏑Z<Lo1<㏑X<LoX（㏑X=2㏑Z，当X>>84600，也近似有LoX=2Lo1）；
L o 1 称内特性，㏑ X称外特性，动态定义域：P∈（2...PR,2PR...P<X）
X∈（2...X/e,X/2...X）
描述素数稀密度，P可外插逼近，及X可内插逼近渐进估计。方法1定义完毕。
方法2，阶乘连积初等法。
方法2证明（ 滤波筛法 更初等简单）
X的阶乘：ПX=1*2*3*4*5*6…*X=X!
素数阶乘：ПP=2*3*5*7…*P=P!
合数阶乘：ПC=4*6*8*9…*C=C!
差比之积：ПX/（X-1）= 2 /1* 3 /2*4/3* 5 /4…X/（X-1）=X，称为差比积自返律；
=（X/（X-1））!=П（ P /（ P -1））*П（C/（C-1））=Lo1*Loc=X，称素与合连积自返律；
两个阶乘均为离散单增分布，大小关系：Lo1先大后缓慢大， 几何 均值必为√X；
其中：Lo1=П（P/（P-1））及Loc=П（C/（C-1）），计算考察二者变化：
故有：Lo1<<√X<<Loc；√X为分水岭函数，Lo1为自洽式筛函数低半次弱无穷。
∵ √X为分水岭 ∴ Np= π（X） =X/Lo1>>√X，即素数必然是高半次 无穷多 的！！！
Lo1= ПP/（P-1） ≈τ ≈㏑X 内外特性 等价。文[2]（10.16）与（10.24）证等价 未用 Lo1。
方法2证毕。（较之史上任何方法更初等简单更有实用价值）