项目1.2
计算机信息的处理

计算机的主要功能是信息处理。计算机除了能处理数值数据，还能处理字符、图像、图形、声音等非数值信息对应的非数值数据。要使计算机能处理信息，首先必须将各类信息转换成由二进制的数码0和1组合表示的代码。在计算机内部，各种信息都必须经过二进制编码才能被传输、存储和处理。因此，要了解计算机的工作原理，就必须了解和掌握信息编码的概念与处理技术。

所谓编码，就是将少量的基本符号按照一定的规则组合，来表示大量、多样、复杂的信息。基本符号的种类和这些符号的组合规则是信息编码的两大要素。典型的编码例子有用26个英文字母表示英文词汇，用10个阿拉伯数字表示数值等。计算机广泛采用由0和1两个基本符号组合而成的二进制编码方式。

1.2.1认识二进制数

1. 数制

数制是记数的法则，指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。数制有多种形式，我们最熟悉的是十进制，而计算机中使用更多的是二进制、八进制和十六进制等数制。

数制中的3个术语如下。

● 数码：用一组记数符号来表示一种数制的数值，这些记数符号被称为“数码”。

● 基数：数制所允许使用的数码个数。

● 位权（权值）：某数制中每一位所对应的单位值。位权=基数 ⁱ ， ⁱ 为数码所在位的编号，从小数点向左依次为0, 1, 2, 3等，自小数点向右依次为−1, −2, −3等。

十进制有10个数码0～9，进位规则是逢10进1，基数为10。依照这个规则，二进制的数码为0和1，进位规则是逢2进1，基数为2。

部分十进制数与二进制数的对照表如表1-2所示。

2. 计算机为什么要使用二进制数

（1）实现容易

二进制只有两个数码：0和1。而很多电子器件和信号有两种稳定的物理状态，所以容易用二进制来表示。例如，晶体管的导通和截止、脉冲信号的有和无等，都可以用二进制的1和0表示。

（2）运算规则简单

例如，1位二进制数的加法运算和1位二进制数的乘法运算规则为

0+0=0；0×0=0

0+1=1+0=1；0×1=1×0=0

1+1=10（逢2向高位进1）；1×1=1

而减法和除法是加法和乘法的逆运算。

根据上述规则，很容易实现二进制数的四则运算。

（3）能方便使用逻辑代数

二进制的0和1分别与逻辑代数的“假”和“真”相对应，所以二进制的算术运算和逻辑运算可共用一个运算器，且二进制数易于进行逻辑运算。逻辑运算与算术运算的主要区别在于，逻辑运算是按位进行的，没有进位和借位。

（4）存储和传输可靠

电子元器件对应的两种状态（导通与截止）是一种质的区别，而不是量的区别，识别起来较容易。用0和1表示电子元器件的两种稳定状态，工作可靠，抗干扰性强，便于存储，不易出错。

1.2.2数制之间的转换

虽然计算机采用二进制，但二进制数的数位较多，不便书写和记忆，因此我们平时常用的是十六进制、十进制和八进制。

八进制有8个基本数码，即0、1、2、3、4、5、6、7，进位规则是逢8进1。

十六进制有16个基本数码，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，进位规则是逢16进1。

下面介绍各数制之间的转换方法。

1. 非十进制数转换成十进制数

转换方法：按位权展开求和，示例如下。

（1）二进制数转换成十进制数

例：(1100.11) ₂ =1×2 ³ +1×2 ² + 0×2 ¹ +0×2 ⁰ +1×2 ^-1 +1×2 ^-2 =8+4+ 0+0+0.5+0.25=(12.75) ₁₀

（2）八进制数转换成十进制数

例：(154) ₈ =1×8 ² +5×8 ¹ +4×8 ⁰ =64+40+4=(108) ₁₀

（3）十六进制数转换成十进制数

例：(6C) ₁₆ =6×16 ¹ +12×16 ⁰ =96+ 12=(108) ₁₀

2. 十进制数转换成非十进制数

转换方法：整数部分采用除基数取余法（倒着写），小数部分采用乘基数取整法（即用小数部分乘基数，将得到的整数部分记录下来，再用剩下的小数部分继续乘基数，保留并记录整数部分，直到小数部分为0或得到足够精度的数）。下面通过例子给予说明。

（1）十进制数转换成二进制数

例：(100.345) ₁₀ =(1100100.01011) ₂

（2）十进制数转换成八进制数、十六进制数

例：(100) ₁₀ =(144) ₈ =(64) ₁₆

1.2.3数据的单位

在计算机中，数据的单位有位和字节等。

● 位（bit）：构成计算机信息的最小单位，每一位用0或1来表示，如二进制数10011101 是由8个数位组成的。

● 字节（byte）：计算机中数据的最小存储单元，常用B表示。计算机中由8位二进制数组成1字节，1字节可存放一个半角英文字符的编码，2字节可存放一个汉字的编码。

计算机中的数据计量单位之间的换算关系如下。

1B=8bit

1KB=1024B

1MB=1024KB

1GB=1024MB

1TB=1024GB

1PB=1024TB

1.2.4常见的信息编码

计算机中的信息是指二进制数所表达的具体内容。在计算机中，数据以二进制数的形式存在，同样，文字、声音、图像等信息也都以二进制数的形式存在，但是人们习惯使用十进制数，因此就出现了一些转换码，可以对二进制数和十进制数进行转换。

1. 数字编码

数字编码是用二进制数码按照一定规律来描述十进制数的一种编码，其中最常见的是8421码，或称BCD（Binary Coded Decimal，二进制编码的十进制）码。它利用4位二进制数进行编码，从高至低的位权分别为2 ³ 、2 ² 、2 ¹ 、2 ⁰ ，即8、4、2、1，用来表示一位十进制数。表1-3列出了十进制数码与BCD码的对应关系。

根据这种对应关系，我们可以将任何十进制数与BCD码进行转换。

例：(52) ₁₀ =(01010010) _{B CD}

(1001010010000101) _BCD =(9485) ₁₀

2. 西文字符编码

计算机除处理数字外，还需要把符号、文字等用二进制数表示，这样的二进制数被称为字符编码。

计算机中常用的西文字符编码有两种：EBCDIC（Extended Binary Coded Decimal Interchange Code，扩充的二进制编码的十进制交换码）和ASCII（American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准码）。EBCDIC是IBM公司为其大型计算机开发的8位字符编码，微型计算机则通常采用ASCII。下面主要介绍ASCII。

ASCII是被国际标准化组织（International Standardization Organization，ISO）采纳的、计算机中普遍采用的一种字符编码。计算机中常用的基本字符包括十进制数码0～9、大写英文字母A～Z、小写英文字母a～z，以及运算符号、标点符号、控制符等，它们都能被转换成二进制编码形式，以便被计算机识别。表1-4列出的就是ASCII。

在ASCII中，每个字符都可以用二进制编码表示。例如，要确定字符A的ASCII，可以从表1-4中查到字符A的高位是0100，低位是0001，将高位和低位拼起来就是A的ASCII，即01000001，十六进制形式记作41H。在计算机中用1字节（8位）来存储一个字符的ASCII，其中低7位二进制数对应字符的编码，每字节的最高位一般置0，在数据传输时该位可用作奇偶校验位。

3. 汉字的编码

汉字在计算机中也采用二进制的数字化信息编码。汉字的数量大，常用的汉字也有几千个，因此汉字编码比ASCII要复杂得多，只用1字节（8位）来存储是不够的。目前的汉字编码方案有2字节、3字节甚至4字节的。在汉字信息处理系统中，输入、内部处理、输出这3个过程对汉字的要求不同，所用代码也不尽相同，主要有用于汉字输入的输入码、机内处理和存储等的机内码、用于显示及打印的字形码。由于不同过程使用的代码不同，汉字信息处理系统在处理汉字时，要进行输入码、机内码、字形码等一系列的汉字代码转换，具体转换过程如图1-2所示。

（1）输入码（外码）

由于汉字的数量大，键盘上的键位无法与每个汉字一一对应。要解决汉字与键位的对应问题，就需要用到输入码。

输入码是指通过各种输入设备，以不同方式将汉字输入计算机所使用的代码。每一种输入码都与相应的输入编码规则有关。根据输入编码规则，输入码一般可分为数字码、音码、音形码等，例如五笔字型输入法就是一种典型的字形码输入法。

（2）机内码（内码）

机内码用以将输入时使用的多种输入码进行统一转换并存储，以方便机内的汉字处理。目前，机内码有几种不同的编码方式，如简体的GB/T 2312—1980，繁体的BIG5、GB/T 13000—2010、Unicode等。

GB/T 2312—1980是由中国国家标准总局在1980年发布，1981年5月1日开始实施的国家标准汉字编码集，即《信息交换用汉字编码字符集基本集》，基本集中共有7445个字符符号，其中，非汉字符号682个，汉字符号6763个（包含一级汉字3755个，二级汉字3008个）。

（3）字形码（输出码）

汉字的字形码是表示汉字字形信息的编码，它与汉字内码一一对应。每个汉字的字形码是预先存放在计算机内的，字形码的集合被称为字库。当输出汉字时，计算机根据内码，在字库中查到其字形码，得知其字形信息，然后就可以显示或打印输出了。

描述汉字字形的方法主要有点阵字模法和轮廓字模法两种。点阵字模法用黑白点阵列来表现字形，该方法简单，但放大后会出现锯齿现象。轮廓字模法则采用数学方法来描述汉字笔画的轮廓，如中文Windows系统采用的TrueType字库；运用这种方法的优点是字形精度高，缺点是输出前要经过复杂的数学运算处理。

案例1-1使用Windows系统自带的计算器进行不同数制的转换

常用进制数的转换通过手工计算是比较烦琐的。而使用Windows系统自带的计算器组件，可以方便地将十进制数转换为二进制数、八进制数和十六进制数，或者将二进制数转换为十进制数、八进制数和十六进制数。

步骤1 单击Windows 10桌面左下角的“开始”按钮，在弹出的菜单中选择“计算器”。

步骤2 在“计算器”窗口中，单击左上角的 按钮，在菜单中选择“程序员”，如图1-3所示。

步骤3 默认的输入状态为十进制（DEC）数，这里输入65，可以看到，已经自动显示出了对应的二进制（BIN）数01000001、八进制（OCT）数101、十六进制（HEX）数41，如图1-4所示。

步骤4 单击进制列表中的BIN，切换到二进制数输入状态，输入1101101，可以看到，已经自动显示出了对应的八进制数155、十进制数109、十六进制数6D，如图1-5所示。