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本节将介绍声波传播的力学机理。图1-7显示了位于圆筒中的一组空气粒子。筒左侧为一活塞声源，右侧为无限延展区域。左侧活塞在水平方向进行正弦运动发出声波。图中每一条横线表示在某一给定时刻所有粒子的位置；每一条竖列则表示某给定粒子在不同时刻的位置。我们可以想象每一个粒子都是通过弹簧与其相邻粒子连接在一起的小质量块。弹簧的刚度代表了空气的可压缩性。如果使用这种类比，那么压力就是相邻弹簧施加于粒子上的合力。
图1-7 圆筒中空气粒子受活塞运动激励产生的位置演变
逐一观察各条横线可知。
（1）时刻（a）粒子所在位置显示了活塞开始运动前粒子的初始位置。
（2）当活塞运动到（b）时刻时，它带动第一个粒子向右运动，此时前两个粒子间的弹簧被压缩。然而，第二个粒子还没有开始运动，它的运动被其惯性抵消，而弹簧吸收了由第一个粒子传来的能量，也避免了第二个粒子的运动。
（3）在时刻（c），活塞和第一个粒子的位移达到了最大值，第二个粒子也克服了惯性并开始运动。运动还没被传递到第3个粒子，这是由于第二个粒子传过来的能量被储存在第二个弹簧中。
（4）在时刻（d），第一个粒子随着活塞做回撤运动。第二个粒子由于惯性继续向右运动。前两个粒子之间的弹簧被大幅度拉伸。此时第3个粒子开始运动，而第4个粒子依旧处于静止状态。
（5）每个粒子均对其右方粒子的运动产生延时反应。由活塞产生的扰动以一定速度自左至右传播。传播的速度由介质（空气）的可压缩性（弹簧刚度）和密度（粒子质量）决定。
如果考虑单个粒子随时间的运动（见图1-8），假设各个粒子之间的距离是Δ x ，且第二个粒子在Δ t 时间后开始运动，就可以得出活塞产生的扰动在圆筒中传播的速度为：
（1-23）
图1-8 圆筒中单粒子随时间的运动位移变化
这里必须强调， c 是扰动传播的速度（即声速），而不是粒子本身在其平衡位置左右晃动的速度。
活塞的正弦运动周期为 T 。在某一时刻观察所有粒子的位置，可以发现它们也遵循正弦运动的规律。为了清楚表示这个现象，把每个粒子的水平位移等量显示在垂直方向上（见图1-9）。于是可以看出声波的传播现象遵循着双重周期性：由活塞正弦运动周期（ T ）产生的时间周期性，以及由波长 λ 表示的空间周期性。波长、周期及传播速度之间的关系为：
（1-24）
图1-9 周期与波长
在15℃的空气中，声速约为340m/s，不同频率的声波波长如下。
◎ 100Hz的声波波长约为：3.4m。
◎ 500Hz的声波波长约为：0.68m。
◎ 1000Hz的声波波长约为：0.34m。
◎ 5000Hz的声波波长约为：0.07m。
达朗贝尔方程仅是波动方程的一个特例。一般性波动方程还包括弯曲振动方程或量子力学中的薛定谔方程。一般性波动方程的解可用如下函数 W 表示：
（1-25）
其中， k 被称作波数， ω 被称作角频率。
函数 W 具有空间和时间的周期性。在任意给定时间 t 0 ：
（1-26）
这表示函数 W 在相隔一定距离的两点取值相同，此距离长度即波长：
（1-27）
波数可以形象地理解为在2π空间长度内波长的个数。
类似地，在任意给定位置 x 0 ：
（1-28）
这表示函数 W 在相隔一定时间的两个时刻取值相同，此时间段即周期：
（1-29）
角频率可以形象地理解为在2π时间长度内周期的个数。
频率 f 被定义为周期的倒数：
（1-30）
最后可以得到：
（1-31）
这表示函数 W 以速度 c 传播：
（1-32）
下面通过热力学定律推导出理想气体中的声速表达式。理想气体在绝热过程中压力与密度的变化［（ p, ρ ）→（ p 0 , ρ 0 ）］遵循如下关系：
（1-33）
其中， γ 是气体比定压热容（ c p ）与比定容热容（ c V ）之比。将上式代入公式（1-16）便可以获得下式：
（1-34）
由于存在下面的关系式：
（1-35）
其中， R = c p - c V ，于是可以得到声速的计算公式：
（1-36）
在通常温度下，空气中的声速与温度之间的关系可以被大致线性化，这就提供了一个简单的计算空气中的声速的方式：
（1-37）
在众多情况下，温度对声速的影响可以被忽略。然而在特定情况下，温度却相当重要，例如：
● 在大气中由于温度梯度产生的声波偏折现象；
● 当声波在内燃发动机的排气管中传播时，温度从发动机侧的700℃（ c ≈625m/s）降至排气出口处的60℃（ c ≈366m/s）。
本章至此的理论均是对声波传播的时域的描述，即波动量是时间的函数。在声学理论中，对声波的另一种重要描述工具是频域分析，下面就通过对达朗贝尔方程的傅里叶变换得到声学在频域的亥姆霍兹控制方程。