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本章将为读者介绍阅读未来几章密码学所需的相关数学内容。
数论与代数都是数学的分支，它们是密码算法的基石。从古典密码学开始人们就已经使用了数论与代数，直到现代各类密码算法依然以数论与代数为基础。在现代密码系统设计过程中，密码学家通过使用数论或代数中某个未被证明的假设或难解的问题 (如 RSA），来达到加密信息的目的。同时，在经典密码分析中，他们也会通过使用数论与代数的相关知识来分析密码。
数论与代数的概念是相当抽象的，如果没有具体示例，很难直观地了解和掌握它们。因此，本章包含了许多示例与插图，来帮助读者掌握这些抽象概念。熟悉数论与代数的读者可以完全或部分跳过本章内容。
本章将介绍以下内容的定理、算法及其证明。
● 有限域所需的数论基本概念：集合、除法定理、欧几里得算法和模运算。
● 与非对称加密算法直接相关的欧拉函数、默比乌斯函数、模的幂运算等。
● 代数相关基础，包括群、环、域、有限域。
● 有限域中的多项式运算。