1.3　编码

1.3.1　ASCII 编码

因为现代通信的通信量大，时限要求高，所以除了极少部分的文件还是采用线下递送的交换方式，绝大部分信息交换都是通过网络完成的。使用网络就需要使用计算机，计算机底层硬件只能表示 0 和 1 两个数字，即半导体的断开和闭合。为了让计算机读懂人类的语言，IEEE 就设计了 ASCII，ASCII 全称为 American Standard Code for Information Interchange，即美国信息交换标准代码，这是一套基于拉丁字母的计算机编码系统。因为计算机只能处理二进制数，所以 ASCII 表在计算机领域应用甚广，它可以将拉丁字母和阿拉伯数字转化为二进制码。该表是 IEEE 的经典之作，是确立了 IEEE 在今天地位的成果之一。

大部分密码算法都是在计算机上运行的，计算机能处理的数据仅为 0 和 1 。由 0 和 1组成的字符串称为二进制数，比如 1001 0010。

ASCII 表包含二进制、十进制和十六进制，以及对应的字符。表中常用字符共有 96 个，如表 1-1 所示。

可以发现每个字符都对应着二进制（Binary）、十进制（Decimal）和十六进制（Hexadecimal) 数。十进制数和二进制数之间是怎么转化的呢？

十进制整数转换为二进制整数采用“除 2 取余，逆序排列”法。下面举一个例子。

例 1.3.1 将十进制数 13 转化为二进制数。

解：

然后逆序排列，得到1101，就是 13 的二进制数了。

二进制数转为十进制数则是从左到右用二进制数的每个数字乘以 2 的相应次方然后相加起来得到的，次方数最高为 （ 为二进制数的长度），最低为 0 。也举一个例子。

例 1.3.2 将二进制数 10010011 转化为十进制数。

解： 10010011 一共 8 位数，因此次方项最高为 7 次。

所以 10010011 转成十进制数就是 147 。

十六进制也是计算机比较常用的一种进制方式。它由 和 组成，字母不区分大小写。与十进制的对应关系是： 对应 ； 对应 。

它与十进制的转化方法与二进制类似，只是将底数从 2 换成 16 。比如： 2C （十六进制） （十进制 ) ； 90 （十进制） 5A (十六进制）。

除了二进制、十进制和十六进制，还有四进制、八进制、三十二进制。不过这些不常用，有兴趣的读者可以思考它们之间是如何互相转化的。

了解完简单的计算机编码知识后，还需要了解它们的单位。

● 比特（Bit）。也称 “二进制位”，通常简称 “位”，是二进制最小的信息单位，取值只有数字 0 和 1 。

● 字节（Byte）。简称 B，1字节代表 8 位，这 8 位可以构成 256 种组合，是计算机存储容量的基本单位。通常一个英文字母使用 1 字节表示，一个汉字使用 2 字节表示。

● 字（Word）。由两个或两个以上比特组成的比特串，长度不定。在 AES 分组密码中，一个字通常指 32 位或 4 字节。

● 千字节 (Kilobyte)。简称 KB， 。

● 兆字节 (Megabyte)。简称 MB， 。

● 吉字节 (Gigabyte)。简称 GB，1GB=1024MB。

● 万亿字节 (Trillionbyte)。简称 TB，1TB = 1024GB。

当然后面还有更多的单位，但与密码学关系不大。可以发现，计算机存储单位的进率是 1024 而非 1000 ，因为 ，是二进制的。但对于日常的计算机产品，为了方便计算，都是以 1000 为进率的。比如一个 1 TB 的移动硬盘，实际上是 ，即约为标定容量的 。

1.3.2　异或运算

异或运算需要在二进制中进行，如果不是二进制数，就需要将该数字转换成二进制数，再进行计算。下面看看二进制中异或运算的结果：

1　XOR　1=0

0　XOR　0=0

1　XOR　0=1

0　XOR　1=1

为了书写方便，异或运算可以用 表示，即 。为了便于理解，可以想象一下现在有两块磁铁。假设规定磁铁互斥的值是 0 ，互相吸引的值是 1 。磁铁有南北两极，南极表示 1 ，北极表示 0 。两个磁铁的南极和南极放在一起会互斥，所以得到 0 ，北极同理。但是将两个磁铁的南极和北极放在一起，就会吸引，所以是1。

异或运算还有许多有意思的性质。

● 归零律：

● 恒等律：

● 交换律：

● 结合律：

● 自反律：

自反律的证明非常简单， 。自反律的作用非常强大，在某些密码算法中，可以运用自反律来跳过密钥并获得明文。 t5ANmT723wMSyig8pk7lgIe3p0xnp/EyRbFREBGsmsxHz7jFG6y+frfKCZW5UV76