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彭㝡有一次说：我隐退后要写一部小说；另一次说：我隐退后要盖一座迷宫。人们都以为是两件事；谁都没有想到书和迷宫，是一件东西。
——豪尔赫·路易斯·博尔赫斯
最著名的迷宫可能从未存在过，如果存在，那它肯定是一座简单的迷宫，也许就是克里特岛硬币上描绘的那一座。神话故事说，建筑师代达罗斯为克里特国王弥诺斯造了一座满是弯曲通道的单行迷宫，将弥诺陶洛斯关在里面。弥诺陶洛斯是牛头人身的怪物，脾气火爆，是弥诺斯的妻子和海神波塞冬献给国王的一头白色公牛的后代。为了惩罚战败的雅典人，国王弥诺斯命令雅典人定期将青年男女献给单行迷宫中央的弥诺陶洛斯。有一年，雅典英雄忒修斯代替一个即将被献祭的青年走进了迷宫。他解开弥诺斯的女儿阿里亚德涅送给他的一个毛线团做标记，杀死弥诺陶洛斯，顺着毛线逃回了入口。
弥诺斯迷宫的真正构造我们不得而知。无论如何，它只是一个传说，并非人类能建造的建筑。我们确实能看到一些克里特岛出土的钱币，介于公元前300至前100年，上面的图案据说反映了弥诺陶诺斯巢穴的布局。大部分硬币描绘了一个简单巧妙的图案，通常是七层或八层的“单行迷宫”。从迷宫外画一条线通往终点，迷宫层数取决于横穿道路的次数。“单行”意为进出只有一条道路，至于maze和labyrinth的区别，就在于你选择什么定义了。
有些语言中表示“迷宫”的只有一个词，而西班牙语laberinto就可以同时表示两种迷宫。在古英语中，maze的意思是“迷惑”或“混乱”等，而labyrinth则源自希腊语的labyinthos，词源尚有争议。有些学者将这个希腊词与古吕底亚语的labrys（意为“双刃斧”，象征皇室的权力）联系起来，由此推断弥诺斯迷宫应该是弥诺斯国王的双斧宫殿的一部分。当然，这种联系推断不一定准确。不管怎样，我们只能选择下定义，努力区分labyrinth和maze。
我们的目的主要是在数学方面，我们可以假设labyrinth是一种特殊类型的迷宫——单行迷宫。它只有一条弯曲的路径，除了原路返回，没有岔路可选。而迷宫（maze）则常常有多岔路和选择，设计者将其设计成复杂迷惑的布局。同时，迷宫常常有多个入口、出口和死胡同，而在单行迷宫中，虽然穿越整座迷宫的路径也挺长，但构造非常简单——只是一条没有岔路的通向中心的通道。从入口到中心是走这条路，从中心回到入口也是走这条路，整座迷宫的出口和入口是同一个点。
迷宫
单行迷宫
单行迷宫与其说是一项智力挑战，不如说是一个在独特环境中花费时间的场所。有句话说：“进入迷宫，你会迷失自我；而进入单行迷宫，你会找到自我。”毫不奇怪，许多冥想场所用了单行迷宫的设计。沙特尔大教堂的中殿地板就是一个著名的单行迷宫，地板边界由深蓝色大理石建成，走廊由276块白色石灰岩石板铺成。中殿的直径不到13米，但蜿蜒的走廊设计可以让人们在这里漫步许久。自从13世纪早期教堂建成以来，许多朝圣者都在走廊中来回走过。有传言说，在环形走廊的11个同心圆的中央曾有一幅弥诺陶洛斯的画像，当然，教堂中最鲜明的标志还是基督耶稣。中殿有四个方向的走廊，象征着十字架的四端，而弯曲的道路则象征着通往耶路撒冷的道路。弯曲的道路既无法直接通往中心，也没有以中心为指向，这种蜿蜒曲折的设计象征着人们向圣城耶路撒冷前进道路的坎坷。那些不能或不愿真正前往圣城的人们在这样的道路上行走或者跪拜前进，以此模拟朝圣的感觉。尽管沙特尔大教堂的中殿并不是宗教建筑单行迷宫中最华美精致的，却是一个“原型”般的存在，类似的建筑被称为“沙特尔迷宫”。
从新石器时代和青铜时代的远古到近代和现代，在每个历史阶段，世界各角落都存在众多单向迷宫构造。正如我们所见，这些迷宫并不是为了难住大家，而是为了达到某些宗教、冥想的目的，或用来举行各种仪式。传说在很早以前，北欧渔民出海前会走过单行迷宫，祈求平安归来并获得丰收。在德国，年轻男子也会通过走过单行迷宫来举行成年礼。但这些创造与设计的动机，并没有减弱迷宫的数学趣味。在一个相对狭小的空间里设计出如此曲折蜿蜒的走廊，其独创性与繁复的技巧本身就有无穷的魅力。人们还研究出如何通过“种子”（对称短曲线形式的初始形状）建造单行通道的理论，这是单行迷宫从中心开始建造的方法。单行迷宫既可以是左手方向的，也可以是右手方向的，这取决于进入迷宫后第一个转弯的方向。单行迷宫有不同的弯曲数量，这个领域的专家列出了几十种固定的形式（这很大程度上是由种子决定的）。
第一位对单行迷宫进行深入研究的数学家是18世纪中期成果丰富的瑞士理论家莱昂哈德·欧拉。欧拉对该问题的兴趣源自他1736年向圣彼得堡学院提出的柯尼斯堡问题，并通过这个问题的答案得到了解开单行迷宫的方法。柯尼斯堡问题是：从东普鲁士城市柯尼斯堡（现位于俄罗斯的加里宁格勒）的任意地点出发，是否有一条路能够一次且仅一次穿过所有桥，然后回到原点。在城市中，有六座桥连接着河的两岸和中央的两座小岛（在两边各分布着三座），还有一座桥将两座小岛连在一起。欧拉将问题简化为数学要素，这样一来，问题就容易解决了。他意识到，问题只与连接线有关：每块陆地可视作一个点，而桥视作连接两点的线。欧拉证明当且仅当满足一个条件时，任何点线组合都可以找到从某点出发的一条路线，遍历所有线并且没有重复，然后再回到出发点。这个条件就是，要么沿途没有一个点有奇数条连接线，要么只有两个点之间有奇数条连接线。但柯尼斯堡城中桥的布局不符合这个条件，因此最初的柯尼斯堡问题无解。
欧拉解法的精妙之处在于能被推广应用。对于满足上述单行连接规则的图形，欧拉首次给出了精确的数学定义。更重要的是，他在这一难题上的工作催生了一个新的数学领域——图论，对另一个新学科拓扑学的兴起也很重要。
图论和拓扑学都是数学家解开更棘手的“多行”迷宫问题时用到的工具。这些多行迷宫对人类智力是极大挑战，非常难解——它们存在于二维、三维甚至更高维度，而且有些一眼看上去根本不像迷宫。
除了传说，最早的迷宫历史记载出自公元前5世纪的希腊历史学家希罗多德。希罗多德描述了埃及的一个巨型单行迷宫——“希腊所有工程和建筑耗费的人力和成本在它面前都微不足道”。这座迷宫是否是“单行的”我们无法得知。但如果希罗多德记载的迷宫确实存在，那它一定令人印象深刻——有十二个院落，三千个房间，每一边有243尺高的金字塔。
更晚近的迷宫中，有一些是欧洲皇室建造的。它们要么是为了娱乐客人，要么是为了举行一些秘密会议和幽会。最著名的迷宫是泰晤士河畔的汉普顿宫，它建于17世纪90年代，是英国现存历史最悠久的树篱迷宫。现在已经是很受欢迎的旅游景点，高耸的墙能完全挡住前方的视线。迷宫面积占地三分之一英亩，但一点也不复杂。迷宫虽然不是单行的，但只在几处路口有分岔，所以人们不会迷失。丹尼尔·笛福在《从伦敦到尽头》中提到过这座迷宫。杰罗姆·K·杰罗姆在《三怪客泛舟记》中也提到过：
我们就从这里进去，这样你就可以说到此一游了，但实际上非常简单，叫它“迷宫”都有些荒谬。从第一个路口开始一直选择右转就好。不出十分钟你就能逛完，然后出去吃午饭。
斯特拉迷宫则错综复杂得多，它位于威尼斯城外，皮萨尼别墅内，建于1720年，号称世界上最难破解的公开迷宫之一。
即便是数学相当不错的聪明人拿破仑，据说也被斯特拉迷宫困住过。这座迷宫有九层同心圆构造、数不清的开口和分岔，进来的人如果能够走出去，就能爬上中心角楼的旋转楼梯，鸟瞰整座迷宫。
美国有两座破纪录的迷宫。第一座是夏威夷多尔植物园的巨型菠萝园迷宫。这座迷宫的道路总长2.5英里，两旁种了14 000种热带植物，2008年被认定为世界上最长的迷宫。加州迪克森的酷斑南瓜园也毫不逊色，它建过一个获吉尼斯最大临时迷宫纪录的玉米地迷宫。这座迷宫非常难走，一些来玩的旅客害怕在项目关闭前走不出来，还拨打911报警求助！
假设我们首次进入一个完全不熟悉的迷宫，对迷宫的具体构造和大小一无所知，迷宫周围的墙太高使你看不到其他道路，身边也没有人可以商量。你只知道：目的地是迷宫中心，至少有一条路能通到那里。有一个经典而简便的方法——“摸墙法”，即进了迷宫就摸着一面墙一直走下去。这个方法在很多情况下都适用，它能帮你最终到达目的地。但它也有两个弊端：首先，它可能会花很多时间；其次，如果迷宫有环路和没有连接外墙的死胡同，这个方法可能就彻底失败了。破解迷宫最系统的、成功率最高的方法就是求助于数学。
在欧拉的例子中我们看到，要想成功穿过迷宫，第一步是将迷宫转换成抽象的图形。我们可以从网络拓扑学这门学科中找到一些思路。在通过迷宫时，最重要的是我们在出现选择的点，即所谓决策点该怎么做。第一个决策点是入口，因为我们可以决定是否进入迷宫。死胡同也是决策点，我们决定是停下来还是转身继续在周围寻找路径。当然，出现多个岔路口的决策点最有趣，我们必须从两个或多个分岔中选一条路走下去。如果通过网络图来表示迷宫，它们会变成一系列由线条连接起来的点，如此一来，要找出到达迷宫中心的方法就变得非常容易了。一些复杂的地铁系统，如伦敦地铁，对于不熟悉的人来说就像迷宫一样复杂，但地铁车厢和车站墙壁上的地图用网络图展示，能让人们很快明白如何从任意一站到达想去的目的地。
不过，现在假设我们进了一座迷宫，没有带这种地图，这时一包爆米花和一包花生也可以派上用场，但可不是用来迷路时吃的，而是用来防止迷路！就用欧拉破解柯尼斯堡问题的方法——“同一条路不走两次”，我们可以拿爆米花和花生标记路线。具体操作如下：在你走过的每条路上都放上爆米花，每个决策点也放一粒，这样你就知道自己是否走过这条路和到过这个决策点。如果你在一条路上走了第二遍，则沿路放上花生。规则是，等你遇见一条已放了花生的路，就别再选它了。现在我们用更科学的命名法来解释：没有放爆米花的岔路口叫“新节点”，当你放上一颗爆米花后，它就成了“旧节点”。同样，当你到了一条没有爆米花的道路，它叫“新路径”，你沿着新道路继续走，一边撒上爆米花，下次你沿着这条路边走边撒下花生米的时候，它就成了“旧路径”。
熟记于心后，下面便是你破解迷宫的方法。首先，在迷宫入口处，我们可以选择任意道路。遇到一个新节点，我们可以选择任意一条新路径。当你在新路径上来到了一个旧节点，或者走到了死胡同，就沿着路走回最初的节点。当你沿着旧路径走到了一个旧节点上，则选择另外一条新路径或者一条旧路径继续走。不要重复选择一条路径。如果你严格按照这样的步骤，并且带的爆米花和花生数量充足，你一定可以到达迷宫中心。到达以后，转身沿着只有爆米花标记的道路走下去，就又回到迷宫入口处了。
确保某类问题解决的一系列明确指令被称作“算法”。解决迷宫问题的这个算法叫作“特雷莫算法”，19世纪法国人特雷莫首次描述，因此用他的名字来命名。现在这个算法被视作“深度优先搜索”（DFS）算法的一种，这类算法可用来搜索数学中定义的“树”或“图”数据结构。这两种结构都是由点、节点组成，它们由线或者“边”连接。特别是“图论”，起源于欧拉在柯尼斯堡问题上做的工作，是一系列迷宫问题相关算法的来源。它也是一个强大的工具，将许多看起来不像迷宫的问题表示为迷宫，如魔方问题。
我们可能想象不到，一个普通的3×3×3魔方有43 252 003 274 489 856 000种可能的排列方式。每种排列对应着复杂迷宫中的一个决策点。随意转动魔方就希望成功将其还原，就像一个醉汉在一个行星般大小的迷宫中踉跄前进，希望到达迷宫中心。在合理的时间内破解魔方的秘诀在于应用算法，以便在魔方已经拼好的部分不被干扰的情况下，将更多部分还原至相应的位置。
在图论中，有一个概念叫“图的直径”，意思是从一个节点到另一个节点需要经过的最大节点数，不包括返回和绕圈等。在魔方问题中，“直径”是指从任意初始状态回到复原状态需要的最多步数（要考虑最极端和随意的情况）。尽管魔方在1974年就被发明出来，但直到2010年才算出它的“图直径”，有时也被称作为“上帝之数”。最终是谷歌研究团队消耗了35CPU年
的计算量的计算机算力，终于得出了结果——20。这个数字出奇地小，解释了为什么专业玩家能够在5秒内翻好魔方（目前从任意状态还原的世界纪录是4.22秒，2018年由一位二十二岁的澳大利亚青年创造）。至少，它解释了为什么在“实际”上是可能的。将魔方掌握到这种非凡的熟练程度，需要夜以继日地练习，牢记各种有效的算法策略所涉及的步骤。若蒙眼翻魔方，除这些要求外，还必须增加特殊记忆训练。
自然界中有时也出现非常复杂的迷宫，使得无数人在其中迷失。例如，美国佛罗里达州南部有一大片红树林，在弯弯曲曲的河道周围形成了一道高70英尺的“城墙”。尽管水路可能不会特别长，但如果没有向导或者地图就划船进入，那很可能在原地兜转数小时都找不到方向。地质构造同样能产生天然迷宫，往往成为人们喜爱的旅游景点。南达科塔州布莱克山拉皮德城附近的岩石迷宫由许多花岗石组成，它们四处散落，形成一张狭窄而蜿蜒的道路网。
当迷宫在地下形成时，曲折的相连洞穴结构可以构成更繁复的三维结构。最极端的一个例子是乌克兰村庄科里维卡附近的奥蒂米斯第奇娜洞穴。1966年被发现时，洞穴处于不到30米厚的石膏层中，主要由不足3米宽和1.5米高的弯曲小道构成——在洞穴交叉路口处可能会稍高一些。迄今为止，其中265公里道路已经绘制了地图，成为世界上已知洞穴中第五长的洞穴。排在首位的是位于肯塔基中部的猛犸洞穴，它主要由三亿年前的石灰岩中的通道构成，延展长度达到了663公里，远超其他洞穴。
BBN研发公司的程序员威尔·克劳瑟是一位业余洞穴探险者，20世纪70年代对猛犸洞穴绘制了调研地图。克劳瑟是开发阿帕网（因特网前身）的初创团队成员。他非常喜欢角色扮演桌游《龙与地下城》，因此偶然想到在制作洞穴探索的电脑模拟程序中加入一些角色扮演游戏的创意。结果在1975和1976年间，克劳瑟开发出游戏《巨洞冒险》，后来被称为Adventure或简称为Advent（源于游戏的可执行文件的名称）。克劳瑟最初的700行FORTRAN代码后来经过斯坦福大学研究生唐·伍兹拓展。伍兹喜欢托尔金的魔幻小说，便在原先的程序上加了一些更奇幻的想法和设定。到1977年，这个冒险游戏的正式版本已经完成，很快在美国和其他地区的程序员中广泛传播。它的3000行代码被补充了1800行数据内容，其中包括140个地图位置、293个词汇信息、53个物品（15个是宝藏物品）、各种旅行表和游戏信息，其中最著名的一条是：“你现在身处蜿蜒小路组成的迷宫中，这些小路都非常近似。”这个游戏的一部分乐趣就是尝试用纸和笔画出洞穴小路的地图。你可以采用一个小技巧：玩游戏时在沿路洞穴房间中随手丢下一些物品作为标记。
说到洞穴迷宫，就不得不提克里特岛南部戈尔廷采石场的迷宫洞，距克诺索斯的弥诺斯宫殿只有20英里左右。一些研究人员声称，洞穴迷宫中弯弯曲曲的道路和房间可能是弥诺陶洛斯传说的真正来源。游客在迷宫中探索2.5英里长的通道，它们相互交织，游客可以自由徜徉，有时会碰到一些很大的迷宫房间，如圣坛间。我们无法得知这天然的迷宫洞是否真的与弥诺陶洛斯的传说有关，但它的的确确与许多历史故事有关系，如路易十四的间谍曾在此进行秘密活动，二战时期还被用作纳粹军队的秘密军火储存处。
心理学家用迷宫来做动物认知实验，人工智能研究人员则让机器人以最有效的方式在迷宫中行进以进行考验。互联网也是一种迷宫，是人类思维最精细的发明创造之一。反过来，我们大脑的各种神经元及其联系也像迷宫一样。美国约翰霍普金斯大学的詹姆斯·尼里姆教授和他的团队惊奇地发现，大脑在思考一些问题时，例如回想一个见过的人的脸庞，其工作方式与老鼠在迷宫中努力寻找出路非常相似。大脑中海马体的不同区域会得出两个不同的结论——这张脸见过或没见过——然后由其他区域投票，从而做出最后的决定。研究者发现，如果教会老鼠识别某座迷宫，之后对迷宫中的一些标志物进行细微改动，那么它们的大脑也会发生类似的决策过程。
某种意义上，人们为了挑战思维创造多行迷宫或是为了冥想沉思创造单行迷宫时，正是将我们大脑的本质及它们是如何运行的形象地表示出来。阿根廷作家豪尔赫·路易斯·博尔赫斯喜欢用迷宫来比喻世界上一些神秘的事物，如时间、心灵和物理世界的现实等。本章开头的引语出自博尔赫斯的短篇故事《小径分岔的花园》（1941）。在《死于自己的迷宫的阿本哈坎·艾尔·波哈里》（1951）中，主角之一、数学家昂温说过：“我们不用去建造迷宫，因为整个宇宙就是一座庞大的迷宫。”