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四、二次函数之平移、对称变换

例题精析

已知抛物线 y x 2 -4 x +3 与 x 轴相交于点 A B (点 A 在点 B 左侧),顶点为 M . 平移该抛物线,使点 M 平移后的对应点 M '落在 x 轴上,点 B 平移后的对应点 B '落在 y 轴上,则平移后的抛物线解析式为( )

A. y x 2 +2 x +1

B. y x 2 +2 x -1

C. y x 2 -2 x +1

D. y x 2 -2 x -1

解:当 y =0,则 0= x 2 -4 x +3,

x -1)( x -3)=0,

解得: x 1 =1, x 2 =3,

A (1,0), B (3,0),

y x 2 -4 x +3

=( x -2) 2 -1,

M 点坐标为:(2,-1),

∵平移该抛物线,使点 M 平移后的对应点 M '落在 x 轴上,点 B 平移后的对应点 B '落在 y 轴上,

∴抛物线向上平移一个单位长度,再向左平移 3 个单位长度即可,

∴平移后的解析式为: y =( x +1) 2 x 2 +2 x +1.

故选: A .

精析一

已知抛物线 y x 2 -2 x -3 与 y 轴交于 A 点,顶点为 M ,平移该抛物线,若平移后点 A 的对应点 A '恰好落在 x 轴的正半轴上,点 M 的对应点为 M ',且 MM '=5,则平移后的抛物线的解析式为( )

A. y x 2 -10 x +24

B. y x 2 +10 x +24

C. y x 2 +10 x -24

D. y x 2 -10 x -24

精析二

将二次函数 y x 2 -4 x + a 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位. 若得到的函数图象与直线 y =2 有两个交点,则 a 的取值范围是( )

A. a >3

B. a <3

C. a >5

D. a <5

精析三

已知二次函数 y =- x 2 + x +6 及一次函数 y =2 x - m ,将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数的图象(如图所示),当直线 y =2 x - m 与新函数图象有 4 个交点时, m 的取值范围是( )

A. -4< m <6

B. - m <-4

C. 6< m

D. - m <6 fSLR3pcrSq6dbPqlQWl6tLzdjFjaW77bylCsaJ6SM3rS27nhvKBP3iB5rF3hvpgU

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