四、二次函数之平移、对称变换

例题精析

已知抛物线 y ＝ x ² -4 x +3 与 x 轴相交于点 A ， B （点 A 在点 B 左侧），顶点为 M . 平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M '落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B '落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）

A. y ＝ x ² +2 x +1

B. y ＝ x ² +2 x -1

C. y ＝ x ² -2 x +1

D. y ＝ x ² -2 x -1

解：当 y ＝0，则 0＝ x ² -4 x +3，

（ x -1）（ x -3）＝0，

解得： x ₁ ＝1， x ₂ ＝3，

∴ A （1，0）， B （3，0），

y ＝ x ² -4 x +3

＝（ x -2） ² -1，

∴ M 点坐标为：（2，-1），

∵平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M '落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B '落在 y 轴上，

∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移 3 个单位长度即可，

∴平移后的解析式为： y ＝（ x +1） ² ＝ x ² +2 x +1.

故选： A .

精析一

已知抛物线 y ＝ x ² -2 x -3 与 y 轴交于 A 点，顶点为 M ，平移该抛物线，若平移后点 A 的对应点 A '恰好落在 x 轴的正半轴上，点 M 的对应点为 M '，且 MM '＝5，则平移后的抛物线的解析式为（ ）

A. y ＝ x ² -10 x +24

B. y ＝ x ² +10 x +24

C. y ＝ x ² +10 x -24

D. y ＝ x ² -10 x -24

精析二

将二次函数 y ＝ x ² -4 x + a 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位. 若得到的函数图象与直线 y ＝2 有两个交点，则 a 的取值范围是（ ）

A. a ＞3

B. a ＜3

C. a ＞5

D. a ＜5

精析三

已知二次函数 y ＝- x ² + x +6 及一次函数 y ＝2 x - m ，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线 y ＝2 x - m 与新函数图象有 4 个交点时， m 的取值范围是（ ）

A. -4＜ m ＜6

B. - ＜ m ＜-4

C. 6＜ m ＜

D. - ＜ m ＜6 0XIqGY01XrHBKa1mk+JaXlY6ZLql+P1ADkkp/otieskUOxIX2mfuxXFqL2vVBb0d