三、二次函数之表格类问题

例题精析

二次函数 y ＝ ax ² + bx + c （ a ， b ， c 是常数， a ≠0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表：

且当 x ＝ 时，与其对应的函数值 y ＜0. 有下列结论：① abc ＜0；②3 是关于 x 的方程 ax ² +（ b -1） x + c ＝0 的一个根；③6＜ m + n ＜ . 其中，正确结论的个数是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解：当 x ＝0 时， c ＝3，

∵对称轴为直线 x ＝ ＝ ，

∴- ＝ ，

∴ b ＝-3 a ，

∴ ab ＜0，

∴ abc ＜0，

①正确；

∵ x ＝3 时， y ＝3，

∴9 a +3 b + c ＝3，

∴3 是关于 x 的方程 ax ² + bx + c ＝ x 的一个根；

②正确；

∵ m ＝ a + b +3， n ＝ a - b +3，

∴ m + n ＝2 a +6，

∵当 x ＝ 时， y ＜0，

∴ a + b + c ＜0，

∵ b ＝-3 a ， c ＝3，

∴ a - a +3＜0，

∴ a ＞ ，

∴ m + n ＞ ，

③错误；

故选： C .

精析一

二次函数 y ＝ ax ² + bx + c （ a ， b ， c 是常数， a ≠0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表：

且当 x ＝ 时，与其对应的函数值 y ＞0，有下列结论：① abc ＜0；②-2 和3 是关于 x 的方程 ax ² + bx + c ＝1 的两个根：③ . 其中，正确结论的个数是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

精析二

二次函数 y ＝ ax ² + bx + c （ a ， b ， c 是常数， a ≠0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表：

其中-3＜ x ₁ ＜-1＜0＜ x ₂ ＜ x ₃ ＜1， n ＜ m . 有下列结论：① abc ＜0；②3 a + c ＞0；③ ；④当 t ≤ x ≤1 时， y 有最大值为 m ，最小值为 k ，此时 t 的取值范围是-3≤ t ≤-1. 其中，正确结论的个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

精析三

二次函数 y ＝ ax ² + bx + c （ a ， b ， c 是常数， a ≠0）的 y 与 x 的部分对应值如下表：

有下列结论：① a ＞0；②当 x ＝-2 时，函数的最小值为-6；③若点（-8， y ₁ ），点（8， y ₂ ）在该二次函数图象上，则 y ₁ ＜ y ₂ ；④方程 ax ² + bx + c ＝-5 有两个不相等的实数根. 其中，正确结论的个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 /QQgTuVU2c9UMHP1IfRahncMqA3oOnCzG3ZpXTTlqDVBq77s81JDyd3hNeF6LLSM