一、二次函数图像与a、b、c的关系

例题精析

二次函数 y ＝ ax ² + bx + c （ a ≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线 且经过点（2，0）. 下列说法：① abc ＜0；②-2 b + c ＝0；③4 a +2 b + c ＜0；④若 ， 是抛物线上的两点，则 y ₁ ＜ y ₂ ； （其中 ）其中正确的结论有（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

解：∵抛物线的开口向下，与 y 轴的交点位于 y 轴正半轴，

∴ a ＜0， c ＞0，

∵抛物线的对称轴为

∴ b ＝- a ＞0，

∴ abc ＜0，则结论①正确；

将点（2，0）代入二次函数的解析式得：4 a +2 b + c ＝0，则结论③错误；

将 a ＝- b 代入 4 a +2 b + c ＝0 得：-2 b + c ＝0，则结论②正确；

∵抛物线的对称轴为 ，

∴ 和 时的函数值相等，即都为 y ₁ ，

又∵当 时， y 随 x 的增大而减小，且 ，

∴ y ₁ ＞ y ₂ ，则结论④错误；

由函数图象可知，当 时， y 取得最大值，最大值为 ，

∵ ，

∴ ，即 ，结论⑤正确；

综上，正确的结论有①②⑤，共 3 个.

故选： B .

精析一

二次函数 y ＝ ax ² + bx + c （ a ≠0）的图象如图所示，它的对称轴为直线 x ＝1，则下列结论：① abc ＜0；②当 x ＞2 时， y ＞0；③ ；④ a + b ≤ m （ am + b ）（ m 为任意实数）；其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

精析二

二次函数 y ＝ ax ² + bx + c （ a ≠0）的图象如图所示，下列结论：① abc ＞0；② b ² -4 ac ＜0；③4 a + c ＞2 b ；④（ a + c ） ² ＞ b ² ；⑤ x （ ax + b ）≤ a - b ，其中正确的结论是（ ）

A. ①③④

B. ①③⑤

C. ②③④

D. ①③④⑤

精析三

已知抛物线 y ＝ ax ² + bx + c （ a 、 b 、 c 为常数，且 a ＞0 的对称轴为直线 x ＝1，与 x 轴的一个交点（ x ₀ ，0）满足-1＜ x ₀ ＜0），现有结论：① abc ＜0，② b ² ＞4 ac ，③3 a + c ＞0，④ ac - bc + c ² ＜0. 其中结论正确的有（ ）

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个 IDz/OVjEzWLBy0D+XwOH4OGRdwzkkqY+IHxkKEd039KV/SLshG7NMCmzQgJjEW2D