一、中位线

三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

如图，在三角形 ABC 的 AB ， AC 边的中点分别为 D、E ，则 DE // BC 且 ，△ ADE ∽△ ABC .

中点三角形： 三角形三边中点的连线组成的三角形，其周长是原三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一.

例题精析

如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG ，连接 DF ， M 、 N 分别是 DC 、 DF 的中点，连接 MN ，若 AB ＝9， BE ＝6，则 MN 的长为____________.

解：连接 CF ，

∵正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中， AB ＝9， BE ＝6，

∴ GF ＝ GB ＝6， BC ＝9，

∴ GC ＝ GB + BC ＝6+9＝15，

∴ CF ＝

∵ M 、 N 分别是 DC 、 DF 的中点，

∴ MN ＝

故答案为：

精析一

如图，矩形 ABCD 对角线 AC ， BD 相交于点 O ， E 为 OB 上一点，连接 CE ， F 为 CE 的中点，∠ EOF ＝90°. 若 OE ＝3， OF ＝2，则 BE 的长为____________.

精析二

如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别是边 AB ， BC 的中点，连接 EC ， FD ，点 G ， H 分别是 EC ， FD 的中点，连接 GH ，则 GH 的长度为____________.

精析三

如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝60°， AC ＝4，点 D 是 AB 中点， E 是 BC 边上一点，且 BE ＝ AC + CE ，则 DE 的长等于____________. 8aI0RJ6HueAAdI5O2gvcy+jbrLi/mA3jg0swm/pr16Yz9Lf0lLS8PKuoG5AJh14X