第二章
对称倍压回路有关参数计算公式之推导

对称倍压回路有三个重要参数：电压降ΔU、脉动电压δU、最佳级数n。本文较详尽地介绍了这三个参数计算公式的推导过程。

为了推导摘要中所述的几个参数，本文先对有负载时的两级对称倍压回路进行分析，得出结论，再推广到n级。

§2-1 两级对称倍压回路有负载时的工作原理

有负载时的两级对称倍压回路原理图如图（2-1）所示。

在分析其工作原理时，有以下几点假设：

1.回路中所有的电容均相等，且等于C；

2.略去回路中电阻、电感及任何泄漏电流；

3.在分析电容工作时，认为它在一个周期内获、失电荷量相等；

4.认为左、右柱电容对中柱电容充电的时间很短，和一个周期比较可以忽略；在左、右柱电容对中柱电容充电的同时，它们对负载R _H 所流的电荷ΔQ可以忽略。

下面对图（2-1）中各元件的工作情况进行分析。

§2-1-1 负载R _H 上的电荷

设在一个周期内流过负载R _H 的电荷为Q，则Q的流动路径如图（2-2）所示。Q的关系式如下：

式中I _CP 、U _CP 分别为负载上的平均电流、平均电压；T为周期，f=1/T。

§2-1-2 C ₁ 上电荷之平衡

C ₁ 在一个周期中对R _H 放出Q，故须在一个周期中获得Q。其获得电荷的时间发生在U _a0 接近+U _m 及U _a ′ o接近+U _m 的两段时间。在这两段时间里，K ₂ 、K ₄ 及K ₂ ′、K ₄ ′均截止。因此，要供给C ₁ 以Q，当U _a0 接近+U _m 时，只有经过C ₁ ′及K ₁ 才行；当U _{a′ o} 接近+U _m 时，只有经过C ₁ ″及K ₁ ′才行。其电荷流动路径分别如图（2-3）、图（2-4）所示。C ₁ 在一个周期内放出一个Q，故只需补回一个Q即可。由于是在两段时间补回，故每次补充Q/2。

§2-1-3 C ₁ ′上电荷之平衡

因为C ₁ ′在T内失去Q/2，为了保持平衡，必须在其他时间补回。C ₁ ′要获得正电荷，必须通过K ₂ 。其路径如图（2-5）所示。其电荷流动时间发生在U _a0 接近-U _m 的一段时间。因为只有在这时U ₂₀ 才有可能高于U ₁ ′ ₀ 。在T的其他时间里，由于U _a0 的上升，U ₁ ′ ₀ 总是比U ₂₀ 高，故K ₂ 不通。

§2-1-4 C ₁ ″上电荷之平衡

与前述雷同，C ₂ 在U _{a '0} 接近-U _m 的一段时间里，通过K ₂ ′对C ₁ ″充电，电荷为Q/2，如图（2-6）所示。C ₁ ″在图（2-4）所示路径中失Q/2，现得Q/2，故在T内收支平衡。

§2-1-5 C ₂ 上电荷之平衡

C ₂ 在T内的电荷收支情况综述如下。沿图（2-2）路径对R _H 放出Q；沿图（2-5、2-6）路径，对左、右柱电容各放出Q/2，共放出Q；沿图（2-3、2-4）路径，各从左、右柱电容得到Q/2，共得Q；沿图（2-7、2-8）（该两图情况与前述雷同）路径，从左、右柱下端电容各得Q/2，共得Q。由上可见，C2 在T内得 2Q，失 2Q，收支平衡。

§2-1-6 C ₂ ′上电荷之平衡

C ₂ ′上电荷在T内的收支情况综述如下。沿图（2-3）路径放出Q/2；沿图（2-5）路径收回Q/2；沿图（2-7）路径放出Q/2；沿图（2-9）（该图情况亦与前述雷同）路径收回Q/2。

由上可见，C ₂ ′在T内共得Q，失Q，收支平衡。

§2-1-7 C ₂ ″上电荷之平衡

C ₂ ″上电荷在T内的收支情况综述如下。沿图（2-4）路径放出Q/2；沿图（2-6）路径收回Q/2；沿图（2-8）路径放出Q/2；沿图（2-10）（该图情况亦与前述雷同）路径收回Q/2。

由上可见，C ₂ ″在T内共得Q，失Q，收支平衡。

§2-1-8 归纳

设U _a0 接近+U _m （即U _{a '0} 接近-U _m ）的一段时间为t ₁ ；U _a0 接近-U _m （即U _{a '0} 接近+U _m ）的一段时间为t ₃ ；其他两段时间分别设为t ₂ 、t ₄ 。在这四段时间里，各电容的收支情况如下表所示。

由表可见，C ₁ 、C ₂ 在t ₁ 、t ₃ 时段各得Q/2。因此，输出电压在t ₁ 、t ₃ 时段按指数曲线上升；C ₁ 、C ₂ 在t ₂ 、t ₄ 时段各失Q/2，故在该时段电压按指数曲线下降。这样，便可绘出带有负载的对称倍压回路各点电位变动情况的图形如图（2-11）所示。

归纳以上情况可得出如下结论：

（1）在T的大部分时间（t ₂ 、t ₄ ）内，只有回路图（2-2）在工作。在此期间，C ₁ 、C ₂ 失去的电荷与其他参数的关系如式（1）所示。

（2）在时段t ₁ ，右柱电容（C ₁ ′、C ₂ ′）和U _a0 一起放出电荷，而中柱（C ₁ 、C ₂ ）及左柱（C ₁ ″、C ₂ ″）电容补充电荷，U输出上升；

在时段t ₂ ，中柱电容（C ₁ 、C ₂ ）对负载放电，U输出下降；

在时段t ₃ ，左柱电容（C ₁ ″、C ₂ ″）和U _{a '0} 一起放出电荷，而中柱（C ₁ 、C ₂ ）及右柱（C ₁ ′、C ₂ ′）电容补充电荷，U输出上升；

在时段t ₄ ，中柱电容（C ₁ 、C ₂ ）对负载放电，U输出下降。

（3）各级电容在T内电荷收支情况：

C ₁ ——Q；C ₂ ——2Q；C ₁ ′、C ₁ ″——Q/2；C ₂ ′、C ₂ ″——2Q/2。推广到n级，则有：C _n ——nQ；C _n ′、C _n ″——nQ/2。

（4）流过各整流器的电荷均为Q/2，并且发生在t ₁ 、t ₃ 时段，故电流持续时间短，峰值高。

（5）流过变压器的电流也是持续时间短，峰值高，副边每只绕组电荷流动各为nQ/2。

§2-2 输出特性之计算

§2-2-1 脉动电压δU之计算

从图（2-11）可见，由A → B → C为半个周期，而波形则以半个周期进行循环。从B → C，电容C ₁ 、C ₂ 各失去Q/2。因此：

推广到n级，则有：

式中δU _平均 为脉动电压的平均值。

§2-2-2 最小电压降ΔU及平均电压降ΔU _CP 之计算

对于两级对称倍压回路来说，在负载R _H 上并不能得到 4U _m 。这是因为C ₁ 、.C ₂ 上都不能充到 2U _m 。拿C ₂ 来说，它上面的电压在B点达到最大值。A → B区域发生的时间为t ₁ 时段。在t ₁ 内，U _ao （当接近+U _m 时）及C _2′ 上的电压通过K ₃ 共同对C ₂ 充电（K ₃ 导通在K ₁ 之后），因此，C ₂ 上的最高电压和K ₃ 刚开始截止时的C _2′ 上的最高电压相等，即

U _{C2 最大} =U _{C2′ B} +U _{ao 最大}

U _{C2 ′ B} =U _m –2（Q/2）/ C _2′ =U _m – 2Q / 2C

式中U _{a0 最大} =U _m ；U _{C2′ B} ——表示C _2′ 在B点的电压。

U _{C2′ B} 表达式中的U _m 是C _2′ 在前一负半波（U _a0 =-U _m ）中获得，而2·（Q/2）是在A → B段（即t ₁ 时段）中放出去的，其中（Q / 2）是通过K ₁ 放的，另外（Q/2）是通过K ₃ 放的。因此：

注意：这里略去了在t ₁ 、t ₃ 时段C ₂ 对负载R _H 所放的电荷。

再看C ₁ 上的电压。

C ₁ 上的最高电压和K ₁ 刚开始截止时的C _1′ 上的电压应相等，因此：

U _{C1 最大} =U _{C1 ′最大} -［C _1′ 对C ₁ 放电而引起的C _1′ 上的电压降落（Q/2C）］，

而U _{C1 ′最大} =U _{C2 最大} -［B → C段中C ₂ 对R _H 放电所引起的电压降落（Q/2C）］-［C → B′段中C ₂ 对C _1′ 放电所引起的C ₂ 上的电压降落（Q/2C）］+［C → B′段中左柱电容（C _1″ 、C _2″ ）对C ₂ 充电的电压 2·（Q/2C）］

这样，可求出U _{10 最大} ：

从U _{C2 最大} =2U _m -2·（Q/2C）可以推出当级数为n时，中柱最下面的电容C _n 上的电压最大值为：

同样，U _{Cn-1 最大} =U _{Cn-1 ′最大} -［C _n-1′ 对C _n-1 放电而引起的C _n-1′ 上的电压降落：（n-1）Q / 2C］，而U _{Cn-1 ′最大} =U _{Cn 最大} -［B → C段中C _n 对R _H 放电所引起的电压降落：（Q/2）/ C _n ］-［C → B′段中C _n 对C _n-1′ 放电所引起的C _n 上的电压降落：

（n-1）Q / 2C _n ］+［C → B ′段中左柱电容对C _n 充电的电压：nQ /2C _n ］，所以：

同法可推得U _{Cn-2 最大} 为：

以此推之，U _{Cn-k ′最大} 为：

§2-2-3 最佳级数n的计算

由式（13）可见，当n增加到一定值时，U _CP 将无法增加。因此，对于一定的输出电压，有一最佳级数n。这里，设n=X，X为连续变化的正数。

这样

令 则有

当X较大时，3X+2 3X ² ，故可将（3X+2）略去，得

即

式中，符号INT表示括号中的值取整数。实际上选的级数较n _最佳 要小，这主要从经济情况考虑。

注释：

1.“一般倍压整流电路”又称为“单相倍压回路”。该称谓见《电机工程手册》第三篇：高电压技术（1978.2 第一版）P3—59。

2.“一般”与“对称”倍压回路之比较。

3.在t ₁ 、t ₃ 时段，各整流阀的导电时间是有顺序的。其顺序是先上后下。例如图（2-1）中，在t ₁ 时段，K ₁ 先导电，然后K ₃ 导电K ₁ 截止；在t ₃ 时段，在t ₃ 时段，K ₂ 先导电，然后K ₄ 导电K ₂ 截止。其他整流阀的情况亦然。

之所以这样，其道理也是很明显的：如果是下面的整流阀例如K ₃ 先导电，当略去导电时的内阻，则点 2′与点 2 等电位，这样，右排电容便不可能再通过K ₁ 对中柱电容充电了。

4.第二章之（11）式U _{Cn-2 最大} =2U _m -（Q/2C）［n+（n-1）+（n-2）］之推导：U _{Cn-2 最大} =U _{Cn-2 ′最大} -［C _n-2′ 对C _n-2 放电而引起的C _n-2′ 上的电压降落：

（n-2）Q / 2C］；

U _{Cn-2 ′最大} =U _{Cn-1 最大} -［B → C段中C _n-1 对R _H 放电所引起的电压降落：

（Q/2）/C _n-1 ］-［C→B′段中C _n-1 对C _n-2′ 放电所引起的C _n-1 上的电压降落：

（n-2）Q / 2C _n-1 ］+［C→B′段中左柱电容对C _n-1 充电所引起的电压上升：

（n-1）Q / 2C _n-1 ］；在（10）式中，U _{Cn-1 最大} =2U _m -（Q / 2C）［n+（n-1）］，因此：

U _{Cn-2 ′最大} =｛2U _m -（Q/2C）［n+（n-1）］｝-［（Q/2）/ C _n-1 ］-［（n-2）Q / 2C _n-1 ］+［（n-1）Q / 2C _n-1 ］=2U _m -（Q/2C）［n+（n-1）］；

U _{Cn-2 最大} =2U _m -（Q/2C）［n+（n-1）］-（n-2）Q / 2C

=2U _m -（Q/2C）［n+（n-1）+（n-2）］。

5.在U _{Cn-k ′最大} =2U _m -［n+（n-1）+（n-2）+……+（n-K ′）］·（Q /2C）中有一个等差数列：［n+（n-1）+（n-2）+……+（n-K′）］。其首项为n，末项为（n-K′），公差为（-1），共有（1+K′）项。前n项和为：

（1+K′）·（n+n-K′）/ 2=（1+K′）·（2n-K′）/ 2。

6.在（12）式推导中，有几个算式的值表示如下：

是一个等差级数。其首项为0，末项为（2n-）（n-1），

共有n 项，故

是一项n项平方和，首项为0，末项为（n-1） ² 。按杂级数求和公式有： VMm8hC2k8JfbqIGN/QklvMILmiW9+w/XhNPGsJUaglAgIevnBZJ76jd+XUdac2Gm