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微课
小龙最近在阅读课外书籍的时候，读到这样一个故事：《易经》中有两种符号：阴（用两根短横线表示）和阳（用一根长横线表示），却能组成8种不同的卦象，进一步又能演变成64卦。欧洲的传教士将其传入西方后，德国的数学家莱布尼茨从中受到启发，他将阴看作0，将阳看作1，于是发明了二进制，最终设计出长1 m、宽30 cm、高25 cm的机械计算机。
小龙在了解了计算机的发展历程之后，又有了疑问：如今计算机中的所有信息是不是都以二进制的形式存储的呢？除了二进制还有没有其他的进制呢？
1.了解数制的概念；
2.掌握计算机信息的表示方法；
3.掌握进制间的转换方法；
4.能实现数制之间的相互转换。
计算机数制是用一组固定的数字和一套统一的组合规则表示信息的方法。在我们日常生活中常用的数制为十进制，计算机能够识别的是二进制。但计算机常用数制除了二进制，还包括八进制、十进制和十六进制，见表1-2-1。
表1-2-1 多种进制
在日常生活中人们并不经常使用二进制，因为它不符合人们的固有习惯。但在计算机内部的数都是用二进制来表示的，这主要有以下几个方面的原因。
（1）电路简单，易于表示
计算机是由逻辑电路组成的，逻辑电路通常只有两个状态，如开关的接通和断开、晶体管的饱和和截止、电压的高与低等。这两种状态正好用来表示二进制的两个数码：0和1。若是采用十进制，则需要有10种状态来表示10个数码，实现起来比较困难。
（2）可靠性高
两种状态表示两个数码，数码在传输和处理中不容易出错，因而电路更加可靠。
（3）运算简单
二进制数的运算规则简单，无论是算术运算还是逻辑运算都容易进行。十进制的运算规则相对烦琐，现在已经证明，R进制数的算术求和、求积规则各有R（R+1）/2种。如采用二进制，求和与求积运算法只有3个，因而简化了运算器等物理器件的设计。
（4）逻辑性强
计算机不仅能进行数值运算，而且能进行逻辑运算。逻辑运算的基础是逻辑代数，而逻辑代数是二值逻辑。二进制的两个数码1和0，恰好代表逻辑代数中的“真”（True）和“假”（False）。
完成下列数制的计算。
1.1011B+1010B =（10101B）2.1101011B+1000010B =（）
1011
+ 1010
10101
3.10001.111B+101101.1011B =（）4.4535O+202.125O =（）
5.3D.1H+4D3B.D8H =（）6.97D.8H+AF.DH =（）
计算机通过二进制对数据进行存储、处理等操作，计算机中数据的常用单位有：位、字节和字，如图1-2-1所示。
在计算机中，信息的表示和处理一般都采用二进制，但是用二进制来表示数值时所需要的位数较多，所以有时也会采用其他的数制来表示，这就涉及各种数制之间的转换，如图1-2-2所示。
图1-2-1 计算机中数据的常用单位
图1-2-2 数制转换
活动1 通过网络或相关资料，了解除以上介绍的数制外，还有哪些数制？他们分别由什么组成和如何进行计算？
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活动2 请将下列数制转换成相应数制。
①（1011111.1001）2=（）10=（）8=（）16
②（100011001.11110）2=（）10=（）8=（）16
③（141.123）8=（）2=（）10=（）16
④（141.123）8=（）2=（）10=（）16
⑤（269）16=（）2=（）10=（）8
活动3 将以下数制转换成十进制。
①（10110.01）2=_____________________________________________。
②（216.5）8=________________________________________________。
③（2DA.8）16=____________________________________。
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回顾本任务的学习情况，根据评价内容填写掌握程度，并填写自我反思表。
