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定理 2.4 设 X ＝ { x （1）， x （2），…， x （ n ）}， x （ k ） ＞ 0 为系统行为序列， XD 2 ＝ { x ( 1) d 1 ， x (2) d 1 ，…， x ( n ) d 1 }为其缓冲序列，其中
那么，当 X 分别为单调增长序列、单调衰减序列和振荡序列时， D 2 都是弱化缓冲算子。
证明：从 D 2 的构造过程可以看出， D 2 满足缓冲算子三公理，那么 D 2 为缓冲算子，下面证明 D 2 是弱化缓冲算子。
（1）假设 X 为单调增长序列，那么
由定理 2. 1 可知， D 2 为弱化缓冲算子。而且
因为 X 为单调增长序列，所以
因此
从而
即缓冲后的序列 XD 2 仍然为单调增长序列，与原始序列保持相同的单调性。
（2）假设 X 为单调衰减序列，那么
即 x （ k ） d 2 ＜ x （ k ）。
由定理 2. 1 可知， D 2 为弱化缓冲算子。而且
令
因为 X 为单调递减序列，所以
因此
从而
即缓冲后的序列 XD 1 仍然为单调递减序列，与原始序列保持相同的单调性。
（3）假设 X 为振荡序列，不妨假设
那么
即 x （ M ） d 2 ＜ x （ M ）；
即 x （ m ） d 2 ＞ x （ m ）。
因此， x （ M ） d 2 ＜ x （ M ） ， x （ m ） d 2 ＞ x （ m ） ，由定理 2.1 可知， D 2 为弱化缓冲算子。
为了方便书写，改进的缓冲算子简写为WAWBO－V （weighted average weakening buffer operator with variable parameters）。由上述推导和分析可知，改进后的时变加权缓冲算子（ D 2 ）具有更好的适应性，而且 D 1 可以看作 D 2 的一种特殊情况，即参数 β ＝ 0。