4.3
均衡分析

本节主要通过逆向归纳法求解模型，获得四个子博弈下在线供应链三方的最优决策。用上标“WN”“WI”“AN”“AI”分别表示批发模式不引入第三方在线渠道、批发模式引入第三方在线渠道、代售模式不引入第三方在线渠道、代售模式引入第三方在线渠道四种方案。另外，用下标“ e ”“ m ”“ r ”分别表示在线零售商，制造商以及第三方零售商。用上标“*”表示最优解。下面结论的具体证明过程见附录。

4.3.1 批发模式且不引入第三方在线渠道（WN）

在WN下，制造商选择批发模式且不引入第三方在线渠道，在线零售商先从制造商处采购商品，然后再销售给在线消费者。因此，下面使用逆向归纳法求解该子博弈。

在给定的批发价 w _e 下，在线零售商设置市场价格 p _e 来最大化其利润。

考虑到在线零售商的反应，制造商确定批发价 w _e 最大化其利润。

根据式（4.5）以及式（4.6）列出的利润函数，使用逆向归纳法可以得到引理4.1。

引理4.1 在WN下，最优的批发价、市场价格、相应的销售量以及均衡利润分别为：

4.3.2 批发模式且引入第三方在线渠道（WI）

在WI下，制造商选择批发模式且引入第三方在线渠道，此时，制造商将商品分别批发给在线零售商和第三方零售商，然后两者再分别将商品销售给在线消费者。根据式（4.3）以及式（4.4）可以得到下列利润函数。下面使用逆向归纳法求解该子博弈。

假设批发价给定的情况下，在线零售商设置市场价格 p _e ，最大化其利润：

同时，第三方零售商确定市场价格 p _r 最大化其利润：

考虑到在线零售商和第三方零售商的反应，制造商分别同时确定批发价 w _e 和 w _r （Wang等，2020），最大化其利润：

根据式（4.7）、式（4.8）以及式（4.9）列出的利润函数，使用逆向归纳法可以得到引理4.2。

引理4.2 在WI下，最优的批发价、市场价格、相应的销售量以及均衡利润分别为：

推论4.1 在WI下， w / β＜ 0， w / β＜ 0； / β＞ 0， / β＞ 0； q / β＜ 0， q / β＞ 0。

在WI下，在线零售商的利润来自两部分：一部分来自转售商品的销售收入，一部分来自第三方零售商支付的平台使用费。平台费率 β 越高表明在线零售商从平台使用费中获取的利润越多。另外，平台使用费是第三方零售商收益的一部分。所以，随着平台费率 β 的增加，在线零售商偏好通过增加市场价格限制转售的商品数量，从而增加第三方零售商的市场销量。随着第三方零售商销量的增加，其收益也会增加，从而在线零售商收取的平台使用费也会相应地增加。由于市场销量增加，所以第三方零售商会增加其市场价格。面对在线零售商和第三方零售商的市场价格的增加，制造商为了获取最大的收益，必须降低两者的批发价。

推论4.2 在WI下， w / θ＜ 0， w / θ＞ 0； / θ＜ 0， / θ＞ 0； q / θ＞ 0， q / θ＞ 0。

在WI下，折扣系数 θ 越大，第三方零售商的市场需求量越大。因此，第三方零售商会提高市场价格。对于在线零售商来说，其感受到的竞争压力会越大，所以会降低市场价格来增加市场需求量。为了获取最大的利润，制造商就会均衡两者的销售量，即降低在线零售商的批发价，同时增加第三方零售商的批发价。

4.3.3 代售模式且不引入第三方在线渠道（AN）

在AN下，制造商并不引入第三方在线渠道，其仅仅通过代售模式直接销售商品。制造商直接将商品销售给在线消费者，并将收益的一部分作为平台使用费支付给在线零售商。在线零售商的利润来自平台使用费，其并不做决策。

因此，制造商设置市场价格 p _m 最大化其利润：

由于在线零售商的利润来自在线零售商支付的平台使用费，所以其利润函数为：

根据式（4.10）、式（4.11）列出的利润函数，使用逆向归纳法可以得到引理4.3。

引理4.3 在AN下，最优的市场价格、相应的市场销量，以及均衡的利润分别为：

4.3.4 代售模式且引入第三方在线渠道（AI）

在AI下，制造商选择代售模式且引入第三方在线渠道，此时，制造商除了通过在线零售商的在线平台直接销售商品之外，还批发商品给第三方零售商，第三方零售商再通过在线零售商的在线平台销售商品。在线零售商收取制造商和第三方零售商的一部分收益作为平台使用费。使用逆向归纳法求解该子博弈。

在给定批发价的情况下，制造商设置市场价格 p _m 最大化其利润：

同时，第三方零售商设置市场价格 p _r 最大化其利润：

然后，制造商确定批发价 w _r ，运用式（4.12）最大化其利润。

在线零售商的利润来自制造商和第三方零售商支付的平台使用费，所以其利润函数为：

根据式（4.12）、式（4.13）以及式（4.14）列出的利润函数，使用逆向归纳法可以得到引理4.4。

引理4.4 在AI下，最优的批发价、市场价格、相应的销售量以及均衡利润分别为：

推论4.3 在AI下， w / β＜ 0； / β＞ 0， / β＞ 0； q / β＜ 0， q / β＞ 0。

在AI下，制造商的利润来自两部分：第一部分来自直接销售商品的收益；第二部分来自向第三方零售商批发商品。当制造商通过在线零售商直接销售商品时，其需要向在线零售商支付一定比例的收益作为平台使用费，但是向第三方零售商批发商品，平台使用费由第三方零售商支付。因此，随着 β 的增加，即平台费率的增加，制造商为了规避支付更多的平台使用费，其更愿意通过向第三方零售商批发商品获取利润。由于制造商有权利设置市场价格，以及可以控制第三方在线渠道的批发价，所以，制造商会采取提高市场价格来降低市场销量，以及降低批发价来提高第三方零售商的订货量的方法，增加第三方零售商的市场销售量。对于第三方零售商来说，面对增加的市场需求，其会提高市场价格。推论4.3反映了制造商使用第三方在线渠道减少平台使用费支出的现象。

推论4.4 在AI下， w / c＜ 0； / c＞ 0， / c＞ 0； q / c＜ 0， q / c＞ 0。

在AI下，制造商的利润来自两部分。另外，制造商有权利设置市场价格，以及可以控制第三方在线渠道的批发价。随着 c 的增加，制造商的销售效率降低。为了减少低的销售效率带来的损失，制造商会更倾向于通过向第三方零售商批发商品获取利润，即限制直接销售的商品的数量，而增加第三方在线渠道的销售量。因此，制造商会采取与推论4.3中相同的方法来增加第三方零售商的市场销售量。对于第三方零售商来说，面对增加的市场需求，其会提高市场价格。推论4.4反映了制造商通过第三方在线渠道来减少其低的销售效率造成的损失的现象。

推论4.5 在AI下， w / θ＞ 0； / θ＞ 0， / θ＞ 0； q / θ＜ 0， q / θ＞ 0。

在AI下，折扣系数 θ 越大，制造商从第三方在线渠道获取的利润越多，即可以在第三方在线渠道设置更高的批发价。因此，制造商更倾向于通过第三方在线渠道来减少平台使用费的支出和直接销售商品的低效率带来的损失。另外，折扣系数 θ 越大，制造商和第三方零售商之间的竞争越激烈。所以，制造商越倾向于限制直接销售商品，从而增加第三方在线渠道的销售量，即制造商使用第三方在线渠道去缓解两者之间的竞争。基于以上原因，制造商偏好增加直接销售商品的市场价格，从而增加第三方在线渠道的销售量。对于第三方零售商来说，面对增加的市场需求，其会提高市场价格。推论4.5反映了随着折扣系数 θ 的增加，制造商更倾向于使用第三方在线渠道来减少平台使用费的支出和直接销售商品的低效率带来的损失，同时，使用该渠道来缓解竞争。 vAtjA7BN7EVEpYbTEs/IlTJrNdKIEZpO5IvoI1IqN96kZujSa9v64vAEJNAz3ILN