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1.什么是估计量的无偏性、有效性和一致性？线性回归模型OLS估计量的统计性质是什么？哪些假定条件能保证这些性质成立？
2.假定在线性回归模型 y ＝ Xβ ＋ ε 中，有 E （ X'ε ）＝ 0， Var （ ε ｜ X ） ＝ σ 2 ，但是 E （ ε ｜ X ） ≠ E （ ε ）。问此时 E （ ε 2 ｜ X ） ＝ σ 2 是否成立？若不成立，对最小二乘估计的适用性会有什么样的影响？
3.考虑模型： ln Y t ＝ β 1 ＋ β 2 ln X 2 t ＋ β 3 ln X 3 t ＋ β 4 ln X 4 t ＋ u t
其中 Y t 、 X 2 t 、 X 3 t 、 X 3 t 分别是粮食总产量、化肥施用总量、粮食播种总面积、农业劳动力人口。
模型估计结果如图 2.8 所示。
图2.8 模型估计结果
根据输出结果回答下列问题：
（1）写出模型的规范形式。样本容量是多少？
（2）各解释变量是否是影响被解释变量的显著因素？解释其经济意义。
（3）模型的拟合优度是多少？拟合效果如何？
（4）如何解释农业劳动力人口的系数估计值为负值？
4.为了分析某国的进口需求，根据 29 年的数据得到下面的回归结果：
＝
－
58.900 ＋ 0.20
X
1
t
－ 0.10
X
2
t
se．＝ 2.526 0.009 2 0.007 5
R
2
＝ 0.96
＝ 0.95
其中： Y ＝进口量（百万美元）， X 1 ＝个人消费支出（美元／年）， X 2 ＝进口价格／国内价格。
（1）解释 X 1 和 X 2 系数的经济意义；
（2）对参数进行显著性检验，并解释检验结果；
（3） Y 的总离差中被回归方程解释的部分及未被回归方程解释的部分所占比例分别是多少？
5.对于满足古典假定的双变量模型
Y t ＝ β 1 ＋ β 2 X t ＋ ε t
为检验 t * 时刻后是否发生结构变化，该如何引入虚拟变量？并给出检验方法的步骤及统计量。
6.考虑半对数线性模型
LnW ＝ α ＋ β 1 X 1 ＋ β 2 M i ＋ u i
其中， W 为财产值（不允许零财产和负财产）； X 为描述个体特征的虚拟变量，包括性别、职业、受教育程度等； M 为内部控制变量，包括家庭人口和家庭收入。
（1）试给出计量经济学建模分析的思路、方法、步骤。
（2）解释该模型中系数的含义——比如，受教育程度（本科及以上＝ 1，其他＝ 0）的系数为 0.25，性别（男＝ 1，女＝ 0）的系数为 0.12，以及它们的交互效应的系数为－0.12，且都是显著的。
*附：两个定理（也可作为练习题选做）
定理 1：记
e'e
是
y
对
X
回归的残差平方和，而
u'u
是
y
对
X
和
z
回归的残差平方和。那么有
u'u
＝
e'e － c
2
（
z'
*
z
*
）≤
e'e
。其中： c是
y
对
X
和
z
的回归中
z
的参数估计，
＝
。
这个定理说明的是在一个线性回归模型中增加新的解释变量，总是可以使模型的残差平方和减小，或者至少不增大。
定理 2：记
是
y
对
X
和
z
回归的可决系数，而
是
y
只对
X
回归的可决系数，
表示在控制了
X
之后，
y
与
z
的相关系数。则有：
。由该定理也说明了，增加新的解释变量会使得可决系数增大。