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本节通过案例分析及Stata软件操作，展现经典线性回归模型的应用。
【例 2.4】案例分析：收集整理各地 2018 年的有关投入产出数据（见表2.3），建立并估计CD生产函数模型，做相应的显著性检验，并检验规模报酬不变的假设是否成立。
表2.3 2018 年各地区规模以上工业企业研究与发展（R＆D）及发明专利数据
表2.3（续）
数据来源：2019 年《中国统计年鉴》相关数据。
建立生产函数模型ln Y i ＝ β 1 ＋ β 2 ln X 2 i ＋ β 3 ln X 3 i ＋ u i
估计模型并检验规模报酬是否不变（即 β 2 ＋ β 3 ＝ 1 是否成立）
Stata操作过程如图 2.3 所示，结果如图 2.4 所示。
图2.3 操作过程
图2.4 输出结果
回归方程的结果为：
＝
－
0.202 3 ＋ 0.184 1ln
X
2
i
＋ 0.790 3ln
X
3
i
其中， F ＝ 330.88， Adj R －squared ＝ 0.956 5，模型整体拟合效果较好。但 X 2 （R＆D人员全时当量）对 Y （有效发明专利数）的影响并不显著，而R＆D经费投入 X 3 对 Y 有显著影响。
下面检验规模报酬是否不变，即检验H 0 ： β 2 ＋ β 3 ＝ 1。检验程序及结果如图 2.5 所示。
图2.5 检验结果
从图 2.5 可以看出， F 检验的值很小（0.45），其对应的 p 值很大（0.506 3），因此应接受原假设，即规模报酬不变。