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统计学（statistics）是一门方法论学科，研究如何搜集、整理、显示和分析统计数据，以探索现象内在的数量特征和数量规律。
统计作为一种社会实践活动，是为了适应社会政治经济的发展和国家管理的需要而逐步产生和发展起来的。它的产生和发展的历史包括统计实践史和统计理论史，其中统计实践已有 5 000 多年的历史，而统计理论只有 300 多年的历史。了解统计的渊源及其发展过程，对于了解统计学的研究对象和性质，学习统计学的理论和方法、提高统计实践和理论水平，都有非常必要。
统计作为收集、整理数据资料的一种社会实践活动，已有悠久的历史。早在没有文字的原始社会，我们的祖先就以结绳计数统计每天打到的猎物数，进行食品的计数分配。到了奴隶社会，当时的统治阶级出于对内统治和对外扩张疆域的需要，进行征兵、征税，开始了人口、土地和财产的统计。
我国最早的统计资料是夏朝关于土地和人口数字的记载。当时的记载表明，华夏大地分九州，国土面积 24 388 024 顷，人口 13 553 923 人。春秋战国时期，诸侯开始了兵员、乘骑、车辆等方面反映军事实力的军备统计。公元前 221 年，秦始皇统一中国后，将全国分为三十六郡，不但进行了人口普查（2 000 万人），而且还统一了货币和度量衡。世界各国在其历史发展过程中，也都有过各自的统计活动历史。例如，公元前 3050 年，埃及为建造金字塔，举行全国人口与财产普查；罗马帝国时代，人口出生、死亡都必须到寺院登记等。到了封建社会，经济依然十分落后，统计学的发展非常缓慢。统计学广泛、迅速地发展是在资本主义社会。1830—1849 年，欧洲出现“统计狂热”时期，各国相继成立了统计机关和统计研究机构，统计成为社会分工中一种专门的行业。
虽然人类统计实践活动的历史很悠久，但在 17 世纪之前，统计方法仅局限于原始登记和简单计算（那时甚至连“统计”这个词也没有出现），并没有形成系统的学科理论，统计学作为一门专业的学科体系出现，距今只有 300 多年的历史。一般认为，统计学产生于 17 世纪中叶的欧洲。在 17 世纪的欧洲，随着资本主义社会的产生和发展，统计的内容由过去对人口、土地等方面的简单汇总逐步扩大到工业、贸易等方面，人们开始注意总结统计实践的经验，不断地发展、创新统计方法，逐步地形成比较系统的统计理论和方法体系，这就是统计学的起源。统计科学理论使统计实践从感性走向理性，从被动变为主动，从自发地适应需要到自觉地利用统计为人类社会经济活动服务，加快了统计实践的科学化进程。根据统计学的产生和发展过程，可以将统计学划分为古典统计学、近代统计学和现代统计学三个时期。
古典统计学时期是指 17 世纪中后期至 18 世纪中后期的统计学萌芽时期，古典统计学分为政治算术学派和国势学派两大学派。
1.政治算术学派
政治算术学派用计量方法研究社会经济问题，产生于 17 世纪中叶的英国，创始人威廉·配第（William Petty， 1623—1687），其代表作是他于 1676 年完成的《政治算术》一书，这本书是经济学和统计学史上的重要著作，这里的“政治”是指政治经济学，“算术”是指统计方法。在这本书中，他利用实际资料，运用数字、重量和尺度等定量分析工具对英国、法国和荷兰三国的国情国力，作了系统的数量对比分析，其所采用的方法是前所未有的，为统计学的形成和发展奠定了方法论基础。因此，马克思说：“威廉·配第——政治经济学之父，在某种程度上也是统计学的创始人。”政治算术学派的另一个代表人物是约翰·格朗特（1620—1674），他以 1604 年伦敦教会每周一次发表的“死亡公报”为研究资料，在 1662 年发表了《关于死亡公报的自然和政治观察》的论著。书中通过大量观察发现了人口各年龄组的死亡率、性别比例等重要的数量规律，并对人口总数进行了较为科学的估计：第一次编制了“生命表”，对死亡率与人口寿命作了分析，从而引起了普遍的关注。因此，他被认为是人口统计学的创始人。政治算术学派虽然提出了利用数字、重量、尺度的统计学方法基础，但是并没有形成统计学学科概念，故后来的统计学家们认为该学派有统计之实，无统计之名。1787 年，英国的齐麦曼（ E． A． Zimmeman ）博士首次将德语statistik译成英语statistics，并将其作为政治算术的代名词，用来研究社会经济现象的数量关系。令人遗憾的是，该学派的学者无一人使用“统计学”名称，造成了实不符名。
2.国势学派
国势学派又称记述学派，产生于 17 世纪中叶的德国。国势学，就是以文字来记述国家的显著事项的学说。由于该学派主要以文字记述国家的显著事项，因此称其为记述学派。国势学派的创始人是海尔曼·康令（ Hermann Conring， 1606—1681）教授，他提出通过对国家重要事项的研究来说明各国的状态，研究状态形成的原因。康令于1660 年把国势学从法学、史学和地理学等学科中独立出来，在大学中讲授“实际政治家所必需的知识”；阿亨华尔在哥廷根大学开设“国家学”课程，其主要著作是《近代欧洲各国国势学纲要》，书中讲述“一国或多数国家的显著事项”，主要用对比分析的方法研究了国家组织、领土、人口、资源财富和国情国力，比较了各国实力的强弱，为德国的君主政体服务。因在外文中“国势”与“统计”词义相通，后来正式将其命名为“统计学”。国势学派只是对国情的记述，偏重事物性质的解释，未能进一步揭示社会经济现象的规律，也不研究事物的计量分析方法，不注重数量对比和数量计算，只是用比较级和最高级的词汇对事物的状态进行描述。所以，人们也把它叫做记述学派（旧学派或德国学派），并认为国势学派有统计学之名而无统计学之实。
政治算术学派和国势学派都以社会经济现象作为研究对象，以社会调查作为研究基础，均认为自己这门科学是具体阐明国情、国力的社会科学。但政治算术学派注重用数字说话，进行定量分析；而国势学派则注重文字表达，进行定性分析。两个学派的分歧在于是否把数量方面的研究作为这门学科的基本特征。两个学派的相互争论，直到克尼斯于 1850 年发表了《独立科学的统计学》论文，提出“国势论”和“统计学”的科学分工，主张把“国势论”命名为“国势学”，把“政治算术”正名为“统计学”后，才宣告结束。这两个学派共存了 100 多年，互相影响，互相争论，总的来讲政治算术学派的影响要大些。
19 世纪中叶，政治算术学派和国势学派的争论还未结束，统计理论又有了新的发展。比利时人凯特勒的研究成果使统计学的发展进入了一个新的阶段，自然也导致了新的学派和新的争论出现，这就是进入近代统计学时期的“数理统计学派”和“社会统计学派”。
18 世纪末至 19 世纪末是近代统计学时期，在这个时期，各种学派的学术观点已经形成，最主要的两个学派就是“数理统计学派”和“社会统计学派”。
1.数理统计学派
数理统计学派产生于 19 世纪中叶，创始人是比利时的天文学家、数学家和统计学家凯特勒（Lambert Adolphe Jacques Quetelet， 1796—1874），他的代表作是《社会物理学》《统计学的研究》和《关于概率论的书信》等。凯特勒是当时统计学界的中心人物，他担任过比利时中央统计局局长，主持过第一次国际统计会议（1853），他最先运用大数定律论证社会生活现象并非偶然，而是有其发生的规律性。此外，他还运用概率论原理，提出了“平均人”的概念——具有平均身高、平均体重、平均智力和道德品质的典型人物。统计的任务就是关于平均人的比较研究。他认为，社会上所有的人与平均人的差异越小，社会矛盾就越容易得到缓和。凯特勒认为，统计学既研究社会现象又研究自然现象，是一门独立的方法论科学。凯特勒倡导统计学与概率论的结合，使统计学开始进入新的阶段。可以说，凯特勒是古典统计学与近代统计学的承上启下者，也是数理统计学派的奠基人。
数理统计学派的又一代表人物是德国的韦特斯坦（T． Wittstein），他首次提出了数理统计这一名词。韦特斯坦在 1867 年发表了一篇论文《关于数理统计学及其在政治经济学和保险学中的应用》。1872 年，英国的斯波拉吉（T． B． Sprague）将其译为英文，发表在保险统计师学会会刊第ⅩⅦ期上。从此，这个名词被广泛应用。自 19 世纪中叶到 20 世纪 20 年代，描述统计学和推断统计学相继产生，数理统计学才开始分化为一门独立的学科，并在英美形成了数理统计学派，把统计学由通用科学逐渐演变为通用的方法论科学。目前，数理统计学已成为欧美统计学的主流，并在世界各国统计学界产生了极其广泛的影响。
数理统计学派在理论上混淆了自然现象与社会现象之间的本质区别，过分夸大了概率论的作用，认为统计学就是数理统计学，是通用于研究自然现象和社会现象的方法论体系，是现代应用数学的一个重要分支，否认社会经济统计学的存在，因而又导致了与社会统计学派的长期争论。
2.社会统计学派
社会统计学派产生于 19 世纪后半叶，创始人是德国经济学家、统计学家克尼斯（K． G． A． Knies， 1821—1898），主要代表人物有厄恩斯特·恩格尔（Christian Lonrenz Ernst Engel）、乔治·冯·梅尔（Georg Von Mayr， 1841—1925）等人。他们融合了国势学派与政治算术学派的观点，沿着凯特勒的“基本统计理论”把社统计学派向前发展，但在学科性质上认为统计学是一门社会科学，是研究社会现象变动原因和规律性的实质性科学，以此同数理统计学派通用方法相对立。社会统计学派在研究对象上认为统计学是研究总体而不是个别现象，而且认为由于社会现象的复杂性和整体性，必须对总体进行大量观察和分析，研究其内在联系，才能揭示现象的内在规律。这是社会统计学派的“实质性科学”的显著特点。社会统计学派一方面研究社会总体，另一方面在研究方法上采用大量观察法，这两方面构成了“实质性社会科学”的两大特点。社会统计学派的观点在德国、日本统计学界影响较大。
20 世纪至今为现代统计学时期，这一时期的主要特征是描述统计学已转向推断统计学，1907 年，英国人戈塞特（1876—1937）提出了小样本 t 统计量理论，丰富了抽样分布理论，为统计推断奠定了基础。英国的R． A． Fisher （1890—1962）提出了极大似然估计量的概念，其迅速成为估计参数的重要方法，他还提出样本相关系数的分布、实验设计和方差分析等方法。英国科学家弗朗西斯·高尔顿（Francis Galton）提出了相关与回归思想，并给出计算相关系数的明确公式。英国统计学者K．皮尔逊发展了拟合优度检验，还给出了卡方统计量及其极限分布，波兰学者奈曼（ J． Neyman， 1894—1981）创立了区间估计理论，并和E．皮尔逊发展了假设理论。美国学者瓦尔德提出决策理论和序贯抽样方法。美国化学家威尔科克松（Frank Wilcoxon）发展了一系列非参数统计方法，开辟了统计学的新领域。由马哈拉诺比斯领导的印度统计研究所和 20 世纪 30 年代后期奈曼发表的两篇论文，使抽样的数学理论在 20 世纪 30 年代得到了迅速发展。
统计学发展史表明，统计学是从设置指标研究社会经济现象的数量开始的，随着社会的发展和实践的需要，统计学家不断丰富和完善统计方法，统计学也不断发展和演变。从目前世界各国统计研究状况来看，统计学为研究社会经济现象的数理方面，以及研究自然技术现象的数量方面提供各种统计方法。它既研究确定现象的数量方面，又研究随机现象的数量方面。它已从一门实质性的社会学科，发展成为方法论性质的综合性学科。从统计学的发展趋势来看，它的作用与功能已从描述事物现状、反映事物规律，向抽样推断、预测未来变化方向发展。随着统计学理论知识的发展与健全，统计学的应用领域将会进一步扩大，将出现许多新型的交叉学科，比如将统计应用到法律、文学等学科。同时，伴随着计算机技术的飞速发展，统计学还将在模糊现象、突变现象及混沌现象等方面开辟新的研究领域。
党的十八大以来，我国在载人航天、探月探火、深海深地探测、超级计算机、卫星导航、量子信息、核电技术、大飞机制造、生物医药等领域取得重大成果，进入创新型国家行列。习近平总书记在党的二十大报告中强调，必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势。统计学发展与二十大精神的科技创新是当前和未来一段时间内统计学发展的重要方向。
在信息技术高速发展的当下，科技创新将是统计学发展的重要方向，主要表现在：
在互联网时代，统计学需要与人工智能、云计算、大数据等技术进行结合，探索更加高效和智能的数据分析方法和工具，提高数据处理的效率和精度。统计学作为一门应用性很强的学科，需要不断适应时代的需求，加强理论创新。在二十大精神的指引下，统计学需要进一步深化对统计理论的研究，加强对统计数据的分析方法、统计模型的建立等方面的研究，以更好地适应社会经济发展的需要。
统计学作为一门应用性很强的学科，需要不断加强应用实践，以更好地指导社会经济发展。未来需要统计工作者对统计学的方法、技术和工具进行深入研究和创新，要能够掌握解决实际应用中的难点和问题，提高统计学的应用水平和应用效果，以更好地为经济社会发展提供科学依据。
统计学作为一门应用性很强的学科，需要不断加强人才培养，以更好地推动统计学的发展。这就需要培养具有实践能力和创新精神的人才，包括在教育过程中注重实践操作和实践能力的培养，提高统计人才的综合素质和应用能力，以更好地为统计事业发展提供人才支持。
统计学作为一门应用性很强的学科，需要不断加强国际交流。在二十大精神的指引下，统计学需要加强对国际统计理论和实践的研究，以更好地为统计事业发展提供借鉴和支持。
现代统计学是一门多分支的学科。统计学根据研究的侧重点不同可以划分为理论统计学和应用统计学两个大类，统计学的学科体系如图 1－1 所示。
图 1－1 统计学的学科体系
数理统计学是应用数学的一个分支，在这里也作为统计学的一个分支，它以概率论等数学理论为基础，研究随机现象的数量规律，是一门纯方法论的学科。该学科从19 世纪中叶创立以后迅速发展，先后由多位统计学家建立了参数估计与假设检验理论、非参数统计理论、相关与回归分析理论、统计决策理论、实验设计理论等数理统计学的新分支。数理统计学又可以分为理论数理统计学和应用数理统计学，前者主要研究统计理论和方法的数理依据，后者主要研究量化分析的方法技术。
统计学原理是在统计实践的基础上，对统计理论、方法的一般概括，内容包括统计的对象和任务、统计的理论基础和方法论基础，以及关于统计活动各个环节的理论和方法。统计学原理既结合了数学、概率论和数理统计学的知识，又是统计实践经验的高度总结，是指导统计实践活动的科学依据。我们一般所说的统计学就是指统计学原理。
自然统计学将理论统计学应用于自然现象领域，是探索地理、地质、气候、天文、生物等非人类现象的数量关系和数量规律的统计方法论，其较为重要的分支有生物统计学、气象统计学、天文统计学等。
经济与管理类专业的学生，所要学习的主要是社会经济统计学。这是一门以社会经济现象作为特定研究对象的应用统计学，它的特点是在质与量的紧密联系中，研究事物的数量表现和数量特征。人口统计学、教育统计学、司法统计学、社会保障统计学、医药与卫生统计学等均属于社会统计学的重要分支，而国民经济统计学、工业统计学、农业统计学、贸易统计学等属于经济统计学的重要分支。社会经济统计学具有十分广阔的发展前景。