2.5 浮点数在电路中的定点化

在2.2.2节中已经介绍了如何确定一个浮点信号的位宽，那么一个浮点数在电路中实际传输的数值是多少呢？对于这个问题，有多种解决方法，例如在第12章讲到的IEEE754方法。不同的表示方法都有其各自的优点，比如IEEE754方法的优点是用较少的位宽表示较大范围的数据，其所表示的数，小数点可以浮动，当表示的数值较大时，精度降低，当数值较小时，精度可以提高。但使用这种表示法有一定难度，处理时需要更多技巧。对于不需要传输宽范围数值的信号，一般不使用这种较为复杂的表示，而是使用更为简单且直接的表示法。

常用的浮点数定点化表示方法如式（2-9）所示。其中， a 为定点化前的浮点数， n 为 a 的二进制小数精度， 表示对 x 向下取整， b 为定点化后的浮点数，它是一个整数。

用式（2-9）的方式进行的定点化，其特征是小数精度 n 在转换后就固定了，不像IEEE754那样能够灵活调整。小数点不再浮动，而是停留在固定的位置，因而称为定点化。在电路实现前，应先用算法仿真确定一个合适的 n ，既不能因太大而浪费面积，又不能取太小而无法满足性能要求。

假设一个数值为19.1384，要求保留7位精度，则实际电路中传输的值为十进制的2449。这里只规定了精度，并未指定该信号的取值范围，因此，尚不能确定2449的位宽。在数值转化后，可以知道本次转化的误差为0.0056，其计算方法如下：

有时，为了既能减少位宽，又能多保留1位精度，将式（2-9）的向下取整改为四舍五入也是可行的。若如此，则上例定点化后的数值为2450，转化误差为0.0022。

如果给浮点数的表示再增加一层复杂度，加入符号因素，该如何表示这个数呢？最容易理解的方式是按照2.4节介绍的方法将浮点数转换为整数，再按照其符号将其用补码表示即可。