1.1　石墨烯的基本性质

1.1.1　力学性质

石墨烯在机械性能方面具有非常优异的性质，具有极强的韧性，其强度比钢材还要高出约200倍，同时具有良好的弹性。2007年，清华大学Wang等人报道了多层石墨烯具有明显的各向异性，其层间剪切模量为4 GPa，层间剪切强度为0.08 MPa ^[1] 。2008年，美国哥伦比亚大学Lee等人采用原子力显微镜（Atomic Force Microscope，AFM）测量了单层石墨烯的杨氏模量和断裂强度，并将结果发表于《科学》杂志 ^[2] 。研究者们首先在Si基底上利用干法刻蚀制造了尺寸为微米级别的圆柱孔阵列，之后将机械剥离的单层石墨烯转移至Si基底上，通过AFM的探针与悬浮于圆柱孔阵列上的石墨烯发生相互作用，进而测得单层石墨烯的杨氏模量高达1 TPa，断裂强度为42 N/m，在25%拉伸应变条件下其抗拉强度为130 GPa。石墨烯膜力学性质测试的示例如图1.1所示。

同年，美国康奈尔大学Bunch等人对石墨烯膜的不透气性进行了理论分析与实验研究 ^[3] ，结果发现小尺寸石墨烯膜对氦气具有极好的密封性，且实验中单层石墨烯膜可承受接近一个标准大气压的压力。需要说明的是，流量介质垂直作用于单位面积上的力称为压强，工程上则称为压力。在国际单位制[SI]中，压力的单位为牛/米2（N/m2），该单位又称为帕斯卡（Pa），简称为帕。这为将石墨烯作为气压敏感薄膜提供了可能。2010年，东南大学Ni等人利用分子动力学相关方法计算了石墨烯的力学性能，发现石墨烯的应力-应变曲线和普通金属具有类似的形变阶段：弹性形变、屈服、强化和断裂 ^[4] 。

2011年，新加坡A-star研究所Sorkin等人利用分子动力学方法进一步仿真研究了以SiC为基底的石墨烯圆膜，得出其断裂强度可达到32 N/m ^[5] 。仿真结果表明，石墨烯膜理论上可承受高强度的应力。同年，美国科罗拉多大学Koenig等人利用AFM研究了石墨烯膜与SiO ₂ 基底间的吸附特性，测得单层石墨烯与SiO ₂ 基底间的吸附能为（0.45±0.02）J/m ² ，少层（2～5层）石墨烯膜与基底间的吸附能为（0.31±0.03）J/m ² 。即单层石墨烯膜具有比其他微机械结构更大的吸附能 ^[6] ，构建了薄膜与基底间界面吸附与薄膜预应力之间的关系。2017年，德国亚琛大学Goldsche等人设计了图1.2所示的静电驱动式梳齿状硅微机械驱动器，通过机械方式对石墨烯进行拉伸实现悬浮石墨烯膜应力调控，利用共焦拉曼光谱测得石墨烯应变调节系数达1.4 %/µm ^[7] 。

上述相关工作为石墨烯结构设计与转移基底优化提供了理论指导。

1.1.2　光学性质

2008年，英国曼彻斯特大学Nair等人定义了石墨烯的光学透明度，悬浮石墨烯的不透明度只取决于其精细结构常数 ^[8] 。其中，精细结构常数 α 为：

≈ （1.1）

式中， e 为电子电荷量， c 为光速， 为约化普朗克常量（reduced Planck constant），且 = h /(2π)， h 为普朗克常量。

根据电导率 G = e ² /(4 )，则石墨烯膜对入射光的透射率 T 和反射率 R 分别为：

（1.2）

（1.3）

特殊地，单层石墨烯的不透明度1− T ≈ π α 。通过实验，可将石墨烯膜悬浮于亚毫米大小的Si孔上，测量其对白光的不透明度，单层石墨烯1− T =(2.3± 0.1)%，而 R 是非常微小的，几乎可忽略不计（小于0.1%），并且1− T 随着薄膜的厚度的增加而增加，厚度每增加一层，1− T 将增加2.3%，如图1.3、图1.4所示。

由于石墨烯具有良好的透光性，2007年，新加坡国立大学Ni等人利用光路干涉测量原理，确定了吸附于SiO ₂ /Si基底表面的石墨烯层数 ^[9] 。吸附于SiO ₂ /Si基底表面的1～4层石墨烯如图1.5所示。采用这种方法不仅可以获得准确的少层石墨烯膜层数，而且不会对石墨烯膜造成破坏。同年，英国剑桥大学Casiraghi等人通过白光照明与薄膜干涉测试表明，当石墨烯的层数从单层达到10层时，其反射率从0.01%上升到约2% ^[10] 。

2010年，英国剑桥大学Bonaccorso等人在文献[11]中指出，在300～2500 nm波长范围内单层石墨烯对光的吸收光谱具有平坦性；并基于菲涅耳方程，推导出石墨烯的可见光谱透射率约为97.7%，而由于单层石墨烯的反射率约为0.01%，因此单层石墨烯的可见光谱吸收率约为2.3%。同年，美国纽约州立大学奥尔巴尼分校Nelson等人利用光谱椭圆对称法，研究了采用化学气相沉积法（Chemical Vapor Deposition，CVD）制备的石墨烯的光学特性，在245～1600 nm波长范围内确定该薄膜的复折射系数约为1.5～3.5 ^[12] 。这些工作为研究基于石墨烯材料的光学式或光纤式传感器性能及其影响规律提供了理论基础。

1.1.3　热学性质

当电子产品长时间工作时，会导致热量聚集，使得电子器件失效，甚至会引发火灾等安全事故。空气的热导率大约为0.023 W·m ^-1 ·K ^-1 ，是热的不良导体，显然不利于电子器件的散热。但单层石墨烯的热导率高达1500～4600 W·m ^-1 ·K ^{-1 [13, 14]} ，显著高于常用的导热金属材料铜的401 W·m ^-1 ·K ^-1 和银的420 W·m ^-1 ·K ^-1 。这表明，石墨烯是一种理想的可导热、散热的新型材料。

薄膜的热变形行为对于研究其温度敏感特性是极为重要的，且薄膜自身的热膨胀系数会影响这种热变形行为。自单层石墨烯被发现以来，国内外研究者采用不同的方式推导计算石墨烯膜的热膨胀系数，但由于实验条件的差异以及实验方法的不同，得到的结论也不尽相同。目前被广泛接受的是，在0～700 K温度范围内石墨烯的热膨胀系数为负，且会随着温度的变化而改变 ^[15] 。2014年，土耳其阿纳多卢大学Sevik利用准简谐近似（Quasiharmonic Approximation，QHA）仿真方法，研究了石墨烯线热膨胀系数（Linear Thermal Expansion Coefficient，LTEC）与温度的关系，如图1.6所示 ^[15] 。图中，黑色实线为采用QHA、局部密度近似（Local Density Approximation，LDA）与（Vienna Ab initio Simulation Package，VASP）相结合的方式获得的石墨烯LTEC与温度之间的关系曲线；红色虚线为采用QHA与广义梯度近似（Generalized Gradient Approximation，GGA）获得的石墨烯LTEC与温度之间的关系曲线；其余曲线为不同参考文献中石墨烯LTEC与温度之间的响应结果，包括绿色点划线 ^[16] 、橙色实线 ^[17] 、红色实心正三角形 ^[18] 、绿色实心倒三角形 ^[19] 以及蓝色实心菱形 ^[20] 。

上述工作为研究石墨烯材料的温度特性、优化石墨烯传感器的温度敏感性与温度补偿技术，以及设计石墨烯谐振子的光热激励与检测方法提供了机理模型与方法指导。

1.1.4　电学性质

作为单原子层的单层石墨烯，其导带和价带相交于狄拉克点，是一种带隙为零的半导体材料 ^[21] 。石墨烯在室温下的载流子迁移率约为1.5×104 cm2·V-1·s-1 ^[22] ，是硅材料的10倍，是已知具有最高载流子迁移率的锑化铟的2倍多。石墨烯的电阻率约为10−6 Ω·cm ^{[22, 23]} ，比已知电阻率最小的银还小，是目前已知电阻率最小的导电材料。2010年，意大利卡利亚里大学Cocco等人对石墨烯的剪切方向和单轴应变力方向施加压力，得到高达0.95 eV的带隙 ^[24] 。因此，石墨烯具有优异的压阻效应。即，外部压力作用于石墨烯敏感膜片时石墨烯产生应变，使石墨烯能带结构发生改变并产生带隙，影响费米能级和费米速度，造成载流子浓度及电子迁移率发生改变，最终导致电阻发生变化。基于此原理，石墨烯目前已经被广泛用于压阻传感器研究，且根据材料的宏观形状，其可分为一维的石墨烯纤维压阻传感器 ^[25] 、二维的石墨烯膜压阻传感器 ^[26] 和三维的石墨烯气凝胶压阻传感器 ^[27] 。目前石墨烯压阻传感器的工作应变范围可达到 200% ^[28] ，其灵敏系数不低于400 ^[29] 。这类压阻传感器的工作机理多表现为量子隧道效应 ^[25] 、石墨烯片层滑移 ^[29] 或压阻材料的断裂。

具有代表性的研究之一，2013年瑞典皇家理工学院Smith等人对石墨烯膜的压阻特性进行了仿真分析和实验研究，提出了图1.7所示的石墨烯压阻式压力传感器结构。仿真结果表明，石墨烯膜压阻效应与膜片晶体取向无关，但压力-电阻率特性存在奇点漂移，其稳定性仍需进一步研究 ^[30] 。同年，荷兰代尔夫特理工大学Zhu等人对以边长为280 µm、厚度为100 nm的方形氮化硅膜片为基底的石墨烯膜压阻效应进行了仿真，发现其压阻效应优于金属膜片压阻式压力传感器 ^[31] 。

石墨烯的特殊能带结构导致其具有不同于一般凝聚态物质的物理化学性质，如室温下在亚微米尺度呈现弹道输运特性 ^[32] 、反常的半整数量子霍尔效应 ^[33] 、非零最小量子电导 ^[34] 以及安德森弱局部化 ^[35] 等；而且，通过掺杂其他功能材料对石墨烯的压阻传感功能进行设计和优化，可实现对压力、应变、温度和湿度等多种刺激的响应。因此，作为压力敏感薄膜，石墨烯具有优异的电学特性，且其具有比硅材料更高的灵敏度与抗过载能力，在高灵敏度动态压力测量方面具有较广阔的潜在应用前景。同时，国内外研究学者在石墨烯及其复合材料的压阻和压电特性上的研究，也为石墨烯压力传感器的研制提供了一种可能。