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文中以对数收益率定义质物 i （ i =1，2）每日收益率如下：
金融计量研究中，往往将收益率假设如下：
其中，
式中，
为条件均值，
为条件波动率，
为残差项，
为新息项（Innovation，实证研究中，称之为标准残差项），服从均值为0、方差为1的独立同分布。为了描述收益率的尖峰厚尾特征，除了引入标准正态分布来刻画
外，还引入自由度为
v
的正规化
t
分布。对于条件均值
的确定，采用实证研究中的一般性假定，即假设服从自回归AR（
p
）过程或者自回归移动平均模型ARMA（
p
，
q
），并运用AIC准则定阶。
为了描述质物对数收益率展现出的波动集聚性及时变性，我们采用金融计量研究中应用最为广泛的GARCH（1，1）模型对样本收益率的条件波动率进行建模。
式中，模型对参数的非负约束为
平稳性条件为
1。当
时，模型将退化为一类特殊的GARCH（1，1）模型，即IGARCH（1，1）模型，用以描述质物收益率的波动率并不收敛的情形。
此外，为了描述金融市场中广泛存在的杠杆效应（Leverage Effects），即利空消息的冲击比相同强度的利好消息的冲击造成更大的市场波动，Glosten，Jagannathan和Runkle（1993）提出GJR（1，1）模型来刻画非对称效应。
式中，
为非对称杠杆系数。
如果
γ
i
＞0，表明利空消息对市场造成的波动大于利好消息对市场造成的波动，此时，认为收益的波动存在杠杆效应；
γ
i
＞0，则表明利空消息对市场造成的波动小于利好消息对市场造成的波动。而且，模型参数的非负约束为
0和
，平稳性约束为
。
由ARMA-GARCH族模型对二元质物组合的边缘分布建模得到标准残差项向量
，根据二元Copula函数对其建立模型。根据Sklar定理，可以将一个联合分布函数分解成多个边缘分布函数和一个Copula函数，其中，Copula函数描述了变量间的相关性，而且，当边缘分布连续时，Copula函数是唯一的。据此建立Copula分布函数如下：
式中， H 为二元联合分布函数， F 1 ， F 2 为边缘分布函数， C 为Copula函数。其密度函数如下：
式中，
为Copula密度函数。
常用的二元Copula函数主要包括正态Copula（以下，简称n-Copula），t-Copula，Clayton-Copula，Gumbel-Copula以及Frank-Copula。大量实证研究表明，Copula函数由于参数较多，采用一步极大似然估计法不利于寻求最优解，因此进行参数估计时运用两步极大似然估计（IFM）。不同的Copula函数，往往对实际数据的拟合度不同，因此必须进行拟合优度检验，选择拟合度最优的模型，此处采用估计Copula函数与经验Copula函数的平方欧氏距离进行拟合度检验，距离越小，说明模型拟合得越好。
运用二元Copula-GARCH模型确定资产组合的联合分布后，进行质物组合的VaR预测，假设二元组合内两种质物的对数收益率权重分别为
w
，1-
w
，则质物组合的收益率可表示为：
。实证研究中，由于对数收益率值往往较小，因此经常做如下近似假设：
质物组合的VaR可以表示为：
式中， c 为置信水平。
具体计算过程如下：①选择最优Copula函数，据式（2-6）、式（2-7），通过蒙特卡洛模拟
n
次，产生相依的
n
×2伪随机数矩阵（
u
，
v
）；②根据标准残差项
z
i，t
所服从的分布，将上述伪随机数进行逆概率转换得到标准残差项的随机数矩阵
；③将上述随机数代入式（2-2），
，得到
n
×2质物组合的收益率向量
，进一步据式（2-8）得到质物组合收益率的
n
种情形；④按照巴塞尔协议和银监会推荐使用的内部模型法取置信水平为99%，据式（2-9）最终得到基于Copula-GARCH模型的VaR值。
接下来，采用经济标准（VaR预测的准确度），对不同相关性结构模型进行比较。即检验模型估计风险值对实际损失的覆盖程度，在此采用基于失效率的Kupiec检验（1995），在5%的显著性水平下，检验统计量为：
式中， T 为回测检验的样本数； N 为例外次数； p =1- c ，为例外发生的预期概率；若 LR >3.841，说明模型不能无条件覆盖风险。
需要指出的是，以上基于Copula-GARCH族模型，对单一交易日的VaR进行了预测及预测精度回测，那么上述模型是否存在效率损失呢，也即能否发挥组合风险分散能力？接下来，我们将通过考虑贷款资金成本的动态质押率模型进行效率损失回测。合理的质押率水平在控制风险的同时，亦应尽可能降低效率损失，因此基于风险分散策略下的质物组合的质押率设定也成为融资效率的一个重要指标。在控制风险的同时，质押率越高，则融资效率越高，换言之，资产组合的风险分散策略效果越显著。
根据He et al（2012）的研究，银行根据自身的风险偏好水平，综合考虑宏观经济环境、借款企业资信水平以及质物自身的流动性，可以在既定质押期内设置不同风险窗口下的动态质押率，以摆脱从业务层面协调处理产品期限与风险持有期限选择的两难境地。需要指出的是，该文献在未考虑贷款资金成本即利率水平的情况下，仅对单一质物的动态质押率问题展开了研究。基于此，本章提出了考虑贷款资金成本的质物组合的动态质押率问题，即质押率
ω
通过贷款额度（即质物组合的初始价值扣除风险价值以及贷款资金成本）与质物初始价值
V
t
的比值设定。贷款资金成本
，其中，
T
为风险持有期限；
r
为贷款利率。根据业务实践，参照同期贷款基准利率上浮一定比例执行，且采用连续复利计算。贷款额度如下：
据此得到质押率：
式中， VaR （ T ）即为风险窗口 T 的 VaR 值，即长期风险预测值。事实上，由于现货质物的流动性较弱，加之从风险发现到风险处置间隔的时间较长，因此银行的风险持有期必然较长，这就导致质押率设定的关键在于长期风险预测。然而长期以来，金融风险管理领域更多关注短期风险预测，长期风险预测多是基于时间平方根法则，尽管这一方法依赖于严格的独立正态分布假设，但考虑到质物组合的长期风险预测更为复杂，此处依然运用时间平方根近似计算 VaR （ T ），解决短期数据频率与长期预测频率匹配难题同时为缓释运用时间平方根法则计算长期风险时，未来单一交易日预测的误差对长期风险预测带来的低估或者高估，在此以检验样本内滚动预测的单日 VaR 的均值代替单日 VaR ，最终得到长期风险预测的解析式：
式中，
。而作为比较基准的无风险分散下的
VaR
（
T
）即为组合内各质物资产的
VaR
值的简单权重相加，即
。