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我们对投入系数假定，可以将
，
i
，
j
=1，2，…，
n
转换为：
则，
，
i
，
j
=1，2，…，
n
可以变为：
不管是价值型还是实物型，都存在这样的平衡关系。这就是分配方程组，它反映每个部门的总产出是如何分配与使用的。写成矩阵有：
整理得：
这里，
I 为 n 阶单位阵，则， A 、 F 、 X 分别为直接消耗系数矩阵、最终使用量矩阵和总产出量矩阵。
因为最终使用是外生决定，经求解得：
这就是按行建立的投入产出基本经济数学模型。
（ I - A ） X = F 和 X =（ I - A ） -1 F 建立起总产出和最终使用之间的数量联系，是静态投入产出模型的基本方程式。
特别地，式 X =（ I - A ） -1 F 使我们在生产技术不发生变化的期间内，对于给定的最终使用量 F ，可以得到能同时满足中间使用和最终使用的各产品部门的产出量 X ，这个 X 称之为均衡产出量。（ I - A ） -1 称为列昂惕夫逆矩阵。
该模型揭示了最终使用量和总产出量之间的关系。换句话说，如果知道最终使用量，通过模型就可以求出既满足最终使用的需求，又保证经济系统各部分之间综合平衡的总产出量。这里的最终使用量就是支出法计算的国内生产总值。
该模型虽然简单，但具有很大的应用价值。因为在投入产出分析出现以前，还没有什么方法能够揭示最终使用量和总产出量之间的关系。而这个关系对于经济预测、经济计划、结构分析等无疑是不可缺少的。
价值型投入产出表的每一列，都存在如下平衡方程：
可以写成：
这就是生产方程组，它反映每个部门的总产出是如何形成的。矩阵表示该方程组，有 A c X + V = X ，其中，
由式 A c X + V = X ，容易得到：
这就是按列建立的投入产出基本经济数学模型。该模型揭示了最初投入量和总产出量（总投入量）之间的关系。换句话说，如果知道最初投入量，通过模型就可以求出在该最初投入量下只能得到的总产出量。更多地，可以利用该模型，在已经知道总产出量的情况下求最初投入量。这里的最初投入量即各部门的增加值，其和就是国内生产总值。
该模型虽然简单，但同样具有很大的应用价值。对于实物型投入产出表，如果将第三象限加以补充，同样可以建立这类模型，而且它在经济分析中具有很大的实际价值，如可以用以分析各种产品价格变化的互相影响。
投入产出模型的基本假定、列昂惕夫逆矩阵及求解条件投入产出模型的基本假定任何经济数学模型都是实际经济活动的抽象，都是在若干基本假设下建立的，或者只有在若干基本假设下才能成立。关键在于所舍弃的是事物的本质方面还是非本质方面。投入产出模型的基本假定有三个：
（1）非结合性假定，即假定每个产品部门只生产一种产品。
这个假定在大多数情况下可以被基本满足，当有些部门生产一种以上产品时（结合生产），投入产出分析要求通过适当的分解来满足非结合性假定。
（2）无替代性假定，即假定每个产品部门只有一种生产活动。
也就是说，投入产品之间在技术上无替代性。这个假定无疑是非常严格的，在现实中，由于价格的变动和产出水平的不同，生产同一种产品都可能有多种投入组合，经济学中生产理论研究了生产中的最优投入组合即最优活动问题，而在投入产出分析中，却是只有一种活动的假定。
上述两个假定可归纳为同质性假定，它要求各个产品部门用单一的投入结构来生产单一的产品，并要求不同部门的产品之间没有替代的现象。
（3）投入系数不变的假定，即假定在各部门的生产技术没有发生变化的情况下，投入系数与产出水平无关，是一个常数。
投入系数的产生，是用某个时期的投入产出表，通过
所定义的。投入系数与产出量无关，是一个常数，各产品部门的产出量与投入量之间的比例可用一定的数值表示，而不包含任何变量，这也使得各投入量按固定比例组合起来。例如，第
j
产品部门生产1个单位的产出，就必须投入各产品部门的产品和劳动分别为
。显然，无论产出量怎样变化，单位产出量所需的投入量保持不变，这个假定是简单而大胆的，它使得投入产出分析在线性系统中进行，避开了不易计量分析的难题。事实上，在生产技术没有发生变化的情况下，大多数产品的生产对原材料的消耗都基本满足这个假定。
应当注意，投入系数不变的假定本身并未否定无替代性假定，即并未否定投入要素之间的可替代性。无替代性假定强调投入产品之间技术上的不可替代性，也就是说每个产品部门只存在一种活动。而投入系数不变的假定强调的是在某种活动中，投入系数是一个常数。因此，即使投入系数保持不变，如果各产品部门存在两种以上的活动，就会出现活动之间技术替代的可能性。投入系数不变假定也可称为比例性假定。