3.1 投入系数

价值型投入产出表的基本平衡关系式如下：

（1）行向平衡关系=中间使用+最终使用=总产出。数学公式为：

行向平衡关系反映的是各产品部门的供求平衡关系。

（2）列向平衡关系=中间投入+最终投入=总投入。数学公式为：

列向平衡关系反映的是各产品部门的收支平衡关系。

上述 ， i =1，2，…， n ，是用方程式来描述表3-1中各产品部门产出量的供需平衡关系。如果我们根据表3-1所示的特定时点的投入产出关系，利用模型式 ， i =1，2，…， n 来确定任意时点上产品部门间数量依存关系时，我们必须在模型内部确定各产品部门的产出量 和产品部门之间的流量—中间产品需求量 d _ij ，在模型外部给出分产品部门的最终需求，即最终需求向量（ f ₁ ， f ₂ ，…， f _n ）。

一旦确定最终需求向量 F ，就决定了各产品部门的产出量：不仅要满足最终需求 ，还要满足各产品部门生产所产生的派生需求 。就是说，各产品部门生产能够满足整个经济总需求的产出量 x _i ，使任何产品部门的产出量都不会过剩也不会不足。这就是式 ， i =1，2，…， n 的意义。

在投入产出表3-1中，中间产品流量 d _ij 是 j 产品部门生产 x _j 单位时所投入的 i 产品部门的产品量，这只是反映一个具体的生产技术结构，我们无法在表中直接找到，当 j 产品部门的生产量改变后所需要投入的各产品部门的产品量。现在我们大胆假定 d _ij 和 x _j 之间存在齐次线性关系，因此定义了中间产品的投入系数（也称直接消耗系数）。

式中， a _ij 表示 j 产品部门生产单位总产品所投入的（消耗） i 产品部门产品量。类似地，我们可以定义生产要素（初始投入）的投入系数：

式中， 表示产品部门生产单位总产品所投入的生产要素量（用价值量间接地反映）。进一步，我们可以得到价值表的投入系数有下面的关系成立：

从投入系数的定义可以清楚地看到上述关系的经济意义，因为任何一个产品部门，在生产过程中每一种投入品的价值均不能超过其产出的价值，因此所有中间投入品的价值都不能超过或等于其产出的价值。

实物表也可以同样计算投入系数，但不完全具备上述关系。一般来说，实物表的投入系数非负，不一定小于1，因为各产品的计量单位不同，投入系数大于1是经常有的，但主对角元素——本部门产品的投入系数却一定小于1，因为在生产中对本部门产品的消耗一定不能大于或等于其产出。

由此我们可以得到投入系数表（见表3-2），它体现了投入产出模型中生产结构的基本特征，是广义的投入产出表（投入产出表、投入系数表和后面将要说明的投入产出逆系数表）的三个组成部分之一。