前言

在现实世界中，计算机病毒、信息、谣言、健康行为和金融风险等传播现象都可以描述为复杂网络上的传播动力学。根据研究对象的不同，传播动力学可分为三类：生物传播、社会传播和社会—生物传播。生物传播主要关注计算机病毒和传染性疾病这类简单传播动力学，社会传播主要研究行为和金融风险这类具有加强效应的复杂传播动力学，而社会—生物传播主要研究信息—疾病共演化过程。传播动力学旨在揭示真实传播现象的演化机制和规律，并建立合理的数学模型，进一步预测和控制动力学过程。本书将分三部分研究以上三类动力学过程。

本书第一部分研究复杂网络上的生物传播，系统地研究理论方法在预测传播范围和爆发阈值时的准确性。平均场类型（MFL）方法、淬火平均场（QMF）方法和动态信息传递（DMP）方法是预测爆发阈值的三类常用理论方法。对于任意网络上的生物传播，利用以上三类理论方法通常会得到不同的爆发阈值，而它们的关联性和准确性还尚未知晓。因此，通过分析SIR模型在无关联配置网络和 56 个真实网络上的传播，本书首先研究三类方法所预测的理论阈值之间的关联性和准确性。对于无关联配置网络，MFL方法和DMP方法的理论阈值相同，并且更接近真实阈值。对于 56 个真实网络，在大多数情况下，DMP方法的理论阈值更接近真实阈值。然而，对于大多数正关联网络、特征向量局域于 K 核的网络和高集群系数的网络，MFL方法所得的理论阈值最接近真实阈值。对于权重网络上的生物传播，准确的理论方法仍然欠缺。鉴于此，我们还拓展了一套准确的边权划分方法来研究在任意度分布和权重分布网络上的生物传播，发现度分布异质性促进疾病爆发，而权重分布异质性抑制疾病爆发。进一步地，本书提出了一个基于边权移除的疾病控制策略，发现偏好地免疫高权重边更利于控制疾病传播，尤其是对于度分布均匀且权重分布异质性强的网络。对于具有任意度分布和权重分布的网络，理论值和模拟值很吻合。研究结论不仅加深了人们对现有理论方法的认识和理解，更为发展准确的理论方法提供了新思路。

本书第二部分研究复杂网络上的社会传播。由于采纳行为时需要判断其可靠性和合法性，因此加强效应是社会传播中一个至关重要的机制。非冗余信息记忆对加强效应的影响极大，但目前仍然缺乏系统的研究。鉴于此，本书系统地研究网络结构和动力学参量对基于非冗余信息记忆社会传播的影响。首先提出了一个基于非冗余信息记忆加强效应的社会传播模型，并拓展了一套准确的边划分方法来描述该模型。通过研究传播阈值模型，我们发现行为采纳比例随信息传递率呈连续增长或非连续增长。值得注意的是，系统存在一个交叉现象：行为采纳增长形式从连续增长变为非连续增长。减小采纳阈值、增大初始感染态比例或增强度分布异质性，交叉现象就会出现。考虑到不同个体之间采纳阈值的差异性，进一步研究采纳阈值的异质性对社会传播的影响。在此，我们提出一个二元传播阈值模型，假设一些个体的采纳阈值较低（即“活跃者”），其余个体采纳阈值较高（即“顽固者”）。通过边划分理论和实验模拟分析，我们发现系统存在一级相变、二级相变或混合相变，并且相变之间有两种转变。当顽固者的采纳阈值较低时，增大活跃者相对比例，相变从一级转变为二级；当顽固者的采纳阈值较高时，改变活跃者比例、减小平均度或增强度分布异质性，系统相变从混合转变为二级。由于个体受到有限资源的限制，最后我们研究接触能力对社会传播的影响，并拓展了一套异质边划分方法，发现增加接触能力促进行为传播。系统还存在一个临界度分布值：当度分布指数大于它时，若增加接触能力，行为采纳增长形式从连续变为非连续。研究结果加深了人们对社会传播的认识和理解，理论方法为准确刻画其他非马尔科夫动力学过程提供了一定的借鉴意义。

本书第三部分研究复杂网络上的社会—生物传播。在现实世界中，生物传播和社会传播往往相互影响、共同演化，揭示它们的耦合机制、利用社会传播控制生物传播，是复杂网络上社会—生物传播的两个主要研究内容。然而，目前对以上两点的研究还较少。鉴于此，通过分析信息和疾病传播的共演化真实数据，我们首次发现了它们之间存在着非对称耦合作用：疾病传播促进信息传播，信息传播抑制疾病传播。然后，提出了一个在通讯—接触耦合网络上基于简单免疫机制的信息—疾病传播模型。在模型中，假设当接触网络上的节点的耦合节点接收到了信息时，它就以一定的概率被免疫。通过异质平均场理论和实验模拟，我们发现接触网络上的疾病爆发会导致通讯网络上的信息爆发，信息扩散能够有效地增大疾病爆发阈值。此外，层间度关联会增加疾病爆发阈值。由于免疫存在风险和代价，理性的人在采取免疫措施之前，需要多方确认自身是否有被疾病感染的可能。然而，多方确认机制对社会—生物传播的影响还未曾研究。因此，我们最后提出一个基于多源信息确认机制的信息—疾病传播模型。通过理论分析和实验模拟，我们发现信息自身传播或疾病爆发都会导致信息爆发，但疾病爆发阈值不受信息扩散影响。当指定疾病传播概率时，系统存在一个最优的信息传递概率，能极大程度地抑制疾病传播，并且动力学的时间演化过程与真实数据能定性地吻合。此外，耦合网络结构不会定性地影响上述现象。研究结果为社会—生物传播建模和分析奠定了基础，更为生物传播提供了新的控制手段。