3.4 同坡屋面

坡屋顶建筑是我国传统的建筑形式，坡屋顶的屋面通常是由坡度相同的平面相交接而成的，两相对屋面凸交的交线称为平脊线（屋脊线）；两相邻屋面凸交的交线称为斜脊线；两相邻屋面凹交的交线称为斜沟线。坡度相同、檐口线等高的坡屋面称为同坡屋面（图 3.19）。

求同坡屋面的投影，实际上是特殊条件下求平面与平面的交线问题。

3.4.1 同坡屋面交线的投影规律

1）两相对屋面的交线为水平的屋脊线

如图 3.19（b）中屋檐ⅡⅢ与ⅠⅥ、ⅢⅣ与ⅤⅥ，对应屋面的交线为AB、CD屋脊线。屋脊线的H投影与屋檐的H投影等距，如ab就是 23 与 16 的平行中线。

由于屋檐ⅡⅢ与ⅠⅥ的距离大于屋檐ⅢⅣ与ⅤⅥ，所以屋脊线AB高于CD。屋脊线的V投影与平行屋檐平行。

2）两相邻屋面的交线为过檐角的斜线

两相邻屋面交线的H投影都是檐角的角平分线。图 3.19 中，由于檐角是直角，交线与屋檐成 45°。

3）屋面的交线的特点：一点三线，两斜一平

如图 3.19（b）所示，过点a有 3 条线，这 3 条线的分别是一条屋脊线和两条斜脊线，这一点是相邻屋面的公共点。

3.4.2 同坡屋面交线作图步骤

由于每个屋面都已知对应屋檐的投影，屋面要完成投影，关键是找到相邻屋面的公共点。我们从H投影入手求屋面投影。

1）求屋面H投影

①作所有檐角的角平分线。

②找到包含两个凸角且长度短的屋檐，其角平分线必交于一点。根据屋面交线的特点（一点三线，两斜一平），得知第三条线的方向一定这个屋面相邻屋檐的角平分线（或平行中线）。依次与过檐角的交线相交，依次封闭到屋面，完成屋面的H投影。

2）求屋面V、W投影

①先根据屋面的坡度，作垂面屋面积聚的投影。

②再求与垂屋面相交的屋脊线的投影。

③屋檐与投影面不垂直时，利用平面上取点求其V、W投影。

【例 3.11】 如图 3.20（a）所示，已知同坡屋面屋檐的H投影和屋面的坡度，求其屋面的H、W投影。

【解】 （1）先作H投影。

①作所有檐角的角平分线，如图 3.20（b）所示。

②ⅠⅡ较短且包含两个凸角，得到交点a，23、18 与 12 的屋面相邻，已经得到 1a和 2a斜脊线（求得 12 的屋面），过a的第 3 条线必为屋脊线，与 18 平行，如图 3.20（c）所示。

③依据依次封闭，与过 8 的角平分线交于b，如图 3.20（d）所示，得到屋面ab12；过b的第三条线必为斜脊线，与屋面ab12 相邻且待求的屋面，其屋檐为 78 与 23，由此得到bc，如图3.20（e）所示，这样依次封闭完成所有屋面的H投影，如图 3.20（f）所示。

（2）完成V投影。

①包含ⅠⅡ、ⅦⅧ、ⅢⅣ、ⅤⅥ的都是正垂面，V投影积聚且反映坡度。完成 4 个正垂面的投影。

②完成AB、EF屋脊线的V投影，4 个端点都在正垂面上。

③判断可见性，整理完成如图 3.20（f）所示。