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2.2 正投影的特征

点、线、面是构成各种形体的基本几何元素,它们是不能脱离形体而孤立存在的。点的运动轨迹构成了线,线(直线或曲线)的运动轨迹构成了面,面(平面或曲面)的运动轨迹构成了体。研究点、线、面的正投影特征,有助于认识形体的投影本质,掌握形体的投影规律。

2.2.1 类似性

点的投影在任何情况下都是点,如图 2.4(a)所示。

直线的投影在一般情况下仍是直线。当直线倾斜于投影面时,如图 2.4(b)中所示直线AB,其投影ab长度小于实长。

平面的投影在一般情况下仍是平面。当平面图形倾斜于投影面时,如图 2.4(c)所示平面ABCD倾斜于投影面H,其投影abcd小于实形且与实形类似。

在这种情况下,直线和平面的投影不能反映实长或实形,其投影形状是空间形体的类似形,因此把投影的这种特征称为类似性。所谓类似形,是指投影与原空间平面的形状类似,即边数不变、平行不变、曲直不变、凹凸不变,但不是原平面图形的相似形。

图2.4 正投影的类似性

2.2.2 全等性

空间直线AB平行于投影面H时,其投影ab反映实长,即ab = AB,如图 2.5(a)所示。

平面四边形ABCD平行于投影面H时,其投影abcd反映实形,即四边形abcd≌四边形ABCD,如图 2.5(b)所示。

图2.5 正投影的全等性

2.2.3 积聚性

空间直线AB(或AC)平行于投射线,即垂直于投影面H时,其投影积聚成一点。属于直线上任一点的投影也积聚在该点上,如图 2.6(a)所示。

平面四边形ABCD垂直于投影面H时,其投影积聚成一条直线ad。属于平面上任一点(如点E)、任一直线(如直线AE)、任一图形(如三角形AED)的投影也都积聚在该直线上,如图 2.6(b)所示。

图2.6 正投影的积聚性

2.2.4 定比性

如图 2.7 所示,空间直线AB上点C分AB为AC、CB,两段直线的长度之比,或平行二直线AB、DE的长度之比,与其投影上的长度比保持一致。

图2.7 正投影的定比性 QHKoLuj4nEGjYytJEMguaxgExc8l/VLFx3fKzUqmvQfTEG3NGx/wNZa3kPharQHj

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