1.1
暖通控制模型基本原理与动态分区理论

1.1.1 暖通控制模型基本原理

1．暖通控制模型的建立

通过暖通控制工程长期实践可以知道，如调节阀的阀位（ K ）与变频器的频率（ f ）等均和被调参数设定值与测量值的偏差（ e ）为线性函数或分段线性函数关系（曲线由分段线性函数图像近似表示。）由此可见线性函数为暖通控制工程的基础。如果在供热、通风、空调、制冷、流体机械理论中设定调节机构参数（ y ）和被调参数设定值与测量值的偏差（ x ）为线性函数关系，再找出2个特征点[（ x ₁ , y ₁ ）,（ x ₂ , y ₂ ）]（两点决定一条直线，）则可确定调节机构参数（ y ）（如阀位、频率等）和被调参数设定值与测量值的偏差（ x ）的线性函数为 = 。暖通控制模型（线性函数或分段线性函数法）适用于暖通控制的稳态过程，不适用于暂态过程。暖通控制的应用中，稳态过程占绝大多数，将暖通控制模型应用于空调、通风设备、制冷站、工业锅炉房、换热站，可得出对应的稳态控制模型。暖通控制的应用中，暂态过程应用极少（暂态过程应该建立微分方程，由初始条件/边界条件、拉普拉斯变换及反变换求微分方程暂态解及稳态解，）本书仅讨论稳态控制模型。

2．暖通控制模型信号变换

暖通控制模型为连续信号，由于采用数字控制器，连续信号需要用等时间间隔的闭合的理想采样开关（数学上，当采样器精度高时，可将采样器+*A/D（模/数）转换器看作理想采样开关）来实现采样过程。采样过程中的载波函数为单位脉冲序列函数 δ _T （ t ，）它由采样时刻定义的脉冲函数累加得到。

其中 δ （ t - nT ）是出现在时刻 t = nT 时、强度为1的单位脉冲， T 是采样周期。

对于采样信号 e ^* （ t ）= e （ t ） δ _T （ t ，）有

由于连续信号 e （ t ）的数值仅在采样瞬时才有意义，所以上式又可以表示为

采样信号频率 f _S = ，

采样信号角频率 ω _S = =2π f _s 。

理论上采样信号角频率应满足香农采样定理：如果连续信号 e （ t ）具有有限频谱，其最高角频率为 ω _max ，则对 e （ t ）进行周期采样且采样角频率 ω _S >2 ω _max 时，可以通过 e ^* （ t ）无失真地恢复出连续信号 e （ t ）。

信号采样周期为信号采样的间隔时间（s，）暖通控制过程中信号采样周期 T 的选择（工程经验）见表1.1。采样周期与时间常数有关，时间常数代表被控对象惯性大小：被控对象惯性大（小，）时间常数大（小，）采样周期长（短）。

执行机构连续信号：数字控制器的输出由*D/A（数/模）转换器[数学上，D/A精度高时，D/A可看作ZOH（零阶保持器）]把数字信号转换为连续信号，输出给执行机构，实现被控对象的自控。由采样过程知，在采样时刻，连续信号的函数值与脉冲序列的脉冲强度相等。

在 nT 时刻，有 e （ t ）= e （ nT ）= e ^* （ nT ）；

而在（ n +1） T 时刻，则有 e （ t ）= e [（ n +1） T ]= e ^* [（ n +1） T ]；

若采用零阶保持器，则 e ^* （ nT ）= e （ nT ）= e （ nT +Δ t ）,0≤Δ t < T 。

上式说明，零阶保持器是一种按常值外推的保持器，它把前一采样时刻 nT 的采样值 e （ nT ）[因为在各采样点上， e ^* （ nT ）= e （ nT ）]保持到下一采样时刻（ n +1）T到来之前，从而使采样信号 e ^* （ t ）变成阶梯信号 e _h （ t ，）这样便实现了由离散信号转换为连续信号。

*A/D转换器：把连续信号转换成离散信号。

a.采样——使连续信号 e （ t ）每隔 T 秒进行一次采样，得到时间离散的模拟信号 e ^* （ t ）。

b.编码——用一组二进制的数码来逼近时间离散的模拟信号的幅值，将其转换为数字量。

*D/A转换器：把离散的数字信号转换成连续的模拟信号，包括解码与复现两个过程。

*时间常数：被调参数以初始最大上升（或下降）速度变化到新稳定值所需要的时间。时间常数代表被控对象惯性大小。 pAu5NebWeHcVe1Ls3Ujwdradj+Y7lymI83lCt43a69jdQKmTy16Tm77uL4F8ufSM