任务9
全站仪、RTK测设道路中线

当前，随着计算机辅助设计和全站仪的普及，能够同时进行定线测量和中桩测设的全站仪极坐标法，已成为一种中线测量的简便、迅速、精确的方法，在道路测量中得到应用。

9.1　全站仪极坐标法中桩测设原理

全站仪极坐标法测设中桩，是将仪器安置在控制点（导线点）上，利用极坐标法中的极角 β 和极径 D 两个量来表达二维平面的点位，即通过坐标反算求得放样点与置镜点的水平距离和与后视方向间的夹角，实现道路上各点中边桩的测设。

如图2.9.1所示，测设道路上 P 点中桩时，首先计算出 P 点在测量坐标系中的坐标（ X _P ， Y _P ），然后根据坐标反算求得测量坐标系中控制点 D _i 、 D _{i +1} 和 P 点夹角和距离 D 。利用极角 β 和极径 D 进行点位的测设。

9.2　用全站仪测设道路中桩步骤

用全站仪测设道路中线，一般应沿路线方向布设导线控制，然后依据导线进行中线测设。

（1）导线控制

对于高等级的道路工程，布设的导线一般应与附近的高级控制点进行联测，构成附合导线。联测一方面可以获得必要的起始数据——起始坐标和起始方位角，另一方面可对观测的数据进行校核。

理论与实践已经证明，用全站仪观测高程，如果采取对向（往返）观测，竖直角观测精度 m ₂ ≤±2″，测距精度不低于（5+5×10 ^-6 D ）mm，边长控制在0.5km之内，即可达到四等水准的限差要求。因此，导线测量时通常都是观测三维坐标，将高程的观测结果作为路线高程的控制。以代替路线纵断面测量中的基平测量。

（2）全站仪中桩放样

在导线点 D _i 安置仪器，后视点 D _{i +1} ，旋转方位角 α _i ， _{i +1} 与 α _i ， _p 形成的夹角 β 得到 D _i ， _p 方向，沿此方向测距并指挥前后移动棱镜，反复几次，直至实测距离 D _测 与理论距离 D _理 的差值Δ D =0时，即得到放样点 p _i 的准确位置。重复上述步骤，可得 p ₁ 、 p ₂ 、 p _n 点。在测设过程中，往往需要在已有导线的基础上加密一些测站点，以便把中桩逐个定出。如图2.9.2所示，K5+520至K6+180之间的中桩在导线点 D ₇ 和 D ₈ 上均难以测设，可在 D ₇ 测设结束后，在适当位置选一 M 点。钉桩后，测出 M 点的三维坐标，移动仪器到 M 点，重新计算测设数据，放样各点。完成放样后，应参照规范要求进行点位校核，在限差范围内方可使用。当中桩位置定出后，随即测出该桩的地面高程（ Z 坐标）。如此，纵断面测量中的中平测量无须单独进行，大大简化测量工作。

若是利用全站仪的坐标放样功能测设点位，只需批量化输入控制点和待放样点（逐桩点）的坐标值。现场完成后视定向工作，无须任何手工计算，可利用仪器程序自动计算的放样数据轻松实现点的放样。具体操作可参照全站仪使用手册。

9.3　GNSS-RTK技术在中线放样中的应用

GNSS-RTK是能够在野外实时得到厘米级定位精度的测量方法。它采用载波相位动态实时差分方法，是GNSS测量技术与数据传输技术的结合。目前，该技术已经被广泛应用于控制测量、施工放样及地形碎步测量等诸多工程测量中。

进行定位放样时，在沿线布设控制网并精确得到控制点坐标和高程，作为定线测量设置基准站的条件，然后便可开始坐标放样。为快速而准确地放样曲线，利用RTK技术，选择某一控制点作为基准站，用手持RTK接收机作为流动站，沿着线路曲线按照一定间隔进行测设，就可将线路曲线准确地在实地标定出来。

RTK测量系统中至少包含两台GNSS接收机，其中一台安置在基准站上，另一台或若干台分别安置在不同的流动站上。基准站应尽可能设在测区内地势较高，且观测条件良好的已知点上。作业中，基准站的接收机应连续跟踪全部可见GNSS卫星，并将观测数据通过数据传输系统实时发送给流动站。

应用GNSS-RTK技术进行曲线放样时，可以是根据现有的各种线形中桩坐标计算软件，计算出公路中线上各桩点的坐标，然后将中桩点坐标传输到GNSS控制手簿。然后现场调用RTK系统中的实时放样功能，可以很方便地根据操作面板的图形提示，快速放样出中桩点的点位。由于每个点测量都是独立完成的，不会产生累积误差，各点放样精度基本一致。

也可以利用RTK系统中自带的道路放样模块进行操作。放样时，首先将路线的平面定线元素（起点里程、起始方位角、直线段距离、圆曲线半径、缓和曲线等）输入电子手簿，背着GNSS接收机，按里程桩号进行放样。这种方法简单迅速、随机性强、加桩方便，较传统的极坐标法测设要快得多。目前的RTK系统内部都内嵌有道路放样模块，因此采用第二种方法，直接输入道路曲线要素进行中桩定位。

定线放样时，一般采用1+1或1+2的作业模式，将基准站接收机设在线路控制点上，另一台或两台流动站接收机按设计坐标进行放样。放样时，从电子手簿上可随时看到所在位置与放样点的偏距、方位及放样精度，满足要求时可获得放样点的高程。

9.4　应用GNSS-RTK技术进行线路定测的优点

①常规的中线测量总是先确定平面位置，然后再确定高程，即先放线、后做中平测量。RTK技术可提供三维坐标信息，因此在放样中线的同时也获得了点位的高程信息，无须再进行中平测量，大大提高了工作效率。

②目前，RTK基准站数据链的作用半径可以达到10km以上，因此整个线路上只要布设首级控制网便可完成控制，而不必布设加密等级的控制网。只要保存好首级点，即可随时放样中线或恢复整个线路，因此，也不必担心桩位的遗失而给线路测量带来困难等。

③在RTK定线测量中，首级控制网直接与中线桩点联系，点位精度可达厘米级，不存在中间点的误差积累问题。因此，能达到很高的精度，适合高等级线路工程的要求。

④RTK基准站发出的数据链信息，可供多个流动站应用，而基准站只需1个人单独操作，这就大大节省了人力，提高了工效。

⑤应用RTK技术进行线路定测工作比较轻松，流动站作业员只要进入放样模式，并调出放样点，手簿软件中的电子罗盘就会引导作业员到达放样点。当屏幕显示流动站杆位和设计点位重合时，检查精度，记录放样点坐标和高程，然后标记地面点位（如打桩）。

⑥RTK技术可与常规全站仪相结合，充分发挥GNSS无须通视及常规全站仪灵活方便的优点，可满足公路、铁路工程各种场合测量工作的需要，并大大加快观测速度，提高观测质量，形成新一代的线路勘测系统。

9.5　竖曲线测设

在路线纵坡变更处，考虑到行车的视距要求和行车平稳，在竖直面内要用曲线衔接起来，这种曲线称为竖曲线。如图2.9.3所示，路线上有3条相邻的纵坡 i ₁ 、 i ₂ 、 i ₃ （规定上坡为正、下坡为负）；在 i ₁ 和 i ₂ 之间设置凸形竖曲线，在 i ₂ 和 i ₃ 之间设置凹形竖曲线。

竖曲线一般采用圆曲线，因为一般情况下，相邻坡度差都较小，而选用的圆曲线半径又较大，因此采用其他复杂曲线所得的结果，基本上与圆曲线相同。

如图2.9.4所示，两相邻纵坡的坡度分别为 i ₁ 、 i ₂ ，则竖曲线的坡度转角差为：

α= arctan i ₁ -arctan i ₂ （2.9.3）

由于 α 角很小，故上式可简化为：

α=i ₁ -i ₂ （rad）（2.9.4）

竖曲线半径为 R ，切线长为 T 、曲线长为 L 和外距为 E ，考虑到竖曲线半径及较大，而转角又较小，竖曲线测设元素可以按下列近似公式求得：

又因 α 很小，故可认为 y 坐标轴与半径方向一致， y 值即是曲线上点与切线上的对应点的高程差，由图2.9.4不难得到：

（ R+y ） ² =R ² +x ²

因 y ² 与 x ² 相比，其值甚微，可略去不计，故有：

求得坡度线与竖曲线上的高程改正差 y 后，即可按下式计算竖曲线上任一点的高程 H _竖 ：

H _竖 = H _坡 ± y _i （2.9.7）

式中 H _坡 ——该点在切线上的高程，也就是该点在坡道线的高程；

y _i ——该点的高程改正，当竖曲线为凸形曲线时， y _i 为负；反之，为正。

计算出竖曲线上各点高程后，即可进行该点的高程放样。

【例2.9.1】 设某竖曲线半径 R =5000m，相邻坡段的坡度 i ₁ =-1.114%， i ₂ =+0.154%，为凹形竖曲线，变坡点的桩号为K1+670.00m，高程为48.60m。如果曲线上每隔10m设置一桩，试计算竖曲线上各桩点高程。

【解】 计算竖曲线元素，按上述近似公式求得：

切线长： T = R/ 2×| i ₁ - i ₂ |=31.70m

曲线长： L = R ×| i ₁ - i ₂ |=63.40m

外距： E = T ² /（2 R ）=0.10m

则有：

起点桩号=K1+670.00-31.70=K1+638.30

终点桩号=K1+638.30+63.4=K1+701.70

起点高程=48.60+31.70×1.114%=48.95（m）

终点高程=48.60+31.70×0.154%=48.65（m）

按 R =5000m和相应的桩距，即可求得竖曲线上各桩的高程改正数 y _i ，计算结果如表2.9.1所示。