任务8
道路中线逐桩坐标计算

目前，全站仪、RTK测设中桩在工程实际中已趋于普及，这些放样方法都要借助于已计算好的中线逐桩坐标。然而，在计算曲线和直线段的坐标时，采用的坐标系与测量控制点所在的坐标系并非同一坐标系。曲线的中桩坐标计算一般先对各个线形元素建立相对坐标系，求出中桩点在该相对坐标系（或局部坐标系）中的坐标，然后利用二维平面内的坐标转换方法得到统一的全局（测量）坐标系的坐标。在高等级公路或铁路工程的设计文件中，要求编制中线逐桩坐标表，以便于实现施工放样。

计算道路中桩（逐桩）坐标时，一般把一个平曲线与前后两条直线段作为一个计算单元。在计算单元中，通常包括后直线段、第一回旋曲线段、圆曲线段、第二回旋曲线段和前直线段5个段落。如图2.8.1所示，交点JD的坐标 X _JD 、 Y _JD （为区别于切线支距法坐标系的坐标，在此用大写）已经通过勘测手段测定或者获取，道路导线的坐标方位角 A 和边长 S 可按坐标反算求得。在选定各圆曲线半径 R 和缓和曲线长度后，各里程桩号的坐标值 X 、 Y 即可按下述方法算出。

8.1　HZ点（包括路线起点）至ZH点之间的中桩坐标计算

如图2.8.1所示，此段为直线段，桩点的坐标按下式计算：

式中， A _{i -1， i} 为路线导线JD _{i -1} 至JD _i 的坐标方位角； D _i 为桩点至HZ _{i -1} 点间的距离，即桩点里程与HZ _{i -1} 点里程之差； 为HZ _{i -1} 点的坐标，由下式计算：

式中， 为交点JD _{i -1} 的坐标； 为切线长。

ZH点位直线的终点，除可按式（2.8.1）计算外，也可按下式计算：

式中， S _{i -1， i} 为路线导线JD _i 的边长。

8.2　ZH点至YH点之间的中桩坐标计算

此段包括第一缓和曲线及圆曲线，可按式（2.4.9）和式（2.4.11）分别算出第一缓和曲线和圆曲线上的切线支距法坐标 x 、 y ，然后通过坐标变化将其转换为测量坐标 X 、 Y 。坐标变换公式为：

在用式（2.8.4）计算时，当曲线为左转角，应以 y _i 取- y _i 代入。

8.3　YH点至HZ点之间的中桩坐标计算

此段为第二缓和曲线，仍可按式（2.4.9）计算第二缓和曲线上的切线支距法坐标，再按下式转换为测量坐标：

当曲线为右转角时，以 y _i 取- y _i 代入。

【例2.8.1】 路线交点JD ₂ 的坐标： ；JD ₃ 的坐标： ；JD ₄ 的坐标： ；JD ₃ 的里程桩号为K10+790.306，圆曲线半径 R =2000m，缓和曲线长 l _s =100m。

【解】 （1）计算路线转角

右角：

β= 179°01′38.4″-38°02′47.5 ″= 140°58′50.9″

因 β <180°，故为右转角。

转角：

α= 180 °- 140°58′50.9 ″= 39°01′09″

（2）计算曲线测设元素

（3）计算曲线主点里程

（4）计算曲线主点及其他中桩坐标

ZH点的坐标按式（2.8.3）计算：

第一缓和曲线上的中桩坐标计算：

如中桩K10+100处， l =10100-10031.619（ZH点桩号）=68.381（m），代入式（2.4.9）计算支距法坐标：

按式（2.8.4）转换坐标：

圆曲线部分的中坐标计算：

①如中桩K10+500，按式（2.4.11）计算支距法坐标：

代入式（2.8.4）得K10+500的坐标：

②QZ点位于圆曲线部分，故计算步骤与K10+500相同：

③HZ点的坐标计算按式（2.8.2）计算。

④YH点的支距法坐标与HY点完全相同：

按式（2.8.5）转换坐标，并顾及曲线为右转角， y 以- y ₀ 代入：

第二缓和曲线上的中桩坐标计算：

如中桩K11+450， l =11493.646（HZ点桩号）-11450=43.646（m），代入式（2.8.1）计算支距法坐标：

按式（2.8.5）转换坐标， y 以负值代入得：

直线上中桩坐标计算：如K11+600， D =11600-11493.646（HZ桩号）=106.354（m），代入式（2.8.1）即可求得：

由于一条路线的中桩数目很多，因此，设计和施工单位的道路中线逐桩坐标通常可用专业勘测设计软件（如纬地道路、海地道路）等批量化生成或借助计算工具，如CASIO- fx 系列编程计算器计算获得。 laGMj57gi6DEd5DX0PXDfFj4fPWTTvYbNdwMsI6fMDui5JUHcF0Q2O5wx9z73gy2