任务3
圆曲线的测设

圆曲线是指具有一定半径的圆弧线，是线路转弯最常用的曲线形式。对于四级公路或当圆曲线的半径大于不设超高的最小半径时，可以只设圆曲线。在平面线形的不同组合形式中称单圆曲线。测设圆曲线的步骤一般为：

①主点的测设中，圆曲线的主点包括曲线的起点（直圆点ZY）、中点（曲中点QZ）和曲线的终点（圆直点YZ）；

②在曲线的主点间按规定桩距加密细部点，完整地标出曲线的平面位置，称为曲线的详细测设。

3.1　圆曲线主点的测设

3.1.1　圆曲线测设元素

圆曲线测设时，一般要已知交点位置、线路的转角 α 、圆曲线半径 R 3个条件，同时把转角 α 和半径 R 称为确定曲线形状的基本要素，如图2.3.1所示，则圆曲线的测设元素可按下列公式计算：

式中， T 、 L 、 E 、 D 为圆曲线的曲线测设元素。

3.1.2　主点测设

（1）主点里程的计算

在中线测量中，曲线段的里程是按曲线长度传递的，即按汽车的行驶轨迹计算里程。故YZ _里程 ≠JD _里程 + T 。由图2.3.1可知，圆曲线各主点里程按下式计算：

【例2.3.1】 已知某交点的里程为K6+182.76，曲线的转角为 α _y =25°48′，曲线半径 R =300m，求曲线测设元素及主点里程。

【解】 ①圆曲线测设元素。由式（2.3.1）代入数据计算可得： T =68.71m， L =135.09m， E =7.77m， D =2.33m。

②主点里程计算。

（2）主点的测设

在进行曲线主点的测设时，应先将经纬仪安置在JD _i 上，照准后一个交点JD _{i -1} 或此方向上的转点，然后在此方向量取切线长 T 便得到曲线的起点ZY，量取该点至最近一个直线桩的距离。若该距离与两个桩号之间的差值在允许范围内，则可以在此处打下ZY桩；若距离之差超限，应当查明原因，确保桩位的准确性。采用同样的方法，在交点JD _i 上照准后一个交点JD _{i +1} 或此方向上的转点，量取切线长 T ，便得YZ桩。ZY、YZ桩点设置结束后，可自交点沿分角线方向量取外距 E ，打下QZ桩点。

3.2　圆曲线的详细测设

单圆曲线的测设方法较多，传统方法主要有切线支距法、偏角法、弦线支距法等。

在圆曲线的主点设置后，即可进行圆曲线的详细测设。详细测设所采用的桩距 l ₀ 与曲线半径有关，可参照表2.2.1中桩间距的规定。按桩距 l ₀ 在曲线上设桩，通常有两种方法：整桩号法、整桩距法。中线测量中一般均采用整桩号法。中桩桩位误差不应超过表2.3.1的规定。

注：S指曲线长度。

整桩号法：将曲线上靠近起点ZY的第一个桩凑成整数成为 l ₀ 倍数的整桩号，然后按桩距 l ₀ 连续向曲线中点YZ设桩。这样设置的桩均为整桩号。

整桩距法：从曲线起点ZY和终点YZ开始，分别以桩距 l ₀ 连续向曲线中点QZ设桩。由于这样设置的桩均为非整数桩号，因此，应该注意加设百米桩和公里桩。

3.2.1　切线支距法（直角坐标法）

切线支距法是以曲线的起点ZY点或终点YZ点为原点，以切线为 x 轴，以过原点的半径为 y 轴，以曲线上各点的坐标 x 、 y 来测设曲线，故又称直角坐标法，如图2.3.2所示。

设 P _i 为曲线上欲加测的点位，该点距曲线的起点ZY（或终点YZ）的弧长为 l _i ，为 φ _i 所对的圆心角， R 为曲线半径，则曲线上任意一点 P _i 的坐标为：

式中， 。

【例2.3.2】 例2.3.1若采用切线支距法并按整桩号法设桩，试计算各桩坐标。

【解】 例2.3.1已计算出主点里程，在此基础上按整桩号法列出详细测设的桩号，并计算其坐标，具体计算如表2.3.2所示。

切线支距法测设曲线时，如果能用仪器精确定出支距方向，可从ZY点一直打到YZ点，但有时用方向架配合钢尺测设时，支距过长会产生较大误差，故应从曲线两端向QZ点测设，具体步骤如下：

①从曲线的ZY点或YZ点开始，沿曲线的切线方向量取 P _i 点的横坐标 x _i ，得 P 点在切线上的垂足 N _i 。

②在垂足 N _i 上用方向架（支距长时应当用仪器）定出垂直方向，在此方向上量取该点的纵坐标 y _i ，则得到该点 P _i 。

③按照同样方法可测设出其他各点。

④曲线上各点测设完毕后，应当检查相邻各桩的距离。若此距离与桩号差相等或在限差之内，则曲线测设合格。若超限应当查明原因，予以纠正。

此方法适用于较平坦开阔的地区，具有操作简单、测设方便、误差不累积的优点，但测设点位精度较低。

3.2.2　偏角法

偏角法是用曲线的起点ZY点或终点YZ的夹角弦切角（偏角） Δ _i 和弦长 c _i 来确定 P _i 点的位置的一种方法，其数学实质是极坐标法。

如图2.3.3所示，根据几何学的原理，偏角 Δ _i 等于相应弧长所对的圆心角 φ _i 的一半。

弦长 c _i 可按下式计算：

如将式（2.3.4）中 用级数展开，并以 代入，则有：

式中 l _i ——弧长（点 P _i 至ZY点或YZ点的距离），其中弧弦差为：

在实际工作中，弦长 c _i 可通过式（2.3.4）计算获得。

【例2.3.3】 仍然以例2.3.1中所给的数据为例，采用偏角法按整桩号法设桩，计算各桩的偏角和弦长。

【解】 设曲线由ZY点和YZ点分别向QZ点测设，计算如表2.3.3所示。

测设曲线时，可以在曲线的起点ZY点或终点YZ点分别向曲线的中点QZ点测设，但在不同的点位测设时就有正拨和反拨两种情况。众所周知，经纬仪的水平度盘是顺时针刻划的。当曲线为右偏时，在ZY点安置仪器测设曲线，曲线偏角增加的方向与度盘的增加方向一致，都是顺时针增加，这时称为正拨；在YZ点安置仪器测设曲线时，曲线偏角增加的方向（逆时针）与水平度盘的增加方向（顺时针）相反，这时称为反拨。当曲线为左偏时，在ZY点测设曲线为反拨、在YZ点测设曲线为正拨。正拨时，如果望远镜照准切线方向且水平度盘设置为0°各桩的偏角读数就等于各桩的偏角值，而反拨时则不同，各桩的偏角读数就应等于360°减去各桩的偏角值。偏角法的测设步骤如下：

①将经纬仪置于ZY点上，瞄准交点JD并将水平度盘配置在0°00′00″。

②转动照准部使水平度盘读数为桩+120的偏角读数0°34′05″，从ZY点沿此方向转动照准部使水平度盘读数为桩+140的偏角读数2°28′41″，由桩+120量弦长20m与视线方向相交，定出K6+140。

③按上述方法逐一定出+160、+180及QZ点K6+181.60，此时定出的QZ点应与主点测设时定出的QZ点重合，如不重合，其闭合差不得超过规定。

④将仪器移至YZ点上，瞄准交点JD，并将度盘读数配置在0°00′00″。

⑤转动照准部使水平度盘读数为桩+240的偏角读数359°07′38″，沿此方向从YZ点。

⑥转动照准部使水平度盘读数为桩+220的偏角读数357°13′02″，由桩+240量弦长20m与视线相交得K6+220。

⑦以此逐一定出桩+200点和QZ点。QZ点的偏差也应满足规定。

用偏角法测设圆曲线的细部点，因测设距离的方法不同，分为长弦偏角法和短弦偏角法两种。前者测设测站至细部点的距离（长弦），适合用于全站仪测量；后者测设相邻细部点的距离（短弦），适合用于经纬仪加钢尺测量。

偏角法不仅可以在ZY点和YZ点上测设曲线，而且可以在QZ点上测设，也可在曲线任意一点上测设。它是一种测设精度较高、适用性较强的常用方法，但在用短弦偏角法测量时存在测点误差积累的缺点，所以，也从曲线两端向中点或自中点向两端测设曲线。 Lj2CgS20n3Lip+HFaU+QADPBsmYBXtMyIg3fY1zMFLAvK3HFaR3KlmKdk1iA6tcq