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①掌握测量学的概念、任务以及工作方法和工作原则。
②了解测量学分科、作用、历史发展和我国取得的主要测量成就。
③学会应用软件工具进行坐标转换。
测量学是研究地球的形状和大小，确定地球表面（包括空中、地表、地下和海洋）物体的几何形状及其空间位置，以及对这些空间位置信息进行采集、处理、存储和管理的科学。
测量学的主要任务是测绘和测设。 测绘 （location，又称测定）是指按照一定方法，使用测量仪器和工具，通过测量和计算确定地面点的位置（三维坐标），或把地球表面的形状测绘成地形图（数字或纸质地形图）。这些资料可供经济建设、规划设计、科学研究和国防建设使用，是认识自然的过程。 测设 （setting-out，又称放样）是指通过测量把图纸上设计好的建筑物或构筑物（数据）标定于实地，作为施工的依据，这是改造自然的过程。测量学的主要分科有普通测量学、大地测量学、工程测量学、摄影测量与遥感学、海洋测量学、地图制图学。
测量学的作用巨大。在国民经济建设方面，测绘信息是国民经济和社会发展规划中最重要的基础信息之一；在国防建设方面，测绘工作为打赢现代化战争提供测绘保障；在科学研究方面，需要现代测绘科学技术提供基础数据信息。测量学在社会诸多领域占有重要的地位，对国家可持续发展发挥着越来越重要的作用。测绘工作者常被人们称为建设的尖兵，不论是国民经济建设还是国防建设，其勘测、设计、施工、竣工及运营等阶段都需要测绘工作，而且都要求测绘工作“先行”。
测量学的发展历史源远流长，我们的祖先在测绘学方面所表现出来的智慧让世人惊叹。我国早在夏商时代，为了治水就开始了实际的测量工作。对此，史学家司马迁在《史记》中对大禹治水有这样的描述：“陆行乘车，水行乘船，泥行乘橇，山行乘檋，左准绳，右规矩，……”；1973年，长沙马王堆汉墓出土的三幅帛地图（地形图、驻军图和城邑图），是轰动世界的惊人发现。1930 年，我国首次与德国汉莎航空公司合作，进行了航空摄影测量。1932 年，同济大学设立测量系开始培养专业技术人才。1954 年，我国建立了 1954 北京坐标系；1956 年，我国又建立了黄海高程系。1958 年，我国颁布了《1 ∶ 10 000、1 ∶ 25 000、1 ∶ 50 000、1 ∶ 100 000 比例尺地形图测绘基本原则（草案）》。1988 年 1 月 1 日，我国正式启用“1985 国家高程基准”，并在我国西安市泾阳县永乐镇建立了新的大地坐标原点，并用国际大地测量与地球物理学联合会（IUGG）1975参考椭球，建立了我国独立的参心坐标系，称为 1980 西安坐标系。2008 年 7 月 1 日起，启用2000 国家大地坐标系（简称“2000 坐标系”）。
公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯提出地球体的概念；300 年后，埃拉托色尼测算了地球子午圈的长度，并推算了地球的半径。18 世纪中，由法国科学院测量证实了“地扁说”，使人类对地球的认识从球体推进到了椭球体。1873 年，利斯廷提出了“大地水准面”一词，以水准面封闭形成的球体大地体来描述地球。1945 年，苏联莫洛坚斯基创立了用地面重力测量数据直接研究真实地球表面形状的理论。从此，人类对地球的认识越来越准确，由天圆地方，经过了圆形、椭球形、梨状的认识过程。
我国测绘工作不断进取，取得了辉煌的成就：
①在全国范围内建立了高精度的天文大地控制网，建立了适合我国的统一坐标系统——1980 西安坐标系。
②完成了国家基础地形图的测绘。
③制定了各种测绘技术规范（规程）和法规，统一了技术规格和精度指标。
④建立了完整的测绘教育体系，测绘技术步入世界先进行列；开发研制了一批具有世界先进水平的测绘软件。
⑤测绘仪器生产发展迅速，实现从光学到电子、从传统到卫星定位的过渡。
⑥建立了独立自主的卫星导航系统——北斗系统。
现代测绘科学总的发展趋势为：测量数据采集和处理向一体化、实时化、数字化方向发展；测量仪器向精密化、自动化、智能化、信息化方向发展；测量产品向多样化、网络化发展；测绘技术体系从模拟转向数字、从地面转向空间、从静态转向动态，并进一步向网络化和智能化方向发展；测绘领域从陆地扩展到海洋、空间，由地球表面延伸到地球内部；测绘成果已从三维发展到四维，从静态发展到动态。随着新的理论、方法、仪器和技术手段不断涌现及国际测绘学术交流合作日益密切，我国的测绘事业必将取得更多更大的成就。
道路工程测量属于工程测量的范畴，是测量学的一个组成部分。它是研究道路工程建设在勘测设计、施工建设和运营管理 3 个阶段所进行的各种测量工作的理论和技术的学科。测量工作贯穿于工程项目建设的全过程，根据不同的施测对象和阶段，道路工程测量学主要的任务是地形图测绘、地形图应用、施工放样、变形监测。
不论是测量的哪一个环节，主要的工作是确定地面点的位置，地面点的平面位置用测量坐标系和高程来描述。但坐标和高程通常不是直接测定的，而是通过测出待定点与已知点之间的几何关系，观测其他要素后计算得出的。如图 1.1 所示，设地面点A的坐标和高程已知，要确定B点的位置，需要确定在水平面上B点到A点的水平距离D ab 和B点位于A点的方位。图 1.1 中ab的方向可以用通过a点的指北方向线与ab的夹角（水平角）α表示，有了D ab 和α，B点在图上的平面位置就可以确定。但要进一步确定B点的空间位置，除B点的平面位置外，还要知道A、B两点的高低关系，即A、B两点间的高差h AB ，这样B点的空间位置就可以确定。同理，可以确定C点的空间位置。由此可知，距离、角度及高差是确定地面点相对位置的 3 个基本几何要素。而角度测量、距离测量和高程测量则是测量的 3 项基本工作。
图1.1 测量工作内容
前述的测量工作，有些是在野外进行的，如测量点与点之间的距离、边与边之间的水平夹角等，称为外业。外业工作主要是获得必要的数据。有些工作是在室内进行的，如计算与绘图等，称为内业。根据测量工作的需要，测量工作人员必须具备观测、计算和绘图的基本技能。
测量地面点定位元素时，不可避免地会产生误差，甚至发生错误。如果按上述方法逐点连续定位，不加以检查和控制，势必造成由于误差传播导致点位误差逐渐增大，最后达到不可容许的程度。为了限制误差的传播，测量工作的程序必须适当，控制连续定位的延伸。同时也应遵循特定的原则，不能盲目施测，避免造成恶劣的后果。测量工作应逐级进行，即先进行控制测量，而后进行碎部测量和与工程建设相关的测量。为防止测量误差的逐渐传递和累积，要求测量工作必须遵循以下原则：
①整体性原则。整体性是指测量对象各部应构成一个完整的区域，各地面点的定位元素相互关联而不孤立。测区内所有局部区域的测量必须统一到同一技术标准，因此，测量工作必须“从整体到局部”。
②控制性原则。控制性是指在测区内建立一个自身的统一基准，作为其他任何测量的基础和质量保证。只有控制测量完成后，才能进行其他测量工作，有效控制测量误差。其他测量相对控制测量而言，精度要低一些。此为“先控制后碎部”。
③等级性原则。等级性是指测量工作应“由高级到低级”。任何测量必须先进行高一级精度的测量，而后以此为基础进行低一级的测量工作，逐级进行。这样既可以满足技术要求，也能合理利用资源、提高经济效益。同时，对任何测量定位必须满足技术规范规定的技术等级，否则测量成果不可应用。等级规定是工程建设中测量技术工作的质量标准，任何违背技术等级的不合格测量都是不允许的。
④检核性原则。测量成果必须真实、可靠、准确、置信度高，任何不合格或错误成果都将给工程建设带来严重后果。因此，对测量资料和成果，应进行严格的全过程检验、复核，消灭错误和虚假，剔除不合格成果。
在地面上进行测量工作应掌握重力、铅垂线、水准面、大地水准面、参考椭球面的概念和关系，如图 1.2（a）所示。由于地球的自转运动，地球上任一点都受到离心力和地球引力的双重作用，这两个力的合力称为重力。重力的方向线称为铅垂线，铅垂线是测量工作的 基准线 。设想一个静止的海水面向陆地延伸，通过大陆和岛屿形成一个包围地球的闭合曲面，这个曲面就称为 水准面 。水准面是一个处处与铅垂线垂直的连续曲面，由于海水受潮汐的影响，海水面有高有低，所以水准面有无数个，其中与平均海水面相吻合的水准面，称为 大地水准面 。由大地水准面包含的形体称为大地体，如图 1.2（b）所示。大地水准面是测量工作的基准面，也是地面点高程计算的起算面（又称为高程基准面）。在测区面积较小时，可将水平面作为测量工作的基准面。
图1.2 地球自然表面、大地水准面和旋转椭球面
长期测量实践表明，大地体近似于一个旋转椭球体，如图 1.2（c）所示。为了便于采用数字模型来描述地球的形状和大小，测绘工作便取大小与大地体非常接近的旋转椭球体作为地球的形状和大小。因此，旋转椭球体又称为参考椭球体，它的外表面称为参考椭球面。我国 1980 西安坐标系使用 1975 国际参考椭球体。测量工作的实质是确定地面点的空间位置，即在测量基准面上用 3 个量（该点的平面或球面坐标与该点的高程）来表示。因此，要确定地面点位，必须建立测量坐标系统和高程系统。测量工作的坐标系一般是通过铅垂投影建立在近似大地体的旋转椭球体上的坐标，高程系统是建立在以大地水准面为基准的铅垂线上的高度值。
经度：地面上某一点子午面与首子午面的夹角，东经：首子午面以东 0~180°，西经：首子午面以西 0~180°；纬度：地面上某点的铅垂线与赤道面的夹角，北纬：赤道以北 0~90°，南纬：赤道以南 0~90°，如图 1.3 所示。
图1.3 地球的经纬度
为方便工作，测量中常用平面直角坐标。测量工作中所用的平面直角坐标与数学上的直角坐标基本相同，只是测量工作以x轴为纵轴，一般表示南北方向；以y轴为横轴，一般表示东西方向，象限为顺时针编号，如图 1.4 所示。
图1.4 平面直角坐标系
《城市测量规范》（CJJ/T 8—2011）规定，面积小于 25 km 2 的城镇，可不经投影，采用假定平面直角坐标系统在平面上直接进行计算，能够忽略该区地球曲率的影响而将其当作平面看待时，可在此平面上建立独立的直角坐标系。
一般选定子午线方向为纵轴，即x轴，原点设在测区的西南角，以避免坐标出现负值。测区内任一地面点用坐标（x，y）来表示，它们与本地区国家坐标系没有必然的联系，是独立平面直角坐标系，如图 1.5 所示。
图1.5 独立平面直角坐标系
①高斯投影：假设一个椭圆柱横套在地球椭球体外并与椭球面上的某一条子午线相切，这条相切的子午线称为 中央子午线 。然后按照一定的数学法则，将中央子午线东西两侧球面上一定范围的图形投影到圆柱面上，再将横圆柱面沿过南、北极点的母线剪开，展成平面，形成平面投影，如图 1.6 所示。
高斯投影的特点如下：
a.中央子午线投影后为直线，作为坐标系的纵轴。其他子午线投影后均为曲线，对称凹向中央子午线，且距中央子午线越远，投影后弯曲程度越大，长度变形越大。
b.赤道的投影也为一直线，并与中央子午线正交，作为坐标系的横轴。其余的纬线投影为凸向赤道的对称曲线。
图1.6 高斯投影
c.经纬线投影后仍然保持相互垂直的关系，说明投影前后的角度无变形。
②高斯投影的分带。高斯投影没有角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大。为了对变形加以控制，测量中采用限制投影区域的办法，即将投影区域限制在中央子午线两侧一定的范围，这就是所谓的分带投影，如图 1.7 所示。投影带一般分为 6°带和3°带两种。
图1.7 高斯投影带划分
6°带投影是从英国格林尼治起始子午线开始，自西向东，每隔经差6°分为一带，将地球分成60 个带，其编号分别为 1，2，…，60。每带的中央子午线经度（东半球）可用下式计算：
式中，N为 6°带的带号。
N的计算公式如下：
式中，L为该地区的经度。
3°带是从东经 1.5°开始，自西向东按经差 3°划分一带，全球共分为 120 带，其中央子午线在奇数带时与 6°带中央子午线重合。每带的中央子午线经度（东半球）可用下式计算：
式中，n为 3°带的带号。
n的计算公式如下：
式中，L为该地区的经度。
我国领土位于东经 72°~136°之间，共包括了 11 个 6°投影带，即 13~23 带；22 个 3°投影带，即 24~45 带。例如，郑州位于 6°带的第 19 带，中央子午线经度为 111°。
通过高斯投影，将中央子午线的投影作为纵坐标轴，用x表示，将赤道的投影作为横坐标轴，用y表示；两轴的交点作为坐标原点，由此构成的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系，如图 1.8（a）图所示。
我国位于北半球，x坐标值均为正值，而y坐标值有正、有负。为了计算方便，避免横坐标出现负值，如图 1.8（b）所示，规定将纵轴向西平移 500 km，这样y坐标就是一个恒为正值的 6位数。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同。为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横坐标前加上带号，组成横坐标的通用值。对应于每一个投影带，就有一个独立的高斯平面直角坐标系，利用相应投影带的带号区分各带坐标系。
图1.8 高斯平面直角坐标系
例如，A点位于中央子午线为 117°的 6°带内，带号为 18，x A =272 552.38 m，y A = -294 542.24 m，则横坐标y A 为：（-294 542.24）m+500 000 m = 205 457.76 m。因为不同投影带内的点可能会有相同坐标值，也为了标明其所在投影带，规定在横坐标前冠以带号，则A点横坐标为y A =18 205 457.76 m。通常将未加 500 km和未加带号的横坐标值称为 自然值 ，将加上 500 km并冠以带号的坐标值称为 通用值 。
中华人民共和国成立以来，我国于 20 世纪 50 年代和 80 年代分别建立了 1954 北京坐标系和 1980 西安坐标系。1954 北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球体，该椭球在计算和定位的过程中，没有采用我国的数据。该系统在我国范围内符合得不好，不能满足高精度定位以及地球科学、空间科学和战略武器发展的需要。20 世纪 70 年代，我国大地测量工作者经过二十多年的艰苦努力，终于完成了全国一、二等天文大地网的布测。经过整体平差，采用 1975 年IUGG第十六届大会推荐的参考椭球参数，我国建立了 1980 西安坐标系。1980 西安坐标系在我国经济建设、国防建设和科学研究中发挥了巨大作用。
随着社会的进步，国民经济建设、国防建设和社会发展、科学研究等对国家大地坐标系提出了新的要求，迫切需要采用原点位于地球质量中心的坐标系统（简称地心坐标系）作为国家大地坐标系。采用地心坐标系，有利于采用现代空间技术对坐标系进行维护和快速更新，测定高精度大地控制点三维坐标，并提高测图工作效率。自 2008 年 7 月 1 日起，我国全面启用 2000国家大地坐标系，具体参数：长半轴a = 6 378 137 m，扁率f = 1 /298.257 222 101，地心引力常数G M = 3.986 004 418×10 14 m 3 / s 2 ，自转角速度ω= 7.292 115×10 -5 rad / s。
空间直角坐标系是以地球的质心为原点O，z轴指向地球北极，x轴指向首子午面与地球赤道的交点P 1 ，y轴垂直于xOz平面，按右手规则确定y轴方向，如图 1.9 所示。任一地面点P在地心坐标系中的坐标可表示为（x，y，z）。
图1.9 空间直角坐标系
美国的全球定位系统（GPS）用的WGS-84 坐标系及我国的 2000 国家大地坐标系（CGCS2000）都属空间直角坐标系。
地面任一点沿铅垂线方向到大地水准面的距离称为该点的 绝对高程 ，俗称海拔，简称为高程，用H表示。如图 1.10 所示，H A 、H B 分别表示地面上A、B两点的高程。
图1.10 地面点的高程
为确定大地水准面的位置，我国在青岛设立了黄海验潮站，并在青岛观象山上设立水准原点。我国规定以 1950—1956 年青岛验潮站记录的黄海平均海水面作为我国的大地水准面，由此建立的高程系统称为“1956 黄海高程系”，其水准原点的高程H 0 = 72.289 m。新的国家高程基准面是根据青岛验潮站 1953—1979 年的验潮资料计算确定的，依此基准面建立的高程系统称为“ 1985国家高程基准 ”，其水准原点的高程H 0 = 72.260 m，并于 1987 年启用。
当测区附近没有国家高程点可以联测时，也可以临时假定一个水准面作为该区的高程起算面。地面点沿铅垂线至假定水准面的距离，称为该点的
相对高程
或假定高程。如图 1.10 所示，
分别为地面上A、B两点的相对高程。在建筑工程中，标高通常采用相对高程，一般以首层室内地面作为高程起算面。
地面上两点之间的高程之差称为 高差 ，用h表示。如图 1.10 所示，A、B两点之间的高差为：
B、A两点之间的高差为：
由式（1.5）、式（1.6）可知：
通过以上高差的相关概念可以看到：
①A点到B点的高差h AB 与B点至A点的高差h BA ，大小相等，符号相反；
②两点间的高差与起算面无关，仅仅体现两点间的高低关系；
③高差总是带有与测量方向、相对高低有关的符号。若h AB 为正，说明B点高于A点；若h AB 为负，则说明B点低于A点。
①确定计算点的投影带，计算该投影带的中央子午线的经度。
②根据高斯正反算公式，进行经纬度和平面直角坐标系的互算，将经纬度转为平面直角坐标系称为高斯正算，将平面直角坐标系转为经纬度称为高斯反算。计算时，横坐标要去掉带号。
由于采用不同的坐标基准（BJ54、State80），各地的重力值又有很大差异，所以很难确定一套适合全国且精度较好的转换参数。
四参数法适用于区域范围不大、距离不大于30 km（经验值）的情况。采用四参数时，考虑2个平移因子（X平移、Y平移）、1 个旋转因子ε和 1 个比例因子m。一般可以通过两个已知点求解四参数，用第三个已知点检核。
一般而言，比较严密的是用七参数法，即 3 个平移因子（X平移、Y平移、Z平移）、3 个旋转因子（X旋转、Y旋转、Z旋转）、一个比例因子（也称尺度变化K）。通行的做法是：在工作区内找 3 个以上的已知点，利用已知点的两坐标系坐标值，通过一定的数学模型，求解七参数。若多选几个已知点，通过平差的方法可以获得较好的精度。