任务6
闭合导线内业平差计算

1.任务

①应用起算数据和导线外业测量数据，按照本任务提示的方法、步骤，计算闭合导线控制点的坐标，完成表格计算。

②学会 4800p计算器的使用，了解计算器的基本程序功能。

2.使用设备

4800p计算器。

3.方法步骤

现以图 2.21 所示数据为例，结合“闭合导线坐标计算表”（表 2.16）的使用，说明闭合导线内业平差计算的步骤。

1）准备工作

根据校核过的外业观测数据及起算数据绘制草图，草图要基本符合比例，如图 2.21 所示。将数据填入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用单线标明。

2）角度闭合差的计算与调整

（1）计算角度闭合差

如图 2.21 所示，n边形闭合导线内角和的理论值为：

本例中，∑β _理 =（5 -2）× 180° = 540°。

角度闭合差用f _β 表示。

本例中，角度闭合差f _β = ∑β _测 -∑β _理 = 540°00′50″-540° = 50″。

（2）计算角度闭合差的容许值

各级导线角度闭合差的容许值f _容 如表 2.14 所示，其中，图根导线角度闭合差的容许值f _容 的计算公式为：

如果f _β ≤f _{β 容} ，说明所测水平角数据合格，可对所测水平角进行调整。否则，应对水平角重新检查或重测。本例中 ，符合要求。

（3）计算水平角改正数

将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，即每个水平角加相同的改正数v _β ，改正值取值到秒。当v _β 不能被n整除而有余秒数时，可将余秒数人为调整到短边的邻角上。

计算检核：

（4）计算改正后的水平角

3）推算各边的坐标方位角

式中，若α _后 <180°，则取“+”，若α _后 >180°，则取“-”；若β为左角，取“+”；若β为右角，取“+”。

本例中，导线边 2—3 的坐标方位角为：

同理，可计算出各边的坐标方位角，填写在表 2.16 的第 5 列中。

计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。

4）坐标增量计算及其闭合差调整

（1）计算坐标增量

本例中，导线边 2—2 的坐标增量为：

用同样的方法，计算出其他各边的坐标增量值，填入表 2.16 的第 7、8 两列的相应格内。

（2）计算坐标增量闭合差

如图 2.22（a）所示，闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零。

实际上，导线边长测量误差和角度闭合差调整后的残余误差，使得实际计算所得的∑Δx、∑Δy不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差f _x 和横坐标增量闭合差f _y 。

本例中，f _x = ∑Δx = -0.30（m），f _y = ∑Δx = -0.09（m）。

（3）计算导线全长闭合差f _D 和导线全长相对闭合差K

从图 2.22（b）可以看出，坐标增量闭合差f _x 、f _y 的存在使导线不能闭合，2—1′的长度f _D 称为导线全长闭合差，并用下式计算：

本例中 。

采用下式计算导线全长相对闭合差K：

本例中，导线全长相对闭合差 。

图根导线的K _允 为 1 /3 000。如果K≤K _允 ，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。否则，应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。

（4）调整坐标增量闭合差

调整的原则是将f _x 、f _y 反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。以v _xi 、v _{y i} 分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数。

本例中，导线边 2—2 的坐标增量改正数为：

用同样的方法，计算出其他各导线边的纵、横坐标增量改正数，填入表 2.16 的第 7、8 列坐标增量值相应方格的上方。

应进行计算检核。纵、横坐标增量改正数之和应满足下式：

5）计算改正后的坐标增量

各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边改正后的坐标增量。

本例中，导线边 2—2 改正后的坐标增量为：

用同样的方法，计算出其他各导线边的改正后坐标增量，填入表 2.16 的第 9、10 列内。

计算检核：改正后纵、横坐标增量的代数和应分别为零。

6）计算各导线点的坐标

根据起始点 1 的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，按下式依次推算出各导线点的坐标：

将推算出的各导线点坐标，填入表 2.16 中的第 11、12 列内。最后，还应再次推算起始点 1的坐标，其值应与原有的已知值相等，以此作为计算检核。 wCHrtLTX225t3lj4c+V6EMQ3p+pNqzofsj3YSgu1cCBaOWeEX6rKhGzraW2hgWvX