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根据给定的平面的两面投影，采用绘图工具绘制平面的第三面投影；根据平面的三面投影判定平面类型；绘制平面内点和直线的投影。
1.掌握平面的类型。
2.掌握不同类型平面的投影特性。
根据典型工作环节2 的资讯材料，完成引导问题，在此基础上完成以下任务，填写“平面投影绘制记录单”。
1.标出立体图上指定平面的三面投影，并写出它们是什么类型的平面。
2.判别下列各平面的类型。
（1）
（2）
（3）
（4）
3.补全平面的第三投影，并判别各平面的空间位置。
（1）
（2）
（3）
（4）
4.已知点 A （20,15,20）、 B （5,18,12）、 C （0,0,25）的坐标值，在表格内填写各点到投影面的距离。
1.阅读任务书，基本了解任务量、任务难度和任务内容。
2.小组成员对本次任务进行分解，制订合理的实施计划，并进行人员任务分工。
3.学习资讯材料、准备任务书、记录单，填写学生任务分配表。
学生任务分配表
1. 用几何元素表示平面
平面的空间位置，可用下列任何一组几何元素来表示：
①不在同一直线上的 3 点[ A , B , C ]，如图 1.20（a）所示。
②一直线和该直线外一点[ BC , A ]，如图 1.20（b）所示。
③相交两直线[ AB × AC ]，如图 1.20（c）所示。
④平行两直线[ AB ∥ CD ]，如图 1.20（d）所示。
⑤平面图形[△ ABC ]，如图 1.20（e）所示。
图1.20 平面的表示方法
2. 用迹线表示平面
平面的空间位置还可由它与投影面的交线来确定，平面与投影面的交线称为该平面的迹线。如图 1.21 所示， P 平面与H面的交线称为水平迹线，用 P H 表示； P 平面与V面的交线称为正面迹线，用 P V 表示； P 平面与W面的交线称为侧面迹线，用 P W 表示。
一般情况下，相邻两条迹线相交于投影轴上，它们的交点也就是平面与投影轴的交点。在投影图中，这些交点分别用 P x , P y , P z 来表示。如图 1.21（a）所示的 P 平面，实际上就是相交两直线 P H 与 P V 所表示的平面，如图 1.21（b）所示，也就是说，3 条迹线中任意两条可以确定平面的空间位置。
图1.21 用迹线表示平面
由于迹线位于投影面上，它的一个投影与自身重合，另外两个投影与投影轴重合，通常用只画出与自身重合的投影并加标记的办法来表示迹线，凡是与投影轴重合的投影均不标记。
按平面与 3 个投影面之间的相对位置，将平面分为三大类：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面。前两类统称为特殊位置平面。
1. 投影面平行面
平行于一个投影面的平面称为投影面平行面，它可分为以下 3 种类型：
（1）水平面
平行于H面的平面称为水平面，见表 1.3 中的平面 P 。其水平投影反映图形的实形，V投影和W投影均积聚成一条直线，且V投影平行于 OX 轴，W投影平行于 OY W 轴，它们同时垂直于 OZ 轴。
（2）正平面
平行于V面的平面称为正平面，见表 1.3 中的平面 Q 。
（3）侧平面
平行于W面的平面称为侧平面，见表 1.3 中的平面 R 。
表1.3 投影面平行面
续表
综合表 1.3 中的水平面、正平面、侧平面的投影规律，可以归纳出投影面平行面的投影特性如下：
①平面在它所平行的投影面上的投影反映实形。
②平面的另外两个投影积聚为一直线，且分别平行于相应的投影轴。
投影面平行面的图示特点：一面两线。
2. 投影面垂直面
垂直于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的平面，称为投影面垂直面。平面与投影面之间的夹角，称为平面的倾角。直线对H面、V面、W面的倾角分别用 α ， β ， γ 标记。投影面垂直面可分为以下 3 种类型：
（1）铅垂面
垂直于H面，同时倾斜于V面、W面的平面称为铅垂面，见表 1.4 中的平面 P ，平面 P 垂直于水平面，其水平面投影积聚成一倾斜直线 p ，倾斜直线 p 与 OX 轴、 OY H 轴的夹角分别反映铅垂面 P 与V面、W面的倾角 β 和 γ ，由于平面 P 倾斜于V面和W面，所以其正面投影和侧面投影均为类似形。
（2）正垂面
垂直于V面，同时倾斜于H面、W面的平面称为正垂面，见表 1.4 中的平面 Q 。
（3）侧垂面
垂直于W面，同时倾斜于H面、V面的平面称为侧垂面，见表 1.4 中的平面 R 。
表1.4 投影面垂直面
续表
综合表 1.4 中铅垂面、正垂面、侧平面的投影规律，可以归纳出投影面垂直面的投影特性如下：
①平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成一直线，此直线与相应投影轴的夹角反映该平面对另外两个投影面的倾角。
②平面在另外两个投影面上的投影为原平面图形的类似形，面积比实形小。
投影面垂直面的图示特点：一线两面。
3. 一般位置平面
对 3 个投影面都倾斜（即不平行又不垂直）的平面称为一般位置平面。
从图 1.22 中可以看出，一般位置平面具有以下投影特性：
①三面投影都不反映空间平面图形的实形，是原平面图形的类似形，面积比实形小。
②三面投影都不反映该平面与投影面的倾角。
图1.22 一般位置平面
一般位置平面的图示特点：三面。
点和直线与平面的相对位置，可分为点和直线在平面上与点和直线不在平面上两种。
点在平面上，该点的投影必在该平面的同面投影上，且符合点的投影规律；点分线段成某一比例，则该点的各个投影也与该线段的同面投影成同一比例。
范例 已知正方形平面 ABCD 垂直于V面以及 AB 的两面投影，求作此正方形的三面投影图，如图 1.23 所示。
解 （1）作图分析
由已知条件可知， AB 的水平投影 ab 平行于 OX 轴，因而 AB 是正平线，正平线的正面投影与 OX 轴的夹角反映直线与H面的倾角。点 A 到水平面的距离等于其正面投影 a′ 到 OX 轴的距离，从而先求出 a ′。
图1.23 正方形的三面投影已知条件
图1.24 正方形的三面投影作图方法
正方形 ABCD 为一正平面，因而 AB , CD 边是正平线， AD , BC 边是正垂线， a′b′ 的长为正方形各边的实长。
（2）作图步骤（图 1.24）
①过 a , b 分别作 ad ⊥ ab 、 bc ⊥ ab ，且截取 ad = bc = a′b′ 。
②连接 dc 即为正方形 ABCD 的水平投影。
③正方形 ABCD 的正面投影积聚为直线 a′b′ ，再根据投影关系分别求出 a″ , b″ , c″ , d″ ，并连线，即为正方形 ABCD 的侧面投影。
（1）学习资讯材料
掌握平面投影的形成方法、平面的类型、各类型平面的投影特性及其三面投影图的画法，填写工作任务单。
（2）回答引导问题
引导问题1：空间平面可分为哪几种类型？
引导问题2：正平面的投影特性是什么？
引导问题 3：侧垂面的投影特性是什么？
引导问题 4：当平面在某一个或某两个投影面的投影具有积聚性时，该平面一定是（ ）。
A.那个投影面的垂直面 B.那个投影面的平行面
C.一般位置平面 D.某个投影面的垂直面，或某个投影面的平行面
引导问题5：一般位置平面在 3 个投影面上的投影具有（ ）。
A.真实性 B.积聚性 C.扩大性 D.收缩性
引导问题6：若平面在W面和V面的投影均为一条垂直于 Z 轴的直线，则它是投影面的（ ）。
A.正平面 B.水平面 C.铅垂面 D.侧垂面
（1）学生自评
学生自评表
（2）学生互评
学生互评表
续表
（3）教师评价
教师评价表
已知点 K 在平面内，请做出平面与点的三面投影。
