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根据给定的直线的两面投影，采用绘图工具绘制直线的第三面投影，并确定直线类型；根据直线类型、实长、夹角绘制直线三视投影图；根据直线端点坐标绘制直线三视投影图。
1.掌握直线的类型。
2.掌握不同类型直线的投影特性。
根据典型工作环节2 的资讯材料，完成引导问题，在此基础上完成以下任务，填写“直线的投影绘制记录单”。
1.标出立体图上所注线段的三面投影，并写出它们是什么类型的线段。
2.过点 A 作正平线 AB ，实长为 20 mm, α = 30°。
3.已知点 E （15,5,15），过点 E 作实长为 20 mm的正垂线 EF ，点 F 在点 E 前。
4.过点 C 作到W面距离为 15 mm, α = 60°，实长为 25 mm的侧平线。
5.已知直线的两面投影，求第三面投影。
6.已知线段 RS 的长度及其V面投影 L ，求 rs 。
1.（1）
（2）
（3）
（4）
2.
3.
4.
5.
6.
1.阅读任务书，基本了解任务量、任务难度和任务内容。
2.小组成员对本次任务进行分解，制订合理的实施计划，并进行人员任务分工。
3.学习资讯材料、准备任务书、记录单，填写学生任务分配表。
学生任务分配表
两点可以决定一直线。在几何学里，直线是没有起点和终点的，即直线的长度是无限的。直线上两点之间的部分（一段直线）称为线段，线段有一定的长度。本书所讲的直线实质上是指线段。
直线的投影一般情况下仍是直线。直线在某一投影面上的投影是通过该直线上各点的投影线所形成的平面与该投影面的交线。作某一直线的投影，只要作出这条直线两个端点的三面投影，然后将两端点的同面投影相连，即得直线的三面投影。
按直线与 3 个投影面之间的相对位置，将直线分为三大类：投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线。前两类统称为特殊位置直线。
1. 投影面垂直线
垂直于一个投影面的直线称为投影面垂直线，可分为以下 3 种：
（1）铅垂线
垂直于H面的直线称为铅垂线，见表 1.1 中的 AB 直线。因为直线 AB 垂直于H面，所以 AB 的H投影积聚为一点 a （ b ）； AB 垂直于H面的同时必定平行于V面和W面，由平行投影的显实性可知， a′b′ = a″b″ = AB ，并且 a′b′ 垂直于 OX 轴， a″b″ 垂直于 OY W 轴，它们同时平行于 OZ 轴。
（2）正垂线
垂直于V面的直线称为正垂线，见表 1.1 中的 CD 直线。
（3）侧垂线
垂直于W面的直线称为侧垂线，见表 1.1 中的 EF 直线。
表1.1 投影面垂直线
综合表 1.1 中的铅垂线、正垂线、侧垂线的投影规律，可归纳出投影面垂直线的投影特性如下：
①直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点。
②直线的另外两个投影平行于相应的投影轴，且反映实长。
投影面垂直线的图示特点：一点两线。
2. 投影面平行线
只平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直线，称为投影面平行线。直线与投影面之间的夹角，称为直线的倾角。直线对H面、V面、W面的倾角分别用希腊字母 α ， β ， γ 标记。投影面平行线可分为以下 3 种类型：
（1）水平线
平行于H面，同时倾斜于V面、W面的直线称为水平线，见表 1.2 中的 AB 线，由于水平线 AB 平行于H面，同时又倾斜于V面和W面，因而其H面投影 ab 与直线 AB 平行且相等，即 ab 反映直线的实长。投影 ab 倾斜于 OX , OY H 轴，它与 OX 轴的夹角反映直线对V面的倾角 β 的实形，与 OY H 轴的夹角反映直线对W面的倾角 γ 的实形， AB 的V面投影和W面投影分别平行于 OX , OY W 轴，同时垂直于 OZ 轴。
（2）正平线
平行于V面，同时倾斜于H面、W面的直线称为正平线，见表 1.2 中的 CD 线。
（3）侧平线
平行于W面，同时倾斜于H面、V面的直线称为侧平线，见表 1.2 中的 EF 线。
表1.2 投影面平行线
综合表 1.2 中的水平线、正平线、侧平线的投影规律，可归纳出投影面平行线的投影特性如下：
①投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且倾斜于投影轴，该投影与相应投影轴之间的夹角反映直线与另外两个投影面的倾角。
②其余两个投影平行于相应的投影轴，长度小于实长。
投影面平行线的图示特点：一平两斜。
3.一般位置直线
对 3 个投影面都倾斜（即不平行又不垂直）的直线称为一般位置直线。
从图 1.18 中可以看出，一般位置直线具有以下投影特性：
①一般位置直线在 3 个投影面上的投影都倾斜于投影轴，其投影与相应投影轴的夹角不能反映真实的倾角。
②3 个投影的长度都小于实长。
图1.18 一般位置直线
一般位置直线的图示特点：三斜。
点与直线的相对位置，可分为点在直线上和点不在直线上两种。
点在直线上，由正投影的从属性和定比性可知，该点的投影必在该直线的同面投影上，且符合点的投影规律；点与线段成某一比例，则该点的各个投影也与该线段的同面投影成同一比例。
范例 已知直线 AB 的水平投影 ab ，直线 AB 对H面的倾角为 30°，端点 A 距水平面的距离为 10 mm，点 A 在点 B 的左下方，求直线 AB 的正面投影 a′b′ ，如图 1.19（a）所示。
图1.19 直线投影解题范例
解 （1）作图分析
由已知条件可知， AB 的水平投影 ab 平行于 OX 轴，因而 AB 是正平线，正平线的正面投影与 OX 轴的夹角反映直线与H面的倾角。点 A 到水平面的距离等于其正面投影 a′ 到 OX 轴的距离，从而先求出 a′ 。
（2）作图步骤
①过点 a 作 OX 轴的垂线 aa x ，在 aa x 的延长线上截取 a′a x = 10，如图 1.19（b）所示。
②过点 a′ 作与 OX 轴成 30°的直线，与过点 b 作 OX 轴的垂线 bb x 的延长线相交，因为点 A 在点 B 的左下方，故所得交点即为 b′ ，连接 a′b′ 即为所求，如图 1.19（c）所示。
（1）学习资讯材料
掌握直线投影的形成方法、直线的类型、各类型直线的投影特性及其三面投影图的画法，填写工作任务单。
（2）回答引导问题
引导问题1：空间直线的类型可分为哪几种？
引导问题2：侧垂线的投影特性是什么？
引导问题 3：正平线的投影特性是什么？
引导问题 4：直线与H面、V面、W面的倾角分别用什么字母标记？
引导问题 5：判断以下描述是否正确？
①三视图投影与投影轴均倾斜的直线，则对应的直线一定为一般位置直线。（ ）
②平行于H面的直线称为水平线。（ ）
（1）学生自评
学生自评表
（2）学生互评
学生互评表
续表
（3）教师评价
教师评价表
1.在 AB 直线上作出点 C ，使 AC ∶ CB = 3 ∶ 2；作出点 D ，使其到V面和H面的距离相等。
2.已知线段 AB 与H面的夹角 α = 30°，求其水平投影，本题有几解？
