2.2 空芯光纤

2.2.1 空芯光子晶体光纤

根据固体物理学的晶体能带理论，电子在晶格中运动时，会受到晶格周期性势场的作用而使其能谱在某些特定的方向出现不连续性。能带的断裂称为能隙，电子不能在其能隙范围内的方向上传播。当晶格的周期性势场足够强时，其能隙有可能在任何方向上都存在。例如，半导体材料具有介于导带和价带之间的完整带隙，因此电子在完整带隙内的任何方向上传播都是被禁止的。类似现象也发生在光学领域中，光子在具有周期性变化的介电材料中运动时，也会产生类似的能隙效果。因此可以做一个类比，假如电子在晶格中运动时，在某些方向上其能量是不连续的，那么光子在光子晶体中运动时，在某些方向上其频率也将具有不连续性。光子在其能谱上的频率间隔被称为“光子带隙”，因此我们将这种具有光子带隙的周期性介质结构称为光子晶体，如图2.2所示。

根据光子晶体相关理论可知，光子晶体具有两个基本特征：一是光子带隙，即落入带隙中的光子被禁止传播，相当于通信理论中的阻带。带隙又分为完全带隙和不完全带隙，完全带隙是在各个方向都存在带隙，一般理解为在TM和TE方向具有重叠的带隙，对应的光子晶体为完全光子晶体。不完全带隙是指只在某一方向具有带隙，一般理解为只在TM方向具有带隙或只在TE方向具有带隙，该光子晶体为不完全光子晶体。二是光子局域，通过设计好一个完整的光子晶体结构，如果在其中抽出几个周期性结构，形成缺陷，那么和缺陷频率相吻合的光子被局限在缺陷位置，形成缺陷模式，称为缺陷模，而其他处于偏离缺陷频率的光将迅速被衰减掉。

2.2.2 空芯反谐振光纤

空芯反谐振光纤由于具有优越的光学性能，近年来已经受到了广泛的关注。其包层由一圈圆形管或椭圆形管组成，利用了简单的包层结构和纤芯边界的负曲率。在HC-AR光纤中，纤芯边界的表面法向量与径向单位向量相反。负曲率会抑制基模和包层模之间的耦合。包层模式主要存在于管内、玻璃内或管与外部玻璃环之间的间隙中，反谐振对于抑制负曲率光纤中的纤芯和包层模式之间的耦合是必要的，玻璃中纤芯边界处的反谐振与纤芯和包层模式之间的波数失配相结合抑制了模式之间的耦合，导致显著的低损耗。空芯反谐振光纤在导光通带、损耗和模式等特性上都具有独特的优势，所以在很多领域都具有很好的应用前景。

运用ARROW可以对低折射率纤芯光纤导光机理进行分析，其原理类似于法布里-珀罗（Fabry-Perot）谐振腔。图2.3是ARROW的结构及其对应的传输谱图，其中灰色部分是折射率为 n ₂ 的高折射率层，相当于Fabry-Perot谐振腔，白色部分是折射率为 n ₁ 的低折射率层，当光的波长满足谐振条件时就会从高折率层谐振出去，即对应着传输谱中的低传输强度部分，这就类似于光在FP腔中发生了相消干涉；而反谐振波长的光在高、低折射率的界面上会被反射回来被限制在纤芯中传输，对应着传输谱中高传输强度的宽带部分，所以大部分的光会反射回纤芯。但这种反射并不是完全的反射，所以还是会有很少的泄漏，存在一定的损耗。对于不同模式的光来说，泄漏部分的程度不一样。对于低阶模式来说，它是掠入射纤芯-石英界面的，所以泄漏比较少，反射很多，损耗就比较低；对于高阶模式来说，它的入射角较大，所以泄漏比较多，损耗比较大。

对于波长满足 k ∗ d = m ∗ π（其中 k 是传播常数， d 是高折射率层厚度， m =1,2,…）的光来说，传输至高折射率层时会形成驻波，这个波长的光满足谐振条件，当波长远小于纤芯尺寸时，根据谐振条件可以得出谐振波长：

式中， n ₂ 为高折射率层的折射率、 n ₁ 为纤芯的低折射率； d 为高折射率层的厚度； λ _m 是第 m 阶谐振波长。其中， m 为正整数即谐振阶次，阶次越高，对应的谐振波长越短， m 的最小值取1，对应的谐振波长为一阶谐振波长，波长比一阶谐振波长大的宽传输带为第一阶导光通带，第一阶和二阶谐振波长之间的传输带为第二阶导光通带，以此类推。通过ARROW理论可以确定光纤的谐振波长以及光纤的传输通带，光纤传输通带的位置与高、低折射率区域的折射率差和高折射率层的厚度有关，所以可以通过调节这两个参数来设计出各种导光特性的空芯反谐振光纤。 +LIegVwQs06amqOQIJ0Gc/XvXCcdQDRd8IQNkpLtw8KsvDmC3/wVs/tTlg0DR8wz

2.3 光纤光栅

随着社会生产的发展，光纤元件在相关领域的应用越来越广泛，研究者的研究热情也越来越高，与之对应的光纤通信和光纤传感检测技术也开始迎来蓬勃发展。其中，光纤光栅传感器具有体积小、结构紧凑、抗电磁干扰能力强、耐化学腐蚀性好、耐高温、灵敏度高等传统电子传感器不具备的许多优点，可以基于大规模光学光纤通信网络进行超远程监控、分布式传感。由于其优越的特性，可以代替传统的电子传感器在航空航天、电力传输业、石油工业、海洋探测业、军工装备、器械医疗等环境复杂的多领域内发挥重要作用。光纤光栅在电子通信和光纤传感领域的研究和发展中起到了巨大的作用，本质上光纤光栅是一种将光限制在内部进行传输的器件，它通常被用于某些特殊的滤波器比如分布式补偿滤波器等，而且光纤光栅因为对周围介质扰动的高灵敏度而在光纤传感领域被广泛使用。

光纤光栅是一种利用光纤材料的光敏性制成的纤芯折射率呈周期性或者非周期性变化的光波导，它是光通信网中一种重要的无源器件，广泛用于光通信系统中。所谓光纤的光敏性，是指激光通过掺杂光纤时，光纤折射率随光强的空间分布发生变化，变化的大小与光强成线性关系。这种线性关系之所以被永久保持下来，是因为在纤芯内形成一个窄带的（透射或反射）滤波镜或反射镜。利用这种特性可构成许多性能独特的光纤的无源器件。

由于光纤光栅的折射率的周期性变化，其纵向折射率变化将引起不同光波模式之间发生耦合，光栅及其传播常数之间关系如下：

式中， Λ 是光栅周期， β ₁ 、 β ₂ 分别是模式1和模式2的传播常数。光纤光栅的基本特性表现为一个反射式光学滤波器，反射峰值波长为Bragg波长（ λ _B ），可表示为：

式中， n _eff 为光纤基模在Bragg波长上的有效折射率。

2.3.1 均匀光纤光栅

当纤芯空间周期和其折射率调制大小改变时，光纤的轴向不受影响的光栅称为均匀光纤光栅。光纤布拉格光栅（Fiber Bragg Grating,FBG）是最普通、最常见的一种均匀光纤光栅，将光纤放在周期性变化的紫外光源下是产生这种折射率变化的方法之一。在均匀布拉格光纤光栅的制作方法中，最主要的方法是利用两束相干紫外光形成的空间干涉条纹来照射光纤，这样即可在纤芯区形成永久的周期性折射率调制。图2.4给出了均匀布拉格光纤光栅的折射率分布以及它的反射特性和透射特性。从图中可以看出光均匀布拉格光纤光栅对波长有选择作用。这是因为周期性的折射率扰动只会对很窄的一小段光谱产生影响，所以宽带光波在均匀布拉格光纤光栅中传播时，入射光会在相应的波长上被反射回来，而不影响其他的透射光。威廉·布拉格爵士首先对这种现象提出了解释，因而这种光栅被称为布拉格光纤光栅，它的反射条件被称为布拉格条件。

2.3.2 啁啾光纤光栅

随着对光纤通信系统的高速度、长距离、大容量的要求，低损耗光纤和掺铒光纤放大器有效解决了1 550nm窗口的损耗，但色散仍然很大，因此需要对其进行色散补偿。啁啾光纤光栅插入损耗小、与偏振无关、无源、体积小等优势，使其成为色散补偿领域最具前途的技术。啁啾光栅（Chirped Fiber Bragg Grating,CFBG）就是指光栅周期沿轴向 z 变化的光纤光栅。

紫外光照射引起光纤纤芯折射率变化，有效折射率变化可以表示为：

式中， δ _neff 为平均有效折射率的变化； δ _n1 为折射率调制幅度；Λ（ z ）为光纤光栅周期。

啁啾光纤光栅分为线性啁啾和非线性啁啾光栅，线性啁啾光栅就是指光栅周期沿轴向是线性变化的，非线性光纤光栅则是非线性变化。在光纤通信系统中，啁啾光纤光栅常用来对系统进行色散补偿。啁啾光纤光栅的色散补偿原理如图2.5所示。经过展宽的脉冲信号进入啁啾光纤光栅后，由于光谱中短波长部分走在前端，与光栅尾部Bragg波长相对应，将在光栅尾部反射；而长波长部分虽然走在后端，却在光栅前端反射；因此光脉冲经过啁啾光纤光栅后，展宽的脉冲被重新压缩回来，这就是啁啾光纤光栅的色散补偿原理。常见的啁啾光纤光栅制作方法包括啁啾相位模板法、两次曝光法、全息干涉法、弯曲法、锥形光纤法等。

2.3.3 相移光纤光栅

相移光纤光栅（Phase-Shifted Fiber Grating,PSFG）最早是由C.M.Ragdale等研究学者为了获得极窄带宽滤波器而提出的。人们发现通过在光栅的中心引入相位改变，能够在光谱中获得更多邻近谐振峰。此后，作为一种新型的光无源器件，PSFG逐渐引起了人们极大的兴趣，并在通信和传感等领域获得了广泛应用。

PSFG是存在相位改变的一种特殊光纤光栅。它与均匀光纤光栅的最大区别是光栅折射率分布函数中 φ （ z ）项，对于均匀光纤光栅的 φ （ z ）是一个常数，而相移光纤光栅的 φ （ z ）为一个阶跃函数，如图2.6所示。在均匀光纤光栅某个位置引入相移，就使得整段光纤光栅被分为两段，相邻两段的光纤光栅之间就相当于一个谐振腔，会导致光纤光栅的光谱特性发生改变，使其在射谱中形成一个线宽极窄的相移峰，该相移峰具有非常陡峭的边缘，比普通的FBG光栅具有更高的灵敏度和对某一个波长具有更高的选择度，且相移量的大小及位置会影响相移峰的位置、透射率、线宽。

相移光纤光栅的频谱通带内具有带宽极小的窄带（约为几个pm），这表明相移光纤光栅本身就是一个具有高质量波长选择性的滤波器。作为一种滤波器件，相移光纤光栅不是独立存在的，其优越的滤波特性需要在其他器件或者应用中得到体现，如激光器、分插复用器、复用/解复用器、积分/微分器、光电振荡器、调制/解调器、反射/折射计、超声成像、光标交换、光开光、脉冲整形等器件和应用。另外，相移光纤光栅本身也是一种光纤光栅，其波长对外界环境（温度、应变、折射率等）具有一定的敏感性，这就决定了相移光纤光栅可以应用于传感领域。

2.3.4 取样光纤光栅

取样光纤光栅是指光栅的某些参数沿着光栅的长度呈现周期性变化。可以用于设计取样光栅的参数主要有振幅和相位。通过设计取样函数，可以得到各种具有不同反射谱和群时延谱特性的光纤光栅。

相位取样光栅按照取样函数的不同也可以分为两大类：一类是在振幅取样的基础上引入一些相移来设计特殊的取样函数，成为振幅取样结合相位取样的FBG；另一类相位取样FBG是折射率调制幅度沿着光栅长度保持不变，而只有光栅的相位沿着光栅长度被调制，这类FBG被称为纯相位取样FBG。在定义上，这两类光栅的区别只是折射率调制幅度沿光栅长度是否发生了变化，但是在设计方法上，这两类光栅却截然不同。在光栅特性上，纯相位取样具有许多传统光栅所不具备的特性。同时，在实际制作中，纯相位取样FBG需要更高的精度，因此制作难度更大。

取样光纤光栅的反射光谱由一系列等间隔、窄带宽的反射峰组成。在光纤通信领域，取样光纤光栅具有许多重要的应用。在半导体激光器或光纤激光器中，利用它作为反馈谐振腔时，可以实现多波长输出，且由于取样光纤光栅通道间隔稳定及带宽窄，这种多波长输出的激光器是密集波分复用系统（DWDM）中理想的标准通道光源。取样光纤光栅还可用于WDM系统中的分插复用器件。

2.3.5 闪耀光纤光栅

闪耀光纤光栅（Blazed Fiber Bragg Grating,BFBG）是一种特殊的短周期光纤光栅，它和普通光纤光栅一样，在轴向上具有周期性的折射率变化。但与普通光栅不同，它的折射率变化的分界面光栅栅面和光纤横截面具有一定的夹角，使它具有了普通光栅所没有的特性，其结构与模式耦合矢量图如图2.7所示。由于夹角的存在，模式耦合也发生了变化，即前向传输的纤芯基模与后向传输的纤芯基模之间的耦合、前向传输的纤芯基模与后向传输的包层模式之间的耦合以及当假设光纤包层直径无限大时产生的前向传输的纤芯基模与辐射模之间的耦合。因此，在不同情况下存在不同的谐振峰。在空气中，它的透射谱不仅有纤芯模谐振峰，短波方向还有一系列离散的包层模谐振峰。对于小倾斜角，在紧靠布拉格谐振峰的短波长范围还有一个由纤芯导模与一些低阶包层模耦合形成的幻影模，其透射谱如图2.8所示。光栅栅面的倾斜角及折射率的调制深度决定了耦合效率和包层模谐振峰（泄漏光）的带宽。因此，BFBG的透射谱中蕴涵着与光纤结构和光栅结构相关的丰富信息。

BFBG具有很多特点：纤芯基模的布拉格反射较低；在某些倾斜角度时BFBG的反射为零，此时的光栅只有透射峰。因此，可以作为类似于LPG的损耗器件，而且BFBG具有更好的温度稳定性。利用BFBG制作放大器的增益平坦器具有较低的后反射。

BFBG的分类按光纤光栅栅面的倾斜方向，可分为单侧倾斜光纤光栅、双侧倾斜光纤光栅和螺旋光纤光栅。

BFBG的模式耦合对于标准光栅，由于折射率微扰的圆对称性，它只能将LP01导模耦合到周向阶数为0和2的辐射模。导入倾斜的光栅栅面以后，这种耦合就会扩大到奇、偶辐射模，不仅增强了辐射模耦合，BFBG栅面的变化也会影响到FBG谐振波长与最大辐射模耦合处波长之间的分离，同时还会改变反射谱。

BFBG作为一种新型的光子器件，具有特殊的结构与模式耦合特性，兼具FBG与LPG的双重优点，且有着非常独特的优越性，在光纤通信、光纤传感以及其他领域具有重要的价值和广阔的应用前景。因而，已经引起了人们的广泛关注并得到了大量研究。

2.3.6 长周期光纤光栅

从几何光学的角度来看，长周期光纤光栅可以使某些特定波长的纤芯模沿着与轴向成较大角度的方向进行传输，实际上是使纤芯模转换为同方向传输的包层模，如图2.9所示。也可以理解为由于长周期光纤光栅的存在，使纤芯模发生多次散射，而且散射光波在一定的条件下发生干涉加强，转换为同方向传输的包层模。从模式耦合的角度来说，长周期光纤光栅使纤芯模与同方向传输的包层模之间发生耦合，当纤芯模被耦合到同方向传输的包层模中并传输较短距离后，由于包层与环境之间的不规则性，很快会被损耗掉。此时在透射谱中，一切符合一定条件的波长光强度会大大减弱，形成损耗峰，而其他不符合干涉加强条件的波长的光则不会发生变化。

人们一般将周期为数十至数百微米之间的光栅称为长周期光纤光栅（Long-Period Fiber Grating,LPFG），不同于布拉格的模式耦合，相同方向行进的纤芯模同包层模产生耦合，某一波长的光会产生损耗。由于独特的耦合模式，外界环境参数对包层模影响更大，所以对外界环境参数的改变量十分敏感，特别是折射率、温度、压力等。LPFG在通信领域也有比较广泛的应用，LPFG为带阻滤波器，几乎无后向反射，可用于光纤滤波器等。