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上一节介绍了在贝叶斯网络中执行精确推理的一般方法。本节将讨论如何使用相同的方法来解决被称为 朴素贝叶斯 （naive Bayes）模型的 分类 （classification）问题。朴素贝叶斯模型是一种特殊类型的贝叶斯网络结构。该结构如图3-5所示。图3-6中显示了一种等效但更紧凑的表示，其中使用了 板 （plate），在图中显示为圆形框。框底部的 i =1: n 指定变量名下标中的 i 从1到 n 重复。
在朴素贝叶斯模型中，类 C 是查询变量，观测特征 O 1: n 是证据变量。朴素贝叶斯模型之所以被称为朴素，是因为该模型假设给定类的证据变量之间存在条件独立性。使用2.6节中引入的符号，我们可以记作：对所有 i ≠ j ，（ O i ⊥ O j | C ）。当然，如果这些条件独立性假设不成立，那么我们可以在观测特征之间添加必要的有向边。
图3-5 朴素贝叶斯模型
图3-6 朴素贝叶斯模型的板表示
我们必须指定 先验概率 （prior） P （ C ）和 类条件分布 （class-conditional distribution） P （ O i | C ）。如前一节所述，我们可以应用链式规则来计算联合分布：
分类任务涉及计算条件概率 P （ c | o 1 :n ）。根据条件概率的定义，可以得出：
我们可以通过边缘化联合分布来计算分母的值：
式（3.5）中的分母不是 C 的函数，因此可以视为常数。所以，我们可以得出：
其中，
κ
是
归一化常数
（normalization constant），使得
。通常情况下，我们忽略
κ
，记作：
其中，成正比符号∝用于表示左侧与右侧成比例。示例3-4说明了如何将推理应用于雷达跟踪分类问题。
示例3-4 雷达目标分类，确定雷达跟踪轨迹的目标是飞鸟还是飞机 。假设有一个雷达跟踪轨迹，确定该轨迹是由飞鸟还是飞机产生的。我们的推断基于飞机的空速和航向波动量。飞机的空速代表了我们的信念，即在没有任何轨迹信息的情况下，目标是飞鸟还是飞机。图3-7是根据雷达数据估算的飞机空速 v 所对应的类别条件分布示例图。
图3-7 根据雷达数据估算的飞机空速 v 所对应的类别条件分布
假设根据链式法则，我们确定：
P （bird，slow，little heading fluctuation）=0.03，
P （aircraft，slow，little heading fluctuation）=0.01
当然，这些概率之和不等于1。如果我们想在给定的证据下确定目标是飞鸟的概率，那么我们将进行以下的计算：
P （bird|slow，little heading fluctuation）=0.03/（0.03+0.01）=0.75
我们可以使用这种方法推断类的分布，但对于许多应用程序，我们必须提交到特定的类。通常根据具有最高后验概率（arg maxc P （ c | o 1: n ））的类进行分类。然而，选择一个类别实际上是一个决策问题，因此通常应该考虑错误分类的后果。例如，如果使用我们的分类器来过滤出不是用于空中交通控制飞机的目标，那么可以偶尔让一些飞鸟和其他杂波通过我们的过滤器。然而，我们希望避免过滤掉任何真实的飞机，因为这可能会导致碰撞。在这种情况下，只有当后验概率接近1时，我们才可能希望将轨迹分类为飞鸟。我们将在第6章中讨论决策问题。