2.1 信念度和概率

在涉及不确定性的问题中，必须能够比较不同陈述的合理性。例如，我们希望能够表示命题 A 比命题 B 更合理。如果命题 A 表示“我的制动器存在故障”，命题 B 表示“我的传感器存在故障”，那么我们将命题 A 和命题 B 之间的关系表述为 A ≻ B 。使用这个基本关系式，我们可以定义几个关于命题之间的其他关系：

此处我们需要对由运算符≻、～和≺所构成的关系做出一些假设。假设 普遍可比性 （universal comparability）要求以下各项中的某一项成立： A ≻ B 、 A ～ B 或 A ≺ B 。传递性（transitivity）要求如果 A ≥ B 和 B ≥ C ，则 A ≥ C 。基于普遍可比性和传递性的假设，我们可以通过具有以下两个性质的实值函数 P 来表示合理性 ^[3] ：

如果我们对实值函数 P 的形式做了一组额外的假设 ^[4] ，那么就可以证明 P 必须满足有关概率的基本公理（具体请参见附录A.2）。如果可以确定命题 A 成立，那么 P （ A ）=1。如果我们认为命题 A 不可能成立，那么 P （ A ）=0。有关命题A真值的不确定性由两个极值之间的值表示。因此，概率质量（probability mass）的值必须介于0和1之间，即0≤ P （ A ）≤1。 gw6q+wjjwXWaz4stofK1jlwTq395TmM1MPROigwDRAwstABL0phxTvJhfXR9Lhgb