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编码是用文字、符号或者数码来表示某种信息（数值、语言、操作指令、状态等）的过程。组合0和1数码就是二进制编码。用0和1数码的组合在计算机中表达的数值称为机器数，相应地，现实中真实的数值称为真值。对数值来说，主要有两种编码方式：定点格式和浮点格式。定点整数是本书的主要讨论对象，浮点实数将在9.1节介绍。
定点格式固定小数点的位置表达数值，计算机中通常将数值表达成纯整数或纯小数，这种机器数称为定点数。对于整数，可以将小数点固定在机器数的最右侧，实际上并不用表达出来，这就是整数处理器支持的定点整数，如图2-4所示。如果将小数点固定在机器数的最左侧就是定点小数。
图2-4 定点整数格式
定点整数如果不考虑正负，只表达0和正整数，就是无符号整数（简称无符号数）。在前面的数值转换和运算中，就默认采用无符号整数。8位二进制数有256个编码，依次是00000000、00000001、00000010…11111110、11111111，采用十六进制形式表示，依次是00、01、02…FE、FF，所表达的无符号整数的真值依次是0、1、2…254、255。 N 位二进制共有2 N 个编码，表达的真值范围为0～2 N -1。因此，16位和32位二进制数所能表示的无符号整数范围分别是0～2 16 -1和0～2 32 -1。
如果要表达数值正负，则需要占用一个位，通常用机器数的最高位（故称为符号位），并用0表示正数、1表示负数，这就是有符号整数（简称有符号数、带符号数）。
有符号整数有多种表达形式，计算机中默认采用补码（2′s Complement）。因为采用补码，减法运算可以变换成加法运算，所以硬件电路中只需设计加法器。
补码中，最高位表示符号，0表示正数，1表示负数；正数补码与无符号数一样，直接表示数值大小；负数补码是将对应正数补码取反（将0变为1，将1变为0），然后加1形成。例如：
正整数105用8位补码表示为：
［105］ 补码 =01101001B
负整数-105用8位补码表示为：
［-105］ 补码 =［01101001B］ 取反 +1=10010110B+1=10010111B
一个负数的真值用机器数补码表示时，需要一个“取反加1”的过程。同样，将一个最高位为1的补码（即真值为负数）转换成真值时，也需要一个“取反加1”的过程。例如：
补码：11100000B
真值：-（［11100000B］ 取反 +1）=-（00011111B+1）=-00100000B=-2 5 =-32
进行负数求补运算，在数学上等效于用带借位的0做减法（下面等式中用中括号表达借位）。例如：
真值：-8。补码：［-8］ 补码 =［1］0-8=［1］00000000B-00001000B=11111000B
补码：11111000B。真值：-（［1］00000000B-11111000B）=-00001000B=-8
注意，求补只针对负数进行，正数不需要求补。另外，十六进制更便于表达，上述运算过程可以直接使用十六进制数。
由于符号要占用一个数位，因此8位二进制补码中只用7个数位表达数值，其所能表示的数值范围是-128～-1、0～+127，对应的二进制补码是10000000～11111111、000000000～011111111，若用十六进制表达是80～FF、00～7F。16位和32位二进制补码所能表示的数值范围分别是-2 15 ～+2 15 -1和-2 31 ～+2 31 -1。用 N 位二进制编码有符号整数，表达的真值范围是-2 N -1 ～+2 N -1 -1。使用补码表达有符号整数，和无符号整数表达的数值个数一样，但范围不同。
数学家早已发现，对 N 位十进制做减法运算，即被减数-减数=差，可以转换为加法，即被减数+（10 N -减数），其中（10 N -减数）是10的补码，丢弃进位就是差值。例如，126-8=118。126+（10 3 -8）=［1］118，不要进位就是结果：118。这个方法可以扩展到二进制运算，用于简化计算机的算术运算：
［X］ 补码 +［Y］ 补码 =［X+Y］ 补码 ［X］ 补码 -［Y］ 补码 =［X］ 补码 +［-Y］ 补码 =［X-Y］ 补码
图2-5展示了4个8位二进制数据的加减运算。从中可以看到，利用无符号数加法结合补码表达，除可以实现无符号数加法之外，也可以实现无符号数减法，还可以实现有符号数的加法和减法操作。对于无符号数加减运算，需要利用进位或借位才能得到正确结果；而对于有符号数加减运算，如果出现溢出，则结果是错误的。关于进位和溢出的详细讨论参见3.2节。
图2-5 补码运算示例
原码和反码也是表达有符号整数的编码。正数的原码和反码与补码和无符号数一样，而负数的原码是对应正数原码的符号位改为1，负数的反码是对应正数反码的取反。所以，求负数的原码、反码和补码，都需要首先计算其对应正数的编码，然后取反符号位（设置为1）成为原码，再取反其他位得到反码，最后加1就是补码。例如：
真值：32。机器数：［32］ 原码 =［32］ 反码 =［32］ 补码 =00100000B=20H
真值：-32。机器数：［-32］ 原码 =10100000B=A0H，［-32］ 反码 =11011111B=DFH，［-32］ 补码 =11100000B=E0H
使用原码和反码进行加减运算时比较麻烦，另外数值0都有两种表达形式。