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假如 1957 年，约翰·冯·诺伊曼没有在他 53 岁时去世的话，今天应该是他的百岁诞辰。多年来，我一直对冯·诺伊曼很感兴趣，尤其是因为他的研究触及了一些我最喜欢的话题。在《一种新科学》一书中，我有 12 处提到了他，次数位列第二，仅次于出现 19 次的艾伦·图灵。
我总觉得，如果我们能更好地了解一个人，就能更好地欣赏他的作品。通过与许多认识约翰·冯·诺伊曼的人交谈，我想自己已经慢慢能描绘出他这个人了。
如果能见到他，一定很有趣。他学识渊博，思维敏捷，总是给人留下深刻印象，而且活泼、善于交际、风趣幽默。
他有一段视频流传至今。1955 年，他参加了一档名为《青年想知道》（ Youth Wants to Know ）的电视节目，这节目在今天看来是极为做作的。在一群青少年的簇拥下，他作为美国原子能委员会的委员被介绍给大家，这个机构在当时可是很重要的。人们问他有关设备展览的情况。他非常严肃地说，那些主要是辐射探测器。但这时他的眼睛里闪过一丝光芒，他指着另一件东西，一本正经地说：“除了这个，这是一个手提箱。”这就是约翰·冯·诺伊曼现存唯一视频记录的结尾。
有些科学家（比如我自己）一生中的大部分时间都在追求自己的宏伟计划，但最终会以一种相当孤立的方式进行。相反，约翰·冯·诺伊曼却总是喜欢与最新的热门话题，以及话题周边的人互动，然后以自己特有的方式为之做出贡献。
他工作很努力，经常同时从事多个项目，而且似乎总是乐在其中。现在回想起来，他的大部分课题都选得非常好。他以一种明确的实用数学风格来研究每一个课题。他是第一个尝试将严肃的数学方法应用于各个领域的人，因此他能够做出重要而独特的贡献。
但有人告诉我，冯·诺伊曼从来没有对自己的成就感到完全满意，因为他认为自己错过了一些伟大的发现。事实上，20 世纪许多与数学相关的重要发现都与他息息相关：哥德尔定理、贝尔不等式、信息论、图灵机、计算机语言，以及我最近最喜欢的《一种新科学》一书中的核心发现，即从简单规则中发现复杂性。
但不知何故，他从未完成过这些发现所需要的概念转变。
我认为，这有两个基本原因。首先，他非常善于用自己所熟悉的数学方法获得新的结果，所以他总能不断获得更多的结果，不曾有任何理由停下来，去看看是否应该考虑一些不同的概念框架。其次，他并不是一个特别反对体制的人：他喜欢科学界的社会环境，似乎总是认真对待学术权威和其他权威。
据说，冯·诺伊曼是一个神童，19 岁就发表了他的第一篇论文（关于多项式的零点）。20 岁出头的时候，他已成为一名前途无量的年轻职业数学家，主要从事当时流行的集合论和数学基础领域的工作（他的成就之一是集合论领域的替代公理）。
与当时德国许多优秀的数学家一样，他参与了戴维·希尔伯特（David Hilbert）的数学形式化计划，例如，他写了一些论文，旨在为算术公理找到一致性证明。但他没有想到库尔特·哥德尔在 1931年发现的更深层次的问题：实际上，这种证明从根本来上说是不可能的。有人告诉我，冯·诺伊曼总是为自己错过哥德尔定理而感到失望。他当然知道建立这个定理所需要的所有方法（当他从哥德尔那里听到这个定理，他当即就明白了）。但不知何故，他没有胆量去怀疑希尔伯特，去寻找希尔伯特的观点的反例。
在20 世纪 20 年代中期，形式化风靡数学界，量子力学风靡物理学界。1927 年，冯·诺伊曼开始将量子力学公理化，从而将两者结合起来。冯·诺伊曼建立的形式主义，有相当一部分已成为任何以数学为导向的量子力学论述的标准框架。但我必须说，我一直认为它给那些实际上取决于各种物理细节的思想（尤其是关于量子测量的思想）赋予了太多数学定义的气息。事实上，冯·诺伊曼的一些特定公理对普通量子力学来说限制太多，多年来一直模糊了量子纠缠的现象，包括后来的贝尔不等式等标准。
但是，冯·诺伊曼在量子力学方面的研究产生了丰富的数学衍生品，特别是现在被称为冯·诺伊曼代数的东西，最近在数学和数学物理学领域均很受欢迎。
有意思的是，冯·诺伊曼的量子力学方法最初与传统上基于微积分的数学非常一致，都是研究希尔伯特空间、连续算子等的性质。但渐渐地，他的研究更加关注离散概念，尤其是早期版本的“量子逻辑”。从某种意义上来说，冯·诺伊曼的量子逻辑思想是对定义物理学计算模型的早期尝试。但他没有继续研究下去，也没有朝着催生现代量子计算思想等的方向前进。
到了 20 世纪 30年代，冯·诺伊曼每年都会发表几篇论文，内容涉及主流数学中的各种热门话题，而且往往是与同时代的、后来声名显赫的学者[如维格纳（Wigner）、库普曼（Koopman）、若尔当（Jordan）、维布伦（Veblen）、伯克霍夫（Birkhoff）、库拉托夫斯基（Kuratowski）、哈尔莫斯（Halmos）、钱德拉塞卡（Chandrasekhar）等]合作发表的。冯·诺伊曼的工作尽管只是跟随当时数学发展的潮流，但毫无疑问是优秀且具有创新性的。
尽管冯·诺伊曼早期对逻辑学和数学基础非常感兴趣，但到了20 世纪 30 年代中期，他（像数学界的大多数人一样）已经转向其他领域。先是在剑桥，后来在普林斯顿，他遇到了年轻的艾伦·图灵，甚至还在 1938 年的时候给图灵提供了一份助理的工作。但是，他显然没有关注到图灵 1936 年发表的关于图灵机和通用计算概念的经典论文。1937 年 6 月 1 日，他在一封推荐信中写道：“（图灵）在殆周期函数理论和连续群理论方面做得很好……”
与许多科学家一样，冯·诺伊曼在曼哈顿计划中的工作似乎拓宽了他的视野，似乎激励着他努力将自己的数学才能用于解决各种各样的问题，而不仅仅局限在传统数学领域。他从事纯粹数学的同事们似乎把他的这种行为视为一种奇特的、有点可疑的爱好，但鉴于他令人尊敬的数学资历，这种爱好通常是可以容忍的。
然而，在冯·诺伊曼工作的普林斯顿高等研究院，当他开始在那里建造一台真正的计算机时，人们却感到很紧张。事实上，即使是 20 世纪 80 年代初我在该研究院工作时，那里仍然留存着对这个项目的痛苦回忆。研究院的纯粹数学家们从来都不曾喜欢它，据说冯·诺伊曼去世后，他们很高兴地接受了IBM的托马斯·沃森（Thomas Watson）的提议，派一辆卡车把冯·诺伊曼所有的设备都运走了。（有趣的是，这台计算机的 6 英寸
开关被保留下来，用螺栓固定在大楼的墙上，最近成了我一位计算机行业熟人的珍贵财产。）
1982 年，当时的研究院院长哈里·伍尔夫（Harry Woolf）招聘我之时，我与冯·诺伊曼在研究院的遗产进行了一些小小的互动。（哈里最初的想法是让我在研究院成立一个计算学院，与现有的自然科学院和数学院齐头并进。但由于种种原因，最终未能如愿。）我很担心知识产权问题，因为我刚刚在加州理工学院遇到了一些这方面的麻烦。哈里的回答是：“听着，冯·诺伊曼在这里研制出了计算机，但我们坚持要把它赠送出去。有了这样的事，我们为什么要担心任何知识产权问题呢？”他认为这是他们董事会主席的回答。（而实际结果则是，我写了一封信，声明对自己在研究院所创造的任何知识成果不享有任何权利。）
在冯·诺伊曼主流纯粹数学之外的若干兴趣中，有一项是发展一种生物学和生命的数学理论。在 20 世纪 40 年代中期，由于战时电子控制系统方面的工作，人们开始讨论“自然和人工自动机”以及“控制论”之间的类比关系。冯·诺伊曼决定用他的数学方法来解决这个问题。有人告诉我，麦卡洛克和皮茨关于大脑与电子之间类比的形式模型的研究给他留下了特别深刻的印象。[毫无疑问，他还受到了其他人的影响：约翰·麦卡锡（John McCarthy）告诉我，1948 年左右，他拜访了冯·诺伊曼，并告诉他可以将大脑视为自动机，将信息论思想应用于此。冯·诺伊曼当时的主要反应是：“赶紧写下来！”]
冯·诺伊曼在很多方面都是一位传统的数学家，像图灵一样，他也认为在描述自然系统时需要借助偏微分方程。有人告诉我，在美国洛斯阿拉莫斯，冯·诺伊曼对受到电流刺激的水母很感兴趣，他似乎认为水母在进行某种连续的电子电路信息处理模拟。不管怎么说，到 1947 年左右，他已经萌生了一个想法，那就是用偏微分方程来模拟像生物体那样可以自我复制的工厂。
冯·诺伊曼似乎一直很喜欢孩子，有人告诉我，冯·诺伊曼正是在和他博弈论方面的合作者奥斯卡·莫根施特恩（Oskar Morgenstern）的儿子一起玩拼搭装置时意识到，他的自我复制工厂实际上可以用类似机器人的离散部件来建造。[当时已经有了用Meccano
制造计算机的传统。事实上，哈特里（Hartree）早期关于模拟计算机的一些文章就出现在《Meccano杂志》（
Meccano Magazine
）上。]
一位名叫朱利安·比奇洛（Julian Bigelow）的电气工程师曾参与过冯·诺伊曼的高等研究院计算机项目，他指出三维部件并非必要的，二维的也一样可以工作。（20 世纪 80 年代初，当我在研究院工作时，比奇洛还在那里，但不幸的是，他已被视为冯·诺伊曼项目一个有点古怪的遗存了。）
斯坦·乌拉姆（Stan Ulam）
告诉我，他曾独立思考过建立生物学的数学模型。在 1951 年左右，他似乎曾向冯·诺伊曼建议，基于自己参与编写的一本名为《苏格兰数学问题集》（英文原版以波兰的一家咖啡馆名字命名）
[1]
的书中提到的某种类似于无穷矩阵的东西，人们应该能够使用一种简化的、本质上是组合的模型。
所有这一切的结果，是建立了一个形式上属于二维元胞自动机的模型。与二维元胞自动机相当的系统也在同一时期出现在其他一些领域（见《一种新科学》）。冯·诺伊曼似乎认为他的版本是一个实用的框架，在这个框架中，他可以构建一个能够模拟工程计算机系统的数学系统，尤其是他所研究的EDVAC（Electronic Discrete Variable Automatic Computer，电子离散变量自动计算机）系统。
在 1952 至 1953 年间，冯·诺伊曼草拟了一个证明的大纲，证明形式系统有可能支持自我复制。每当他需要不同类型的组件（导线、振荡器、逻辑元件等）时，他只需将其添加为元胞自动机的一个新状态，并添加新的规则。最终，他得到了一个有 29 个状态的系统，以及一个可以自我复制的有 20 万个元胞的配置。[冯·诺伊曼本人并没有完成这个构造。这项工作是在 20 世纪 60 年代早期由他一位名叫阿瑟·伯克斯（Arthur Burks）的前助手完成的。阿瑟后来离开了高级研究院计算机项目，专注于他对哲学的兴趣。然而直到今天，他仍然对元胞自动机保持着兴趣。
]
从《一种新科学》的观点来看，冯·诺伊曼的系统现在似乎复杂得近乎荒唐。但冯·诺伊曼的直觉告诉他，人们不可能指望一个更简单的系统能表现出像自我繁殖（复制）这样复杂的生物特性。他的意思是，他认为在低于一定复杂度的情况下，系统总是会“退化”，总是会产生比其规则更简单的行为。但是，从生物学的例子，以及图灵机这样的系统来看，他相信在超过某个水平后，复杂度就会有一个“爆炸性”的增长，系统能够产生比其本身更复杂的其他系统。但他说，他认为这方面的门槛应该是包含数百万个部件的系统。
如果是在 25 年前，我可能并不太反对这种说法。当然，对我来说，我也是经过了几年的计算机实验才明白，事实上，即使是最复杂的行为，也只需要非常简单的规则就能产生。因此，我认为冯·诺伊曼没有意识到“只要简单的规则就足够了”这一事实，这虽不令人惊讶，但也不能说令人毫无印象。
当然，回过头来人们往往会发现，他确实还掌握了一些其他线索。他知道从简单规则生成伪随机数的想法，提出了所谓的“平方取中法”（middle square method）。他开始有了在数论等领域做计算机实验的想法。他分析了用埃尼阿克（ENIAC）
计算出来的π和e的前 2000 位小数，发现它们似乎是随机的，尽管他没有对此发表任何评论。（他还研究了ContinuedFraction[2
1/3
]
[2]
。）
我曾问过很多认识冯·诺伊曼的人，为什么他从不考虑更简单的规则。马文·明斯基（Marvin Minsky）告诉我，他其实直接问过冯·诺伊曼这个问题，但冯·诺伊曼一直对这个问题有些困惑。比起冯·诺伊曼，提出更简单的规则更符合乌拉姆的风格。乌拉姆确实尝试过用一维模拟制作二维元胞自动机，但他提出的不是一维元胞自动机，而是一个奇特的数论系统。
在生命的最后十年里，冯·诺伊曼参与了一系列令人印象深刻的课题。他的一些同事似乎认为，他在每个课题上花费的时间太少，但他的贡献通常还是很大的，有时直接体现在内容上，通常至少体现在他对新兴领域的参与和背书上。
当然，他也犯过错误。他认为计算中的每一个逻辑步骤必然会耗散一定的热量，而实际上可逆计算在原则上是可能的。他认为，在构建大型计算机系统时，组件的不稳定性将是一个主要问题，显然他并没有类似纠错码（error-correcting code）的概念。他曾不止一次说过，计算机程序的长度无非几千行。他当时考虑的可能是定理的证明，但没有考虑子程序，即引理之类的东西。
冯·诺伊曼坚信数学方法和数学模型的功效，这种功效或许可以通过计算机来实现。1950 年，他乐观地认为，准确的数值化天气预报很快就能实现。此外，他还认为，利用博弈论等方法，应该可以理解大部分的经济学和其他形式的人类行为。
冯·诺伊曼一直热衷于使用最新的方法和工具（我相信他在今天一定会是Mathematica的忠实用户）。尽管他与一大批科学家保持着联系，但他通常直接与一两个人合作，有时是同行，有时是助手。（典型的一次交流是他在 1949 年写给艾伦·图灵的一封信，他在信中问道：“你现在正在研究哪些问题？你近期的计划是什么？”）晚年，他经常作为政府或其他大型组织的杰出顾问开展工作。那时，他的工作经常以报告的形式呈现，由于他的杰出顾问身份，报告会被赋予特别的分量。（报告通常也是一份出色而清晰的作品。）作为局外人涉足这些领域，让他看起来有些矛盾：积极的一面是他在该领域独树一帜，消极的一面则是他不属于该领域的任何专家派别。
特别是在 20 世纪 50 年代早期，冯·诺伊曼开始深入参与军事咨询工作，事实上，我不知道冷战时期美国军事战略思维风格有多少是源自他的。冯·诺伊曼似乎对自己应邀从事这项咨询工作感到受宠若惊，而且他对待政府肯定比当时的许多其他科学家要尊重得多。除了有时兴致勃勃地展示自己的数学和计算能力之外，他似乎一直都很成熟、很有外交手腕。例如，他在奥本海默安全听证会上的证词记录就证明了这一点。
尽管如此，冯·诺伊曼在军事咨询方面的经历还是让一些人对他颇有微词。例如，有时有人说，冯·诺伊曼可能是斯坦利·库布里克（Stanley Kubrick）的电影《奇爱博士》（ Dr. Strangelove ）中阴险的奇爱博士的原型（事实上，冯·诺伊曼在他生命的最后一年也确实是在轮椅上度过的）。而对冯·诺伊曼模糊的负面印象，则体现在我最近从一位当时的科学史学家那里听到的一个典型说法中：“不知为何，我不喜欢冯·诺伊曼，虽然我不记得到底是由于什么原因。”
最近，我见到了冯·诺伊曼唯一的孩子——他的女儿玛丽娜（Marina），她本人也有着杰出的职业履历，主要在通用汽车公司工作。她加深了我的印象，即约翰·冯·诺伊曼在病危之前一直是个快乐而精力充沛的人，长时间研究数学课题，而且总是乐在其中。她告诉我，约翰·冯·诺伊曼去世时留下了一个盒子，他嘱咐人们在他死后五十年再打开这个盒子。里面装着什么呢？他对我们现在已经看到的未来的最后一次清醒预测？还是一个玩笑，就像他喜欢戴的那种有趣的派对帽？2007 年，我们将揭晓这个最为有趣的答案。
[1] 原书题为 The Scottish Book: Mathematics from the Scottish Café 。Scottish Café（苏格兰咖啡）是波兰一家咖啡馆的名字。——编者注
[2] ContinuedFraction是Wolfram语言中计算连分数的函数，作者用这种方法表示 2 1/3 的连分数形式。本书正文中用相同等宽字体表示Wolfram语言函数、代码等。——编者注