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提起“勾股定理”，多数人都不会陌生，即“直角三角形的斜边平方，为两个直角边的平方之和”。发现这则著名的数学定理的人，就是哲学家毕达哥拉斯。
公元前582年，毕达哥拉斯在小亚细亚沿岸一座叫萨摩斯的岛屿上出生。
此时，岛屿正处于极盛时期，在经济、文化方面都超越了希腊本土的各个城邦。毕达哥拉斯的父亲是一位富有的商人。很小的时候，他就被父亲送到提尔，在那里他接触到了东方的宗教和文化。公元前551年，毕达哥拉斯到米利都拜访了泰勒斯、阿那克西曼德，并成了他们的学生，开始了他的哲学生涯。
与泰勒斯不同，毕达哥拉斯十分重视“数”，企图用数来解释一切。 他主张，宇宙的本原不是水，而是数。在他看来，每个事物的背后都包含数，都能够用数来度量，“数”比起任何具体质料，都更适合作为万物的本原，因为它与存在着及生长着的物体之间有更多的相似点。
毕达哥拉斯认为，整个宇宙是这样从数中演化出来的：一产生出二，从一和二产生出点，从点产生出线，从线产生出平面，从平面产生出立体，从立体产生出可感物体。这种可感物体的元素，有水、火、气、土四种，这些元素以各种方式相互转化，结合在一起就产生出有生命、有智性、球形的宇宙。一切都是变化的，唯有数是永恒的。
毕达哥拉斯还认为，数既是本原，也是万物的质料及其本性与规定，数的元素是偶（代表无限）与奇（代表有限），而“一”则兼具奇偶两种性质。
由此，他还推出了10对基本对立——
有限与无限；奇数与偶数；单一与众多；直线与曲线；左方与右方；阳性与阴性；静止与运动；善良与邪恶；光明与黑暗；正方与长方。
其中，“有限与无限”“单一与众多”的对立是最基本的对立。毕达哥拉斯称世界上一切事物均可还原为这10对对立。
在几何方面，毕达哥拉斯证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断，研究了黄金分割，发现了正五角形和形似多边形的做法，还证明了正多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
许多人不解，既然毕达哥拉斯对“数”如此着迷且颇有研究，那么为何将其称为“哲学家”呢？
这是因为，他一方面试图用一个元素——数，来说明万物的起源；另一方面，他看到了宇宙万物中的对立关系，看到了它们的统一，这为辩证的发展奠定了重要的根基。
① 数支配着宇宙。
② 不能支配自己的人，不能称为自由的人。
③ 要这样生活：使你的朋友不致成为仇人，使你的仇人成为朋友。