排除,也叫 摒bìng除 ,指的是对一些基本数字的排列和分布信息作出基本排除的技巧和手段。排除按照观察视角可分为 宫排除 、 行排除 和 列排除 三种,后两种也经常被统称为 行列排除 。
先来看宫排除。
如右盘面所示,星星的位置应该填入什么数字才合适呢?7。为什么呢?
我们来看第7个宫。这个宫里一共还剩下7个空格,而打叉的6个空格是没有机会填入7的。原因在于,这些格子所在的列上,都已经包含了7的提示信息。按照数独的基本规则,每一行、 每一列 和每一个宫里都必须刚好只包含一组完整的1~9, 所有数字不能重复 。从盘面可以看出,数字7已经在第2列和第3列里出现过,所以没有再次填入的机会了。打叉的格子也都处于第2、第3列上,因此它们都不能是7。
而再次观察第7个宫就可以发现,7个空格被我们直接排除掉6个,因此唯一的填入位置就只有H1了,所以,H1=7 是这个题目的结论。
我们把这样的推理过程称为宫排除,表示的是“在宫内得到排除结论的排除技巧”。本题的结论位于第7个宫,我们利用到了第7个宫作为排除推理过程得到结论的 区域 ,所以称为宫排除。千万不要以为用到了两次列的排除过程,就是列排除。
我们再来看一个例子吧。这个例子希望你可以自己推理和理解。
如上盘面所示。这个题目打星星的地方都有宫排除技巧可以得到的结论。希望你能自己理解并且得到结论。
下面我们来说说行排除。宫排除是在宫内下结论的推理过程,那么行排除自然就是行内得到排除结论的推理过程了。
如下盘面所示。请注意第2行。在第2行里,可以填入8的地方只有唯一一处,B2。为什么呢?
请注意H1和G7,这两个单元格都已经包含数字8的提示信息。由于同一列不能填入相同数字,因此B1和B7都不应该是8才对。那么在第2行里,可以放8的地方只剩下B2了。所以,B2=8就是这个推理的结论。
可能有小伙伴会去思考,为什么C3不能是8呢 ?我们来思考一个问题。我们要求数独每一行、每一列和每一个宫都包含一套完整的1~9。如果我们让C3填入8,第2行就没有合适的填入8的位置了。所以,C3是不可以为8的。而且,本题的推理思路也跟C3这个位置没有任何关系,请一定要把思路调整过来。
我们再找一个例子给大家自行理解和消化一下。
如上盘面所示。这个题目的结论是星星位置上填入3。请自行理解。重要的地方我都给出了标记。
下面我们来看看列排除。列排除和行排除类似,都是“一条直线”形状的观察过程。
如上盘面所示。本题我们需要关注的地方是第9列。请注意数字3的分布,我们可以发现,第9列里,唯一可以填入3的位置只剩下B9了。C9、F9和G9三处单元格都不可以是3,因为它们所在的行(第3行、第6行和第7行)都已经包含了3的提示信息,不可重复出现。
那么,仔细观察第9列就可以发现,现在就只有B9可以是3了,那么B9就必须也必然是3。所以,B9=3是这个推理的结论。
这个题目的推理过程用到的是第9列的排除结论,所以称为列排除。
我们再来看一个例子,希望你可以自己理解。
如盘面所示。这个题目的结论是星星处填入6。希望你可以自己推理得到结论。
由于数独只用到行、列、宫三种区域类型,所以相应地,排除也包含行排除、列排除、宫排除这三种类型。前文已经全部介绍完了。
不过,这样的技巧如何去观察呢?怎么在做题过程中去找到、发现它们呢?下面我们就来说说这个问题。
我们以宫排除来举例。为啥说宫排除,而不是行排除或列排除呢?不知道你对数独是否比较熟悉。宫这种区域类型,和行和列有什么不同的地方吗?你能立马想到吗?
对了。形状。宫是3×3的正方形,而行和列都是条状的。如果我们要观察行排除和列排除,必须顺次数完所有的条状的9个单元格。而宫的单元格是集中在一起的,所以宫排除观察起来会显得比行排除和列排除要方便不少。因此我们先说宫排除。
先要明白一个点。 排除只跟一种数字有关系 。有小伙伴会觉得,这不是一句废话吗?其实也不是。在使用排除法时,我们只关心其中一种数字的分布规则作为排除的信息点。我们在找排除的时候,如果要看某个数字的结论,那么只需要关心这个数字自己在题目里出现的提示信息位置就可以了,其他的数字我们用不到,因此不必去关心。
如上盘面所示。拿到这么一道题,我们应该如何下手去找排除呢?
我们先来看,一个题目都出现了哪些数字的提示信息。就这个题目来说,1~9每一种数字或多或少都有给出提示信息。那么我们再来看,哪些数字出现得更多。
我们发现数字1特别多。多说明了宫排除很有可能存在,因为提示信息多,结论就更容易得到。那么,我们可以从数字1开始看起。
我们发现,1确实有宫排除结论。怎么看呢?我们先找到盘面里所有数字1的提示信息,然后把它们标注出来:
然后,简单用手指在题目上划线,从这些提示数出发,把行、列、宫内不能是1的地方全部标注出来。此处为演示方便,将排除的位置都标上叉号。当然,题目还得做,特别是使用纸笔玩数独的朋友们,千万不要真的在题目上划线,这样会妨碍你的后续推理过程。
这样标记之后可以轻易得到1的唯一填入位置。
填入之后,第1宫还可以得到递进的宫排除结论。如下图所示。
这就是宫排除的找法。这样的思路同样适用于行排除和列排除,就不必多说了。关于排除法,我们就讲到这里。