WEEK12
不等号数独

知识点①　数字的大小与不等号

我们知道2比1大，5比3大，4比9小。我们可以用不等号来表达这类关系，2＞1，5＞3，4＜9。＞是大于号，＜是小于号。无论是大于号还是小于号，开口一侧的数字大于另一侧的数字。

知识点②　不等号数独

在标准数独基础上，以不等号表示其两侧数字之间的大小关系，就构成不等号数独。例如下图中，A2和A3之间的小于号就表示A2＜A3。

解决这类型问题时，一种基础的想法是“符找数”，即如果符号的两侧中，有一侧有已知数，我们可以优先推定另一侧的数字。下列左图中，B2比2小，因此只能是1；下列右图中，B3比3小，只能是1或2，结合已知数可以得到B3=2 。

另一种思路是，1不能大于其他数字，四阶数独中4不能小于其他数字（在六阶数独中，6不能小于其他数字，九阶数独也有类似的结论）。因此，下列左图中，A2不能填入1，只能是2，而A3=1。

下列右图是更为复杂的情况。第一宫中，A2、B1、B2都各自小于某个数字，因此这三格都不能填入4，第一宫的4只能在A1。同时，考虑到四阶数独中，数字3只能小于4，如果A2填入3，那么A3只能填入4，引起矛盾。同理可得B1也不能填入3，故而第一宫的3只能在B2。这样的结构在较为复杂的不等号数独中非常常见。