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4.1 数对唯余法

在讲数组的定义前,我们先看一个盘面。如盘面16(图4-1)所示。我们观察宫9,发现G9和I7这两格的候选数都是2和3(利用摒除法排除掉候选数)。这两个单元格刚好可以放下这两个数字,要么G9=2、I7=3;要么G9=3、I7=2,而且只有这两种情况。无论是哪种情况,宫9内的其他位置都不得填2和3了。因此,可以直接删除掉H9(2) 、I8(3)、I9(2,3)。此时,我们就称G9和I7内的候选数2和3构成数对。

图4-1 盘面16

这种方法和唯余法有一点像。在唯一余数法中,在1个单元格内只有1种填数情况;而这个解法里面,在2个单元格内有2种填数情况。所以,它的名字类比于“唯一余数法”,被叫作“数对唯余法”或“显性数组”。而删除候选数的过程,称为删数。相反,得到数字的过程称为出数。

另外,我们一般用符号“{}”来列举出一个数组内的所有元素,即这里的“由2和3组成的数对”就可以简单记作“数对{23}”,且数字间并没有逗号用来分隔,即并不写作“{2,3}”。这是因为在标准数独中,仅用到1~9这9个数字,并不会出现多位数,因此并不需要用逗号隔开每个数字,也能够区分各个元素。

符号“{}”并不只用于描述数组,还可以描述某格中的候选数组成的一个集合。例如:单元格I9存在候选数2、3、6、9,就可以简记作“I9={2369}”。

另外,盘面中加圆圈的是技巧涉及的数字,加叉号则表示删数情况,此后将不再重复说明。

此处再给出一个例子。盘面17(图4-2)中有两个显性数组,都比较好观察。大家可以自己尝试寻找一下。

图4-2 盘面17

回顾一下数对的定义:在同一个单元内,有2个单元格内有2种不同数字可以填,那么它们被称为数对。那么不止2个数的情况有没有呢?这当然是有的。

所以,当然可以拓展到3个数的情况。下面就是一个例子。 ZaCIr0ZyrK4jSFn0f8wGhMKtatyU7PBRey5RXDq91EIeyR1aE6xKV5pfARsnzT5L

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