1.2 研究现状

1.2.1 形态分析研究

作为一种典型的大跨空间索结构，索承网格结构的几何外形以非线性的方式与外荷载及结构内应力相互影响，确定结构满足最佳力流路径的几何形状涉及形态分析。对于“形”和“力”这两种未知因素，形态分析在实际分析中演化出两种思路：确定初始位形的找形分析（form-fi nding）和确定初始预应力的找力分析（force-fi nding）。

1.2.1.1 找形分析研究

索承网格结构的找形分析一般是指给出拉索想要达到的预应力值，以及结构边界点坐标，计算结构内部节点的位形坐标。此外，由于在施工过程中索承网格结构经历较大变形，发生结构体系的改变，确定非预应力构件的拼装位形和杆件长度、模拟拉索分级张拉过程等也涉及找形分析。索承网格结构的找形分析与索网结构原理相同，早期的索网结构找形主要是通过模型试验来完成的，如图 1-12 所示。由于该方法操作复杂，费事费力，随着时间的推移逐渐被数值找形方法所替代。

经过国内外学者几十年的分析研究，目前常用的数值找形方法有动力松弛法、力密度法和非线性静力有限元法。

英国工程师Day在研究潮汐问题时提出最早动力松弛法（Dynamic Relaxation Methed）的概念，1965 年Day和Otter将其运用在结构静力学分析中，1970 年Day和Bunce首次将其运用到索网分析中。此后，由Barnes等将这一方法用到索承网格结构找形中。该方法将结构单元质量集中于节点并附以阻尼，跟踪节点在不平衡力作用下的运动轨迹，结构达到动能峰值时速度置零，不断迭代使节点上的不平衡力最终近似为零为止。动力松弛法的创新之处在于用动力的方法解决静力问题，无须形成结构总刚度矩阵，便于引入和修改边界条件，但在处理复杂问题时可能出现收敛性较差。国内学者单建、叶继红、李爱群等提出一种应用于悬索结构、索穹顶结构的改进方法，通过关联集中质量与节点最大刚度，有效提高计算效率和收敛精度。

力密度法最早由Linkwitz及Schek等提出，力密度即索段中的张力与索段长度的比值。该方法的基本思路是将力密度值代入结构平衡方程中，求解与力密度值对应的结构位形。力密度法将非线性问题转化为求解线性方程组，不断迭代以获得满足要求的结构位形，避免了计算的收敛性问题。国内学者陈志华、刘锡良等对力密度法的基本公式修正，将其用于张拉整体结构。董石麟、向新岸等借鉴有限元法的思想，提出了多坐标系力密度法，用以解决具有复杂斜边界的张力结构找形问题。冯远对该方法进行改进，将应用到索承网格结构找形中，保证了找形后撑杆的竖直度。

有限元法起源于 20 世纪 50 年代航空工程，1960 年被推广用来求解弹性力学问题。1973 年，J. H. Argyris等提出了一种基于Newton-Raphson非线性迭代的有限元法。非线性有限元法的基本原理是建立有限元平衡方程，迭代计算使各个节点不平衡力为零，最终结构处于平衡态。根据具体工程实际，非线性有限元法衍生出一些近似方法：支座位移法和节点平衡法。东南大学罗斌提出了一种基于非线性动力有限元法和迭代方法的索杆体系找形方法，可用于索杆系结构的施工过程找形问题。

1.2.1.2 找力分析研究

对于索承网格结构来说，找力分析一般指从确定的几何位形出发，确定能够满足这一位形的预应力分布。此外，当通过找形方法得到的结构形态不能满足设计要求时，可以通过找力分析对预应力进行调整，得到最终满足要求的成型态。目前索承网格结构常用的找力分析方法主要有平衡矩阵理论和有限元逆迭代法。

平衡矩阵理论最早由S. Pellegrino和C. R. Calladine提出，其基本思想与力密度法恰好相反，是基于张力结构“形”与“力”的高度统一，以位形为已知量求解结构内力。平衡矩阵理论与力密度法相似，也采用线性分析求解索承网格结构的静力平衡方程，计算效率较高。通过列主元高斯消元法求解节点力平衡方程，获得结构自应力模态和机构位移模态，但是高斯消元法受预先设定的精度值影响较大。1993 年，S. Pellegrino提出奇异值分解法替代高斯消去法求解自应力模态，提高了分析结果可靠度。国内曹喜、刘锡良等基于线性规划理论，提出一种多自应力模态的张拉整体结构预应力优化设计方法。罗尧治、董石麟采用奇异值分解法求解索杆张力结构自应力模态，通过利用广义逆矩阵来确定独立自应力模态的线性组合系数，从而确定初始预应力分布。董智力等从结构的相容性方程入手，根据结构自应力模态数和预应力基向量对结构进行预应力优化。蔺军、董石麟等基于环形索桁张力结构提出了目标选择法，实现了多自应力模态索杆张力结构的预应力分布求解。

逆迭代法基于相似性原理，当结构边界约束和位形与设计越接近，则该位形对应的预应力分布与设计位形对应的预应力分布也越接近。通过不断提高位形之间的相似性，最终可以获得设计位形对应的预应力分布。

此外，国内学者在不同的张力结构体系中总结出一系列简化的找力分析方法。冯全敢等提出对索承网格结构找力分析的复位平衡法；阚远、叶继红提出不平衡力迭代法用于索穹顶结构的找力分析；张爱林提出整体顶升法用于索杆张力结构找力分析；向新岸等对索穹顶结构初始预应力分布的确定进行了研究，提出预载回弹法，该方法采用首先在结构上预加荷载，获得结构内力分布，撤除荷载后结构回弹，通过迭代计算获得索穹顶的可行预应力分布。

1.2.2 力学性能分析研究

随着有限元法的成熟和通用有限元软件的出现，计算机编程使得空间索结构的刚度矩阵、荷载矩阵集成及非线性分析计算变得简便。国内外学者对常见的索结构屋盖设计进行研究，P. Krishnal针对常见的轮辐式结构总结了屋盖挠度的相关影响因素；德国工程师Jörg Schlaich是过去三十年来轮辐式体系创新与改进的先驱；Bergermann和Göppert研究表明当内环与外环的中心重合且形状相同时，椭圆形平面不会带来额外的弯曲应力等问题，并且对韩国釜山穹顶所需材料质量与内外环形状之间的关系进行探究，总结出当内环为椭圆形时将导致转角处的拉索截面增大；冯庆兴对不同内外环形状（内外环均为圆形、内环圆形外环椭圆形、内外环均为椭圆形）的轮辐式索桁结构进行非线性分析，着重研究撑杆高度、内外环高差、预应力水平等对结构静力性能的影响；王昆、田广宇、郭彦林等基于宝安体育场对该体系的体型进行研究，提出设计理论并详细研究了张拉模拟分施工关键技术；冯远、向新岸等基于徐州奥体中心，对采用索承网格结构的基本构建及受力机制进行研究，通过弹塑性非线性全过程分析，研究了索杆张力、撑杆刚度、环索平面形状等因素对轮辐式索承网格结构静力性能的影响。

作为本书研究背景的上海浦东足球场屋盖采用中置压环索承网格结构，尚没有详尽的力学性能分析研究。

1.2.3 施工方法和成型技术研究

作为一种典型的索结构，索承网格结构属于预应力自平衡体系，闭合的应力回路使结构不需要额外结构进行锚固。当径向索水平力平衡方式不同时，力流的传递方式也不同。张力结构施加预应力成型的过程即是施工过程，结构施工成型态与张拉方法、施工步骤密切相关，“形”与“力”密不可分。索承网格结构成型经历零状态、初始态和最终的荷载态，在对结构受力特点不了解的情况下进行张拉，可能会带来严重的后果，达不到设计要求，甚至会直接影响结构安全性。因此在拉索施工前，应详尽分析结构受力性能，全面展开施工过程分析。

目前索承网格结构常用的施工方法有两种：

1）常规胎架拼装法

如图 1-13 所示，常规胎架拼装法施工步骤为：地面搭设拼装胎架，拼装上部网格→提升径向索与环索→张拉径向索→卸除胎架→安装屋面、马道等。

该方法在国内索承网格结构中应用较广，适用于由上部网格结构或外压环平衡径向索索力的索承网格结构。如图 1-14 所示为郑州奥体中心现场施工图。

2）无支架施工法

如图 1-15 所示，无支架施工法施工步骤为：安装立柱及压环→地面铺设索网→提升索网→安装并张拉下拉索→卸除工装下拉索，安装上部钢结构→安装悬挑段。

该方法无须搭设胎架，节省工期和成本，如图 1-16 所示为卡塔尔教育城体育场施工图。无支架施工法适用于由外压环平衡径向索索力的索承网格结构。

中置压环索承网格结构其受力机制与上层网格及外压环索承网格结构有很大差别，因此有必要对其受力性能和成型方法进行深入研究，结合结构特点提出最佳施工方法，降低施工难度、节约施工成本。