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数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。课题要充分体现学生的自主探究活动和合作活动。爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。研究性学习的选题，是整个研究过程中的一个极为重要的步骤和关键环节，在整个研究性学习过程中有着举足轻重的作用。研究性学习的选题是一个“提出问题——收集材料——处理信息——反思归纳——确立课题”的过程，其本质是一个从发散性思维过渡到收敛性思维的过程。要科学地选择好研究性学习的课题，必须遵循一定的原则，接受指导老师的指导。研究性学习课题的确定应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际，提倡在教学中由学生自主开发课题。在教学实践中，受一些师生的教学观和学习观等因素的影响，在数学研究性学习中出现了选题难的现象，具体表现：确立课题前的无从下手；课题缺乏新意和价值；选题角度不明，找不准切入口，选题太大或太小；选题不切实际等。本文就如何开发数学研究性学习课题，提出一些建议。
（1）自主性原则。学生根据选题的范围自行选题，这是一个学生发散性、开放性思维得以充分展示的过程。一般选题可能来自于现有课程的教材、学生对生活的观察、网络、其他一些资源等，教师要在这个过程中帮助学生，使他们研究的问题更加深入集中，学生经常会问“为什么”的问题，有些太大或不可能进行研究，教师要善于引导学生将这些问题转化为可以进行研究的问题。
（2）开放性原则。课题内容所涉及的面可以十分广泛，既可是传统学科，亦可是新兴学科；既可只涉及科学领域，亦可兼及人文领域；既可偏重社会实践，亦可偏重数学思辨。就是同样的主题，研究视角的定位、课题目标的确定、切入口的选择，包括题目的文字表述，都留有展示学习者、指导者个性特长和发挥才能的足够空间。
（3）问题性原则。研究性学习，是学生以解决问题为核心的一个学习过程，它需要培养学生发现和提问的能力，提供解决问题的设计能力和操作能力。课题应通过需要探究的问题来呈现，不是学生靠理解、记忆就可以解决，而是需要学生去主动学习、研究才能获得一定的成果。
（4）实践性原则。课题应当提供学习直接经验并在探究实践中获得积极情感体验的途径与机会。在探究过程中，当然并不排斥传统意义上的从书本中获取知识的学习方式，但更加强调师生之间、生生之间的密切配合所进行的亲身实践。
（5）可行性原则。选题是研究者的知识水平、实际能力、物质条件等所能够承担的。研究性学习就是学生运用自身已有的知识结构，通过对问题的研究而建立新的知识结构。所以，必须要考虑学生自身的认知水平。要选择那些对学生具有一定的挑战性，并且学生有能力开展的课题。难度过高，会令学生产生畏难情绪，积极性不高，研究就无从下手。
（6）求同思维与求异思维相结合的原则。求同思维，是通过对若干相异的人和事物，进行比较与思索，找出其相同的本质特征。求异思维，是根据已有的信息，从不同角度不同方向思考，从各方面寻求多样性答案的一种展开思维方式。求同与求异是相辅相成、辩证统一的。求同是求异的基础，没有“同”就没有“异”。任何“求异”，也是离不开共同规律的。
（7）学科学习与跨学科学习相结合的原则。在研究性学习中，由于问题来源于现实生活，因此每一个问题的研究和解决都会涉及到很多知识，学生在学习活动中很自然地在各学科之间架起桥梁，运用各学科的知识来探寻未知的知识，使自己原有的知识沿着深、广两个方面拓展。
（8）独立探究与合作研究相结合的原则。研究性学习要求学生自选主题，自我解决，尊重学生的自主意识，积极培养学生的个性，加之数学研究本身具有个人化特征，因此个人独立研究最基本形式。但由于当前学校图书的书量、学生个人文化程度等因素的制约，学生个人的力量往往难以解决复杂的问题。因此，学生之间必须充分交流、切磋，将自己的信息资源共享，最大程度地占有资料，相互启发，相互争论，从而取得“突破性”的成果——探索出未知的知识。
课题开发一般有五个环节：“提出问题——收集材料——处理信息——反思归纳——确立课题”。学生是课题开发的主体，这并非意味着教师将袖手旁观。恰恰相反，教师应积极参与其中，对课题选定过程起到指导、帮助、监控、协调的作用。教师以备课组为单位组织研究性学习指导组，负责制定一些研究方向，然后以这些问题为主导，教师为学生提供有关的信息、资料、实验及活动来启发学生的想象力，引导每位学生提出自己的疑问，以学生的疑问为基础，帮助学生明确自己所提出的疑问究竟是“想要了解什么”，再以此问题作为自己的研究课题。
（1）课本提供的研究性课题，例如：数列在分期付款中的应用；向量在物理中的应用；线性规划的实际应用；多面体欧拉定理的发现。
（2）学生在生活实践中或学习其他学科知识时遇到的各种与数学有关的待分析的各种现象或问题。这类问题可谓举目皆是，唾手可得，但重要的是要从中筛选出与当前所学习的数学知识密切相关而且是具有研究价值的问题作为课题。
（3）从数学概念、公式、方法等引申出的数学问题。例如有同学在学习等差数列概念时，产生联想，主动探讨等和数列、等积数列、等商数列的存在，由此而开发出课题。
（4）在例习题教学中，对例习题的结论进行引申、推广、拓展而形成的各种猜想。例如在完成课本第二册（上）P.12例3：已知a、b是正数，且a ≠b求证：
>
。又对照课外习题：已知a、b是正数，比较
与
的大小。从而产生联想，将问题推广到指数取一般整数时进行探究，从而得到一组不等式。
（5）在学习数学中的疑虑或困惑，以及自己认为在学习方法上亟待解决的问题。例如一些同学在解题时常常难以找到思路，由此就开发了“数学解题思路从哪里萌发”的课题。
（6）数学开放题。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。数学开放题被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。
数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按解题目标的操作模式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。
研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。
从课题研究容量和研究时间上分类，数学研究性学习的课题可以分为“长课题”和“短课题”两种形式。“长课题”每学期安排2到3个为宜，课题研究的时间长度为一个学期，主要以小组研究的形式进行，课题尽可能在数学学习生活与日常生活、社会生活的交汇点上产生。这些课题要花费一定的人力、物力，涉及知识较多，使用的研究方法往往多种研究法的复合。例如：在现实生活中，有关按揭贷款购房问题，一般我们是站在顾客的角度去计算每次应付的款项、总共应付的款项等等，这个问题过于局限，学生的兴趣和参与度都非常有限，但是，如果我们换一个角度去研究：按揭贷款中银行方面究竟可以取得哪些效益，提前还贷对银行究竟有何影响等。这个课题可以让学生走出课堂，走进社会，广泛收集数据，进行调查研究，学生的兴趣浓、积极性高，也是一个很受学生欢迎的课题。
“短课题”可理解为专题研究活动课题，也就是在数学教学中，每一单元或每一阶段都确定一个研究专题，如：学习数列这一章的内容时，可以让学生从函数的角度去研究等差数列的通项公式和前n项和公式的特征。“短课题”研究的时间长度一般较短，比较适合个人独立研究或者由二三个同学组成的短小精悍的微型课题组来研究。
按研究方向分类，可以将数学研究性课题分为（1）以生活中某些事件现象为研究对象的现实类专题，如“银行存款利息和利税的调查”；（2）以数学知识在其他学科中的应用为研究对象的综合类专题，如“二次函数在物理上的应用探索”；（3）以知识点联系为研究对象的知识网络专题，如“二次函数中的不等式问题”；（4）以解题规律为研究对象的题型方法专题，如“‘开放型题’及其思维对策”；（5）以答题或答卷策略为研究对象的对策专题，如“解数学选择题的若干技巧”；（6）以思维规律为研究对象的元认知专题，如“高中数学的学习活动——解题后的反思”等。