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1.知识探究型。即对基础知识的研究，这是学生研究课题中的最低层次。
2.社会调查型。通过对社会的研究调查，提出研究性学习的课题。
3.创造发明型。在学生研究性学习课程中，最高的研究层次应是创新发明。通过自己的努力，以科技创造为目标，进行认真的科技发明尝试，并能取得成果。
4.学术研究型。在研究性学习中，经过研究探索写出学术论文，这个层次较高。
数学问题，是数学研究性学习的主要载体，其知识来源是多方面的，多渠道的。这些问题可以是数学教学内容的拓展延伸，也可以是对各种自然和社会现象的探究；可也可以是已经证明了的数学结论。在中学数学研究性学习选题中可以分为三个层次。
1.深入研究教材，从教材中取得课题
数学教材是研究课题的重要来源，新编的高中数学教材（练习部分）已经为我们提供了大量的研究性学习的课题。教师要求学生注意这些研究性学习问题的讨论，因它与课本内容联系密切。如果我们注意挖掘教材，就可以从中找到很多适合学生探究的课题。例如，在学完函数的奇偶性和单调性后，可以让学生已经函数
（a、b为常数）的奇偶性和单调性；在学习了二倍角公式后，让学生自行探究三倍角公式；在学了等差数列与等比数列前n项和公式后，让学生推导形如
的数列的前n项和（其中
是公差非零的等差数列，
是公比不为1的等比数列）；在学习不等式
后，由学生自己去加以推广等等。
针对教材内容，把一些知识形成过程的典型材料设计为研究性课题。这些材料可以是数学概念，公式，定理，法则的提出过程，结论的推导过程，知识的发生、发展和形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程等。教师把这些知识形成过程的教学设计为学生再发现，再创造的研究性学习活动。例如，在讲等差数列时，可以放手让学生自己去归纳通项公式和前n项和公式；三角函数中学习了倍角公式后，布置学生自己推导半角公式；立体几何中线面垂直的学习，也可让学生由现实生活中的实例和教具模型讨论探究出线面垂直的判定定理。这样，使学生在自己的分析研究中总结出一些抽象的数学公式、定理，从而有更好的理解和记忆。
这些课题的特点是学生利用近阶段所学数学知识，通过探究与合作，教师作适当的指导，都能很快得到解决，具有“短、平、快”的特点。
2.结合生活、联系社会实际、社会热点、焦点问题选择课题
数学的应用是广泛的，要鼓励学生从生活实际、生产实际中把实际问题提炼成数学研究课题，引导学生“留心观察，处处皆数学”。也可由教师选编一些与社会、生产、日常生活密切相关的研究课题供学生选择解决，这些课题既要有一定的实用价值，又要有一定的趣味性，以吸引学生进行研究探索。学生通过新闻媒体及所接触的周围人群了解当前的热门话题，从中提出与数学有关的研究性课题。例如以下的一些课题：
（1）去银行存钱，存五年期和一年期的年利率是不同的。请学生调查银行存款利率，然后解决以下问题：甲、乙两人在同一天各去银行存入1000元钱，甲存为五年期，乙存为一年期并在每年到期时领取本息后一并再存为一年期，每次领取时要交纳20%的利息税，问五年后，甲乙两人谁的收益大，两人的本息合计金额差是多少？
（2）在一条生产流水线上有5台机器工作，它们间隔的距离是相等的，我们要在流水线上设一个检验台，零件经检验合格后才能进入下一道工序，若5台机器的工作效率相同，问检验台应设在何处，可使移动零件所走的路程之和最小？如果是n台机器呢？如果这些机器的工作效率各不相同呢？
（3）调查报亭卖报情况（进价、售价及卖不出去而退回每份报纸赔钱多少），统计一个月的销售情况，为报亭主人决策，使之收益最大。
（4）调查保险公司养老保险险种及分红方法，某人在40足岁时参加保险，或将应交保额逐年存入银行，假设此人预期寿命为75足岁，请你对这两种投资方式进行比较，确定此人是投保收益大，还是存银行收益大。
（5）“黄金数”，一个矩形的宽与长之比为黄金数的叫作“黄金矩形”，这样的矩形看起来比较美观，因此有人认为一般的报刊版面的宽与长之比是黄金分割比，请你去学校阅览室实地测量10种报纸杂志的宽与长之比，找出它们的比值大致是什么数，为什么用这个数？
（6）现在很多人家都安装了太阳能热水器，请你用所学的数学、物理、地理知识说明在各个不同季节，热水器安放的倾斜角为何值时，可使正午时阳光直射热水器，从而取得最大热效率。根据你的研究，你可以向热水器生产厂提何建议？
3.学生通过自己居住的生活环境及所接触的现实生活，从中发现问题并提出与数学有关的研究性课题。
学生研究性课题的提出，确定课题高中学生已有一定的观察力和想象力，一旦他们研究问题的积极性被调动起来，他们观察事物、提出问题、解决问题的能力往往超乎教师的想象。以下几个问题就是由学生通过观察生活、总结提炼而提出来的：
（1）节假日随父母去超市购物，去收银处付款时往往要排很长的队，如何合理安排收银机，使顾客排队时间最短？
（2）商店经常打出打折的招牌来吸引顾客，“打折”背后究竟有什么奥妙，进价和原价到底是多少，调查进价和原价，计算“打折”后的实际利润是多少？
（3）居民住宅区中两幢楼房之间的距离为多少时，可以使每幢房子底楼在冬季每天10点到下午2点能晒到太阳？
（4）下雨天用各种不同的容器收集雨水，分别计算降雨量，与气象台的预报作比较。
（5）足球运动员在射门时，面对对方守门员，射门时的角度、球速与守门员扑球时的移动速度有何关系，能将球射入球门？对学生提出的问题，需要教师从可行性、实用价值等方面进行分析指导，以防不切实际。但要以鼓励为主，对目前限于知识结构暂时无法解决的问题，可让学生提出解决问题的设想，切不可轻易否定而打击学生的积极性。有的课题可适当增加条件，以使课题更切实可行。
在实施数学研究性学习时，课题可以在课堂上或课外布置给学生，让学生在课后进行探究学习，收集信息资料做研究，可一人研究，也可以几人合作，教师可作适当的点拨指导，然后在课堂上进行交流，教师主要是做听众，也可发表意见、见解或提出疑问，不要追求结论的完美，要重视学生的参与过程。