2.1 半导体物理基础

2.1.1 单晶硅的晶体结构

半导体是一种电导率易受温度、杂质、缺陷、光照、磁场和电场等多种因素影响，处于绝缘体和导体之间的物质或材料。半导体可以由单一元素组成，例如硅和锗，也可以由两种或多种元素组成，例如砷化镓（GaAs）、碳化硅（SiC）和砷化铝镓（AlGaAs）等。其中硅是目前应用最广泛的半导体材料，集成电路主要由硅制造，具体来说是纯度达99.999999999％的单晶硅。长达数米、直径达12英寸 的单晶硅锭可以利用直拉法制备，将其切割成晶圆用于芯片加工。单晶硅中的原子以完美的周期性结构排布，每个原子都通过共价键与其他4个原子连接，形成正四面体结构，即金刚石结构，如图 2-1（a）所示。

单晶硅的金刚石结构晶胞如图2-1（b）所示，它是立方对称的晶胞。这种晶胞可以看作两个面心立方沿立方体空间对角线互相位移了1/4的空间对角线长度套构而成。金刚石结构晶胞顶角有8个原子，面心有6个原子，晶胞内部有4个原子，其中每个顶角原子被周围8个晶胞共享，面心原子被相邻两个晶胞共享，因此一个金刚石结构晶胞等效含有8个原子。实验测得单晶硅金刚石结构晶胞的晶格常数 a 为0.543nm，从而可求得每立方厘米单晶硅有5.00×10 22 个原子。

2.1.2 半导体能带理论及载流子浓度

独立硅原子的核外有14个电子，这些电子分布在不同能级上，形成电子壳层，具体分布为1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 。当大量的硅原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以转移到相邻的原子上，因此电子可以在整个晶体中运动，这种运动被称为电子的共有化运动。各原子中相似壳层的电子才有相同的能量，因此电子只能在相似壳层间转移。最外层电子的共有化运动最为显著，因此价电子的共有化运动很显著，如同自由运动的电子，常被称为准自由电子。考虑 N 个硅原子组成晶体，根据泡利不相容原理，原来分属于 N 个硅原子的相同的价电子能级会分裂成属于整个晶体的由 N 个能量稍有差别的能级组成的能带。由于每立方厘米单晶硅有5.00×10 22 个原子，即 N 是一个很大的数值，所以能带中相邻能级的间距非常小，是一种近似的连续状态，常被称为准连续状态。由于p轨道是三度简并的，含三种能量态，因此硅原子最外层共有4个能量态。当 N 个硅原子组成晶体后，最外层的4 N 个电子形成共价键，即出现sp 3 轨道杂化，能级分裂后形成两个能带。含有 N 个原子的单晶硅能带结构如图2-2所示。

在含有 N 个原子的单晶硅能带中，能量高的能带有2 N 个能量态，在温度较低时基本处于全空状态，称为导带；能量低的能带也有2 N 个能量态，在温度较低时被4 N 个电子全部填充，称为满带或价带，导带和价带之间为禁带。导带的最低能量称为导带底能量，记为 E c ，价带的最高能量称为价带顶能量，记为 E v ，因此禁带的能带宽度即禁带宽度 E g = E c - E v 。当温度上升时，共价键中电子的热运动加剧，一些价电子会挣脱原子核的束缚游离到空间。从能带的角度可以解释该现象：当温度上升时，价带顶部附近的电子获取大于禁带宽度的能量后可跃迁至导带底部成为准自由电子。游离走的电子在原位上留下一个等效带正电的不能移动的空位，叫作空穴，其能量态处于价带顶部的能量空位中。这种由于热激发而在晶体中出现电子和空穴对的现象被称为本征激发，如图2-3所示。半导体的本征激发形成导带电子和价带空穴，它们均能参与导电被称为载流子。禁带宽度代表了价带电子要进入导带成为准自由电子必须额外获取的能量，禁带越宽，所需额外获取的能量越大，跃迁难度也越大，硅的禁带宽度约为1.12eV。

在热平衡状态下，非简并半导体导带电子浓度 n 0 和价带空穴浓度 p 0 分别为

（2-1）

（2-2）

式中， N c 和 N v 分别为导带有效状态密度和价带有效状态密度，它们均为温度的函数； k 0 为玻尔兹曼常数； T 为热力学温度； E F 为费米能级。 E F 标志电子填充能级的水平， E F 位置越高，则填充在较高能级上的电子就越多。对于半导体晶体， E F 在禁带内，且随其中的杂质种类、杂质浓度以及温度的不同而改变。本征半导体是一块没有杂质和缺陷的半导体，其费米能级被称为本征费米能级 E i ，其大约处于禁带中线处。在本征激发条件下，电子和空穴成对出现，因此导带电子浓度和价带空穴浓度相等，被记为本征载流子浓度 n i ，其大小可表示为

（2-3）

结合式（2-1）～式（2-3），非简并半导体热平衡状态下的载流子浓度又可以表示为

（2-4）

（2-5）

本征载流子浓度 n i 仅与半导体本身的能带结构及温度有关。温度一定时，禁带宽度越窄的半导体，本征载流子浓度越大。对于给定的半导体而言，本征载流子浓度随温度升高而迅速增大。在一定温度下任何非简并半导体热平衡状态下的载流子浓度的乘积等于该温度下本征载流子浓度的平方，即

（2-6）

2.1.3 施主与受主杂质

本征半导体的电导率严重依赖温度，在绝对零度下其导带为空带而价带为满带，电导率极低，表现为绝缘体特性。当温度升高时，依靠本征激发形成本征电子和空穴，半导体的电导率升高，具备了一定的导电性。但是本征载流子浓度会随着温度迅速变化，对于单晶硅而言，温度每升高8K，本征载流子浓度就增加约一倍，这使得半导体器件性能不稳定，所以需要对本征半导体加入一定量的杂质才能制造性能稳定的半导体器件。

通常在纯净的单晶硅中掺杂适量的Ⅲ、Ⅴ族元素来稳定载流子浓度，并改变导电类型。硅中的施主杂质如图2-4（a）所示，Ⅴ族元素磷被掺杂入单晶硅后会占据硅原子的位置。磷原子有5个价电子，其中4个价电子会与周围的4个硅原子形成共价键，还剩余1个价电子。施主电离如图2-4（b）所示，磷的第5个价电子的能量状态被称为施主能级 E d ，处于禁带中并且靠近导带底，这个价电子非常容易跃迁至导带。一旦该跃迁发生，即磷原子发生电离释放了第5个价电子，使之成为准自由电子，而磷原子自身变为带正电的磷离子。这种杂质被称为施主杂质，其在半导体中电离时能够释放电子，从而产生导带电子，并形成正电中心，此类杂质也被称为N型杂质。掺杂N型杂质的半导体被称为N型半导体，其主要依靠导带电子导电，在室温下电子浓度约等于施主杂质的掺杂浓度 N d 。N型半导体中电子浓度远大于空穴浓度，此时电子被称为多数载流子，简称为多子，而空穴被称为少数载流子，简称为少子。

硅中的受主杂质如图2-5（a）所示，Ⅲ族元素硼被掺杂入单晶硅后会占据硅原子的位置。硼原子有3个价电子，它与周围的4个硅原子形成共价键时，还缺少1个价电子，相当于有1个空穴。受主电离如图2-5（b）所示，硼的空穴能量状态被称为受主能级 E a ，处于禁带中并且靠近价带顶，价带顶部的电子非常容易跃迁至受主能级上。一旦该跃迁发生，即硼原子发生电离，向价带释放一个空穴，而硼原子自身变为带负电的硼离子。这种杂质被称为受主杂质，其在半导体中电离时能够接受价带电子，从而产生价带空穴，并形成负电中心，此类杂质也被称为P型杂质。掺杂P型杂质的半导体被称为P型半导体，其主要依靠价带空穴导电，在室温下其空穴浓度约等于受主杂质的掺杂浓度 N a 。P型半导体中空穴浓度远大于电子浓度，此时空穴为多子，而电子为少子。

杂质的存在使 E F 发生变化，不同类型半导体材料的能带图如图2-6所示，N型半导体的 E F 高于 E i ，P型半导体的 E F 低于 E i ，并且掺杂浓度越高， E F 越远离 E i 。所以通常可以根据 E F 和 E i 的关系来判断半导体的导电类型和掺杂浓度的大小。

2.1.4 载流子的漂移运动和扩散运动

半导体中载流子的定向运动有两种，分别是漂移运动和扩散运动。载流子的漂移运动如图2-7所示，当半导体内部存在电场时，电子和空穴会在电场的作用下运动，称为漂移运动。迁移率是描述该运动强弱的重要物理量，表示在单位电场强度下载流子的平均漂移速度。

当半导体中的载流子浓度存在差异时，载流子无规则的热运动使其从高浓度的区域自发地向低浓度区域扩散，进而形成扩散电流。扩散系数是描述该运动强弱的重要物理量，是指当浓度梯度为一个单位时，单位时间内通过单位面积的载流子的数量。载流子的扩散运动如图2-8所示，在半导体一侧施加光照，会产生大量的光生电子空穴对。半导体两侧形成浓度差，进而产生载流子的扩散运动，需要注意的是空穴带正电荷，其所形成的扩散电流方向与扩散方向相同；而电子带负电荷，其所形成的扩散电流方向与扩散方向相反。