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钱学森师从冯·卡门，进入空气动力学研究领域时，正赶上喷气式飞机大发展的阶段，随着飞机的飞行速度不断提升，航空理论研究领域出现了许多新的问题和挑战。
人们发现，当飞行速度接近声速时，飞行的阻力急剧增加，此时飞机的机翼会出现抖动，严重时会使飞机突然丧失攀升力而急速下坠，这就是所谓的“声障”。美国曾有试飞员因此而丧生。如何改进飞机机身和机翼的外形，消除空气阻力对高速飞行的制约，成为当时航空学界亟待解决的难题。
冯·卡门把这个难题交给了钱学森。1939年，28岁的钱学森在冯·卡门的指导下，经过深入细致的研究，发表了《可压缩流体的二维亚声速流动》一文，提出著名的以师生二人共同命名的“卡门—钱近似”公式。这个公式可以便捷、准确地计算出飞机在亚声速飞行中机翼上的压力分布，受到飞机设计师的青睐。在此后的20多年，“卡门—钱近似”公式被广泛应用于飞机翼型的设计，也被收录到许多经典的教科书当中。
1938年，钱学森在美国从事应用力学研究
非凡成就的取得从来都是来之不易。钱学森曾回忆说，自己写论文的时候，把与空气动力学有关的英文、法文、德文、意大利文等200多篇文献全部看了一遍并进行了仔细的分析，仅阅读文献的笔记就写了450页，从而厘清了空气动力学的来龙去脉。
“卡门—钱近似”公式是空气动力学的一项重大科研成果，钱学森从航空工程领域转向空气动力学领域仅仅三年，就取得了在学科领域具有里程碑意义的重要成就，一颗科学新星冉冉升起。