第7—9周
整式及其加减

（要点梳理）

一、知识结构

二、知识要点

1．代数式的定义

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做 。

2．代数式的构成与书写格式：

①代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要使实际问题有意义。

②单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式中可以有括号。

③代数式中“字母与字母相乘，或者数字与字母相乘”时，通常省略乘号，如vt，4a（数字必须写在字母前面）。

④带分数与字母相乘时，带分数必须写成假分数，如2 xa应写作 a。

⑤代数式中出现除法运算时，一般写成分数，如：

应写成 或 ； 应写成 。

⑥当“多项式后面有单位”时，必须把多项式括起来。如 平方米。

【补注】

（1）自然数、奇数、偶数的表示法：

自然数： ，…

奇数： ，…

偶数： ，…

（2）两位数、三位数的表示法：

两位数： （十位上/个位上的数字分别为 ）

三位数： （百位上/十位上/个位上的数字分别为 ）

3．整式及其有关概念

（单项式和多项式统称为整式；判定单项式和多项式首先必须是整式。）

（1）单项式：单独的一个数、单独的一个字母、数与字母的积、字母与字母的积……都是单项式。（四种形式单项式！）

单项式的系数：单项式中的“数字因数”。

单项式的次数：所有字母的“指数和”。

如： 的系数是-1，次数是1。 的系数是 次数是3+1=4。

（2）多项式：几个单项式的和。（每一个单项式，叫做多项式的项。）

多项式的项数：多项式中“单项式的个数”。

多项式的次数：“次数最高”的单项式的次数。

如：多项式-x ² -2x-7是“二次三项式”，由-x ² 、-2x、-7三项组成。

4．整式的加减

（1）“整式的加减”就是“合并同类项”。

（2）同类项：同类项，同类项，底数指数都一样！

（3）合并同类项：合并系数——系数相加减，其它都不变！

如：

（4）去（添）括号的法则：

①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项不变号；括号前面是“－”号，括号里各项都变号。

简记为： 正号号不变，负号号相反 。即：

②乘法分配律。

（5）整式加减的思路：

①去括号；②排队；③合并。

5．求代数式的值

求值问题不麻烦，若能化简先化简。

即：化简——代入——求值。

6．整体代换法

把代数式中 具有共同特征的独立部分 “看作一个整体”或者“用新的变量予以代换”，进行计算或化简的方法，称之为“整体代换法”。

■题型与解法举例：

7．探索与表达规律

（1）“无定法，有常法”。

——常用的方法有：观察、比较、归纳、猜测、验证等。

（2）逐一进行分析，直到发现规律。

（3）既要考虑“图形的变换”，又要考虑“数据的变换”。

（4）常见题型：

①数列型；②图形型；③表格型；④等式型；⑤迁移型。

【附注】探索规律常用的几个公式：

三、常考题型

1．单项式与多项式的概念题；

2．同类项及其合并同类项；

3．整式的加减与“系数确定”问题；

4．整体代换法的应用；

5．根据信息探究并表达规律。

（此处如果有一线教师适当地加以演绎、指导，效果一定会更好！） 0pBEEm58K9qVy0T2RCVfhUuOscMi3GfX6ISKQoQ1epUgU0A8kGWQZXMbVOA5J2SR